1. 題目

你是一個專業(yè)的小偷，計劃偷竊沿街的房屋。每間房內都藏有一定的現(xiàn)金，影響你偷竊的唯一制約因素就是相鄰的房屋裝有相互連通的防盜系統(tǒng)，如果兩間相鄰的房屋在同一晚上被小偷闖入，系統(tǒng)會自動報警。

給定一個代表每個房屋存放金額的非負整數(shù)數(shù)組，計算你在不觸動警報裝置的情況下，能夠偷竊到的最高金額。

示例 1: 輸入: [1,2,3,1] 輸出: 4 解釋: 偷竊 1 號房屋 (金額 = 1) ，然后偷竊 3 號房屋 (金額 = 3)。偷竊到的最高金額 = 1 + 3 = 4 。示例 2: 輸入: [2,7,9,3,1] 輸出: 12 解釋: 偷竊 1 號房屋 (金額 = 2), 偷竊 3 號房屋 (金額 = 9)，接著偷竊 5 號房屋 (金額 = 1)。偷竊到的最高金額 = 2 + 9 + 1 = 12 。

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2. 動態(tài)規(guī)劃解題

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• $dp[i]$表示經過i房間時，可以獲得的最大金額
• 顯然有 $dp[0]=nums[0];dp[1]=max(nums[0],nums[1])$
• 對第 $i$ 個房間有兩種選擇：

偷，$dp[i]=dp[i?2]+nums[i]$

不偷，$dp[i]=dp[i?1]$

取2種情況的大者作為：經過i房間獲得的最大金額
狀態(tài)轉移公式：$dp[i]=max(dp[i?2]+nums[i],dp[i?1])$

class Solution { public:int rob(vector<int>& nums) {int n = nums.size(), i;if(n == 0)return 0;else if(n == 1)return nums[0];else if(n == 2)return max(nums[0],nums[1]);int dp[n] = {0};dp[0] = nums[0];dp[1] = max(nums[0],nums[1]);for(i = 2; i < n; ++i){dp[i] = max(dp[i-2]+nums[i], dp[i-1]);}return dp[n-1];} };

• 觀察到上面轉態(tài)轉移公式只跟前兩個轉態(tài)有關，可以進行壓縮，節(jié)省空間

class Solution { public:int rob(vector<int>& nums) {int n = nums.size(), i;if(n == 0)return 0;else if(n == 1)return nums[0];else if(n == 2)return max(nums[0],nums[1]);int dp_i, dp_i_2 = nums[0], dp_i_1 = max(nums[0],nums[1]);for(i = 2; i < n; ++i){dp_i = max(dp_i_2+nums[i], dp_i_1);dp_i_2 = dp_i_1;dp_i_1 = dp_i;}return dp_i;} };

總結

以上是生活随笔為你收集整理的LeetCode 198. 打家劫舍（DP）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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