文章目錄

• • 1. 題目描述
  • 2. 解題
  • • 2.1 暴力求解
    • 2.2 動態(tài)規(guī)劃

1. 題目描述

題目鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray/
《劍指Offer》同題：面試題42. 連續(xù)子數(shù)組的最大和

給定一個整數(shù)數(shù)組 nums ，找到一個具有最大和的連續(xù)子數(shù)組（子數(shù)組最少包含一個元素），返回其最大和。

輸入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4], 輸出: 6 解釋: 連續(xù)子數(shù)組 [4,-1,2,1] 的和最大，為 6。

進階:
如果你已經(jīng)實現(xiàn)復雜度為 O(n) 的解法，嘗試使用更為精妙的分治法求解。

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2. 解題

類似題目：程序員面試金典 - 面試題 17.24. 最大子矩陣（轉(zhuǎn)成一維最大子序和 DP）

2.1 暴力求解

雙重循環(huán)O（n²）時間復雜度

class Solution { public:int maxSubArray(vector<int>& nums) {if(nums.size() == 0) return 0;int max = nums[0];//最大值int sum=0, i, j;for(i = 0; i< nums.size(); ++i){sum=0;for(j = i; j< nums.size(); ++j){sum += nums[j];if(sum > max) //實時更新最大值max = sum;}}return max;} };

2.2 動態(tài)規(guī)劃

狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程
$maxsum[i]=max(maxsum[i?1]+num[i],num[i])$
表示到i元素，最大子序列和的最大值
把所有maxsum[i]的元素最大值返回就是答案

if maxsum[i-1] + num[i] >= num[i] //num[i]起maxsum[i] = maxsum[i-1] + num[i] else maxsum[i] = num[i]maxSumOfSubArr = max{maxsum[0],maxsum[i]...maxsum[n-1]}

時間復雜度O（n）

i012345678

nums[i]	-2	1	-3	4	-1	2	1	-5	4
maxsum[i]	-2	max(-2+1,1)=1	max(1-3,-3)= -2	4	3	5	6	1	5

class Solution { public:int maxSubArray(vector<int>& nums){int maxSumOfArr = INT_MIN, maxsum = 0;for(int i = 0; i < nums.size(); ++i){maxsum = max(nums[i],maxsum+nums[i]);maxSumOfArr = max(maxSumOfArr, maxsum);}return maxSumOfArr;} };

class Solution { public:int maxSubArray(vector<int>& nums) {int i, n = nums.size(), ans = nums[0];vector<int> dp(n,0);dp[0] = nums[0];for(i = 1; i < n; ++i){if(dp[i-1] >= 0)dp[i] = nums[i]+dp[i-1];elsedp[i] = nums[i];ans = max(ans,dp[i]);}return ans;} };

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的LeetCode 53. 最大子序和（动态规划）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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