1. 題目

n 皇后問題研究的是如何將 n 個皇后放置在 n×n 的棋盤上，并且使皇后彼此之間不能相互攻擊。

上圖為 8 皇后問題的一種解法。

給定一個整數 n，返回所有不同的 n 皇后問題的解決方案。

每一種解法包含一個明確的 n 皇后問題的棋子放置方案，該方案中 ‘Q’ 和 ‘.’ 分別代表了皇后和空位。

示例: 輸入: 4 輸出: [[".Q..", // 解法 1"...Q","Q...","..Q."],["..Q.", // 解法 2"Q...","...Q",".Q.."] ] 解釋: 4 皇后問題存在兩個不同的解法。

• LeetCode 52題，類似要求的是方案數，不用枚舉出來。

來源：力扣（LeetCode）
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2. 解題

可參考：回溯算法（Backtracking Algorithm）之八皇后問題

class Solution {vector<vector<string>> ans;int N; public:vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {vector<string> map(n,string(n,'.'));N = n;dfs(map,0);return ans;}void dfs(vector<string>& map, int x){if(x == N){ans.push_back(map);return;}for(int i = 0; i < N; ++i){if(isok(map,x,i)){map[x][i]='Q';dfs(map,x+1);map[x][i]='.';}}}bool isok(vector<string>& map, int i, int j){int delta = 1;while(i-1 >= 0){if(map[i-1][j]=='Q')//豎直方向return false;if(j-delta>=0 && map[i-1][j-delta]=='Q')return false;//左45度if(j+delta<N && map[i-1][j+delta]=='Q')return false;//右45度i--;//向上查找delta++;//45度增量}return true;} };

class Solution {int sum = 0; public:int totalNQueens(int n) {vector<string> map(n,string(n,'.'));for(int i = 0; i < n; ++i){map[0][i]='Q';dfs(map,0,i,n);map[0][i]='.';}return sum;}bool isok(vector<string>& map, int x, int y, int &n){int i = 1, j = y;while(x >= 1)//向上遍歷，看沖突不{if(map[x-1][j]=='Q')//豎直方向return false;if(j-i>=0 && map[x-1][j-i]=='Q')//左45度return false;if(j+i<n && map[x-1][j+i]=='Q')//右45度return false;i++;//45度張角x--;//往上找}return true;}void dfs(vector<string>& map, int x, int y, int& n){if(x==n-1)sum++;for(int i = 0; i < n; ++i){ //x+1下一行if(x+1 < n && isok(map,x+1,i,n)){map[x+1][i] = 'Q';dfs(map, x+1, i, n);map[x+1][i] = '.';}}} };

總結

以上是生活随笔為你收集整理的LeetCode 51. N皇后 / 52. N皇后 II（回溯）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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