文章目錄

• • 1. 題目
  • 2. 解題
  • • 2.1 超時(shí)解
    • 2.2 二分查找

1. 題目

有個(gè)馬戲團(tuán)正在設(shè)計(jì)疊羅漢的表演節(jié)目，一個(gè)人要站在另一人的肩膀上。出于實(shí)際和美觀的考慮，在上面的人要比下面的人矮一點(diǎn)且輕一點(diǎn)。
已知馬戲團(tuán)每個(gè)人的身高和體重，請(qǐng)編寫代碼計(jì)算疊羅漢最多能疊幾個(gè)人。

示例： 輸入：height = [65,70,56,75,60,68] weight = [100,150,90,190,95,110] 輸出：6 解釋：從上往下數(shù)，疊羅漢最多能疊 6 層：(56,90), (60,95), (65,100), (68,110), (70,150), (75,190)提示： height.length == weight.length <= 10000

來源：力扣（LeetCode）
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2. 解題

類似題目：
LeetCode 354. 俄羅斯套娃信封問題（最長(zhǎng)上升子序 DP/二分查找）
程序員面試金典 - 面試題 08.13. 堆箱子（DP）

2.1 超時(shí)解

• 類似于最大上升子序
• 采用DP解法，時(shí)間復(fù)雜度 $O(n^2)$，看上面數(shù)據(jù)規(guī)模，超時(shí)妥妥的 ( 23 / 43 個(gè)通過測(cè)試用例 )

class Solution { public:int bestSeqAtIndex(vector<int>& height, vector<int>& weight) {int i, j, n = height.size(),maxP = 1;vector<vector<int>> p(n);for(i = 0; i < n; ++i)p[i] = {height[i], weight[i]};sort(p.begin(),p.end());//按身高升序vector<int> dp(n,1);for(i = 1; i < n; ++i){for(j = i-1; j >= 0; --j){if(p[i][1] > p[j][1]){dp[i] = max(dp[i], 1+dp[j]);maxP = max(maxP, dp[i]);}}}sort(p.begin(),p.end(),[&](auto a, auto b){return a[1] < b[1];});//按體重升序vector<int> dp1(n,1);for(i = 1; i < n; ++i){for(j = i-1; j >= 0; --j){if(p[i][0] > p[j][0]){dp1[i] = max(dp1[i], 1+dp1[j]);maxP = max(maxP, dp1[i]);}}}return maxP;} };

2.2 二分查找

• 思路：對(duì)一個(gè)變量排序，第一個(gè)變量相等的時(shí)候，第二個(gè)變量降序排列（一會(huì)求第二個(gè)變量的最長(zhǎng)上升子序，避免第一個(gè)變量相等也取進(jìn)去）
• 然后dp[i] 表示長(zhǎng)度為 i 的上升子序的 序列最后一個(gè)數(shù)的最小值（采用二分查找，找到第一個(gè)大于等于 target 的）

class Solution { public:int bestSeqAtIndex(vector<int>& height, vector<int>& weight) {int i, idx=0, n = height.size();vector<pair<int,int>> p(n);for(i = 0; i < n; ++i)p[i] = {height[i], weight[i]};sort(p.begin(),p.end(),[](auto a, auto b){if(a.first==b.first)return a.second > b.second;//升高一樣，降序，避免選擇上升子序時(shí)把他們同時(shí)選上return a.first < b.first;});//按身高升序vector<int> dp(n);for(i = 0; i < n; ++i){auto it = lower_bound(dp.begin(),dp.begin()+idx,p[i].second);//二分查找求體重的最長(zhǎng)上升子序*it = p[i].second;if(it-dp.begin()==idx)idx++;}return idx;} };

404 ms 46.3 MB

• 自己編寫二分查找

class Solution { public:int bestSeqAtIndex(vector<int>& height, vector<int>& weight) {int i, j, len=1, n = height.size();vector<pair<int,int>> p(n);for(i = 0; i < n; ++i)p[i] = {height[i], weight[i]};sort(p.begin(),p.end(),[](auto a, auto b){if(a.first==b.first)return a.second > b.second;//升高一樣，降序，避免選擇上升子序時(shí)把他們同時(shí)選上return a.first < b.first;});//按身高升序vector<int> dp(n);dp[0] = p[0].second;for(i = 1; i < n; ++i){j = bs(dp,0,len-1,len,p[i].second);//二分查找求體重的最長(zhǎng)上升子序dp[j] = p[i].second;if(j == len)len++;}return len;}int bs(vector<int>& dp, int l, int r, int len, int target){ //第一個(gè) 大于等于 我的int mid;while(l <= r){mid = l+((r-l)>>1);if(dp[mid] >= target){if(mid==0 || dp[mid-1] < target)return mid;elser = mid-1;}else// if(dp[mid] < target)l = mid+1;}return len;//沒有找打，說明它是最大的} };

264 ms 46.5 MB

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的程序员面试金典 - 面试题 17.08. 马戏团人塔（最长上升子序 DP/二分查找）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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