文章目錄

• • 1. 算法解析
  • 2. 總結

仙劍奇俠傳這類MMRPG游戲中，有人物角色 自動尋路功能。當人物處于游戲地圖中某位置時，點擊另一個相對較遠的位置，人物就會自動地繞過障礙物走過去。這個功能是怎么實現的呢？

1. 算法解析

這是一個非常典型的搜索問題。起點是當下位置，終點是鼠標點擊位置。找一條路徑。路徑要繞過地圖中所有障礙，并且走的路不能太繞。最短路徑顯然是最聰明的走法，是最優解。

但是如果圖非常大，那Dijkstra最短路徑算法的執行耗時會很多。在真實的軟件開發中，面對的是超級大的地圖和海量的尋路請求，算法的執行效率太低，是無法接受的。

一般情況下，我們都不需要非得求最優解（最短路徑）。在權衡路線規劃質量和執行效率的情況下，只需要尋求一個次優解就足夠了。

• A* 算法是對Dijkstra算法的優化和改造。

Dijkstra 算法有點類似BFS算法，它每次找到跟起點最近的頂點，往外擴展。這種往外擴展有些盲目。舉一個例子。下圖對應一個真實地圖，每個點在地圖中的位置，用一個坐標（x，y）來表示，x橫坐標，y縱坐標。

在Dijkstra算法中，用一個優先隊列，記錄已經遍歷的頂點以及這個頂點與起點的路徑長度。頂點與起點路徑長度越小，優先從優先級隊列中取出來擴展，從圖中舉例可以看出，盡管找的是從s到t的路線，但是最先被搜索到的頂點依次是1，2，3。這個搜索方向明顯“跑偏"了。

之所以“跑偏”，是因為沒有考慮這個頂點到終點的距離，盡管1，2，3三個頂點離起始頂點最近，但離終點卻越來越遠。

如果綜合更多因素，把這個頂點到終點可能還要走多遠，考慮進去，綜合判斷哪個頂點先出隊列，是不是就可以避免“跑偏”呢？

當遍歷到某個頂點時，從起點走到這個頂點的路徑長度是確定的，我們記作g（i）。通過這個頂點跟終點之間的直線距離，也就是歐幾里得距離，來近似估計這個頂點跟終點的路徑長度。我們把這個距離記作h（i），專業叫法是啟發函數（heuristic function）。因為歐幾里得距離公式，會涉及比較耗時的開根號計算，所以一般計算曼哈頓距離（Manhattan distance）。曼哈頓距離是兩點之間橫縱坐標的距離之和。只涉及加減法、符號位反轉，所以更加高效。

int hManhattan(Vertex v1, Vertex v2) { // Vertex 表示頂點return Math.abs(v1.x - v2.x) + Math.abs(v1.y - v2.y); }

通過兩者之和 f（i）= g（i）+ h（i），來判斷哪個頂點最先出隊。能有效避免“跑偏"。這里f（i）的專業叫法是估價函數（evaluation function）。

A* 算法就是對Djkstra算法的簡單改造。在A*算法的代碼實現中，頂點Vertex類的定義，多了x，y坐標，f（i）值。

A* 算法跟Djkstra 算法主要有3點區別：

• 優先級隊列構建的方式不同。A*算法是根據 f 值 f（i）=g（i）+h（i）來構建優先級隊列，而Dijkstra 算法是根據dist值 g（i）來構建優先級隊列；
• A*算法在更新頂點dist值的時候，同步更新 f 值；
• 循環結束的條件不一樣。Dijkstra 算法是在終點出隊列的時候才結束，A*算法是一旦遍歷到終點就結束。

盡管A* 算法可以快速找到從起點到終點的路線，但是它并不能像Dijkstra算法那樣，找到最短路線。

Dijkstra 算法在回溯基礎上，利用動態規劃思想，對回溯進行剪枝，只保留起點到某個頂點的最短路徑，繼續往外擴展搜索。動態規劃相較于回溯搜索，只是換了一個實現思路，但它實際上也考察到了所有從起點到終點的路線，所以能得到最優解。

A* 算法之所以不能像Dijkstra 算法那樣，找到最短路徑，主要原因是兩者的while 循環結束條件不一樣。

• Dijkstra 算法是在終點出隊列的時候才結束
• A*算法是一旦遍歷到終點就結束。

對于Dijkstra 算法來說，當終點出隊列的時候，終點的 dist 值是優先級隊列中所有頂點的最小值，即便再運行下去，終點的dist值也不會再被更新了。
對于A* 算法來說，一旦遍歷到終點，我們就結束 while循環，這個時候，終點的dist值未必是最小值。

A* 算法利用貪心算法的思路，每次都找 f 值最小的頂點出隊列，一旦搜到終點就不繼續考察其他頂點和路線。所以，它沒有考察所有路線，也就不能找出最短路徑。

如何借助A* 算法解決游戲尋路？

游戲地圖并不像現實生活中那樣，存在規劃非常清晰的道路，更多的是寬闊的荒野、草坪等。換一種抽象的思路，把地圖分割成一個一個的小方塊。在某個方塊上的人物，只能往上下左右四個方向移動。把每個方塊看作一個頂點。方塊相鄰，它們之間連兩條有向邊，權值都是1。套用A* 算法。

2. 總結

A* 算法屬于一種啟發式搜索算法（Heuristically Search Algorithm）。啟發式搜索算法還有很多其他算法，比如 IDA* 算法、蟻群算法、遺傳算法、模擬退火算法等。

• 啟發式搜索算法利用估價函數，避免“跑偏”，貪心地朝著最有可能到達終點的方向前進。
• 算法找出的路線，并不是最短路線。
• 實際軟件開發中的路線規劃問題，并不需要非得找最短路線。鑒于啟發式搜索算法能很好地平衡路線質量和執行效率，它應用更加廣泛。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的A*搜索算法--游戏寻路的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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