文章目錄

• • 1. 題目
  • 2. 動態規劃解題

1. 題目

給定一個方形整數數組 A，我們想要得到通過 A 的下降路徑的最小和。

下降路徑可以從第一行中的任何元素開始，并從每一行中選擇一個元素。在下一行選擇的元素和當前行所選元素最多相隔一列。

示例： 輸入：[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]] 輸出：12解釋： 可能的下降路徑有： [1,4,7], [1,4,8], [1,5,7], [1,5,8], [1,5,9] [2,4,7], [2,4,8], [2,5,7], [2,5,8], [2,5,9], [2,6,8], [2,6,9] [3,5,7], [3,5,8], [3,5,9], [3,6,8], [3,6,9] 和最小的下降路徑是 [1,4,7]，所以答案是 12。提示： 1 <= A.length == A[0].length <= 100 -100 <= A[i][j] <= 100

來源：力扣（LeetCode）
鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-falling-path-sum
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2. 動態規劃解題

這題很簡單，DP解題

• 狀態表初始化數值INT_MAX，狀態表第一行就是數組本身
• 從第二行開始，每個格子可以接受他頭頂的3個（左中右）狀態的最小的過來
• 狀態方程如下：
  $$dp[i][j]=A[i][j]+min(dp[i?1][j?1],dp[i?1][j],dp[i?1][j+1])$$
• 為了方便處理邊界，狀態表左右各加1列

class Solution { public:int minFallingPathSum(vector<vector<int>>& A) {const int N = A.size();vector<vector<int>> dp(N,vector<int>(N+2,INT_MAX));int i, j, minSum = INT_MAX;for(i = 0; i < N; i++) dp[0][i+1] = A[0][i];//初始化第一行for(i = 1; i < N; ++i){for(j = 1; j < N+1; ++j){ //注意加了兩列后下標的錯位dp[i][j] = A[i][j-1]+min(min(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j]),dp[i-1][j+1]);}}for(i = 1; i < N+1; ++i)minSum = min(minSum,dp[N-1][i]);//最后一行最小return minSum;} };

• 狀態可以壓縮：觀察到下一行狀態只跟上一行狀態有關，所以只需要2行數組空間即可

class Solution { public:int minFallingPathSum(vector<vector<int>>& A) {const int N = A.size();vector<int> dp(N+2,INT_MAX);vector<int> temp(N+2,INT_MAX);int i, j, minSum = INT_MAX;for(i = 0; i < N; i++) temp[i+1] = A[0][i];//初始化第一行for(i = 1; i < N; ++i){for(j = 1; j < N+1; ++j){ //注意加了兩列后下標的錯位dp[j] = A[i][j-1]+min(min(temp[j-1],temp[j]),temp[j+1]);}swap(dp,temp);}return *min_element(temp.begin(),temp.end());} };

總結

以上是生活随笔為你收集整理的LeetCode 931. 下降路径最小和（DP）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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