文章目錄

• • 1. 問題描述
  • 2. 回溯解決思路

1. 問題描述

0-1背包非常經典，很多場景都可以抽象成這個問題。經典解法是動態規劃，回溯簡單但沒有那么高效。

• 有一個背包，背包總的承載重量是 W kg。現有n個物品，每個物品重量不等，并且不可分割。
• 選擇幾件物品，裝到背包中。在不超過背包所能裝載重量的前提下，如何讓背包中物品總重量最大？
• 物品是不可分割的，要么裝要么不裝，所以叫 0-1背包問題。

2. 回溯解決思路

• 對于每個物品來說，都有兩種選擇，裝進背包或者不裝進背包。
• 對于n個物品來說，總的裝法就有 2ⁿ 種，去掉總重量超過 W kg的，從剩下的裝法中選擇總重量最接近 W kg的。不過，我們如何才能不重復地窮舉出這 2ⁿ 種裝法呢？

可以用回溯方法。

• 把物品依次排列，整個問題就分解為了n個階段，每個階段對應一個物品怎么選擇。
• 先對第一個物品進行處理，選擇裝進去或者不裝進去，然后再遞歸地處理剩下的物品。
• 當發現已經選擇的物品的重量超過 W kg之后，就停止繼續探測剩下的物品(搜索剪枝技巧)。

/*** @description: 0-1背包--回溯應用* @author: michael ming* @date: 2019/7/9 1:13* @modified by: */ #include <iostream> #define MaxWeight 76 //背包承載極限 using namespace std; void fill(int i, int curWeight, int *bag, int N, int &maxweightinbag) {if(curWeight == MaxWeight || i == N)//到達極限了，或者考察完所有物品了{if(curWeight > maxweightinbag)maxweightinbag = curWeight;//記錄歷史最大裝載量return;}fill(i+1,curWeight,bag,N,maxweightinbag);//不選擇當前i物品，cw不更新if(curWeight+bag[i] <= MaxWeight)//選擇當前i物品，cw更新{//沒有達到極限，繼續裝fill(i+1,curWeight+bag[i],bag,N,maxweightinbag);} } int main() {const int N = 4;int bag[N] = {15,6,40,21}; // int bag[N] = {1,2,3,4};int maxweightinbag = 0;fill(0,0,bag,N,maxweightinbag);cout << "最大可裝進背包的重量是：" << maxweightinbag;return 0; }

升級版：
每個物品對應著一種價值，求不超過背包載重極限，可裝入背包的最大總價值。（在上面程序里稍加修改即可）

/*** @description: * @author: michael ming* @date: 2019/7/11 20:42* @modified by: */#include <iostream> #define MaxWeight 50 //背包承載極限 using namespace std; void fill(int i, int curWeight, int curValue, int *bag,int *value, int N, int &weightinbag, int &maxValue) {if(curWeight == MaxWeight || i == N)//到達極限了，或者考察完所有物品了{if(curValue > maxValue){maxValue = curValue;//記錄歷史最大價值weightinbag = curWeight;//記錄最大價值對應的重量}return;}fill(i+1,curWeight,curValue,bag,value,N,weightinbag,maxValue);//不選擇當前i物品，cw,cv不更新if(curWeight+bag[i] <= MaxWeight)//選擇當前i物品，cw,cv更新{//沒有達到極限，繼續裝fill(i+1,curWeight+bag[i],curValue+value[i],bag,value,N,weightinbag,maxValue);} } int main() {const int N = 4;int bag[N] = {15,6,40,21};int value[N] = {1,2,3,4};int weightinbag = 0, maxValue = 0;fill(0,0,0,bag,value,N,weightinbag,maxValue);cout << "最大可裝進背包的最大價值是：" << maxValue<< " ,對應重量是: " << weightinbag;return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的回溯应用-- 0-1背包问题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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