排序算法是《數據結構與算法》中最基本的算法之一。

排序算法可以分為內部排序和外部排序。

內部排序是數據記錄在內存中進行排序。

而外部排序是因排序的數據很大，一次不能容納全部的排序記錄，在排序過程中需要訪問外存。

常見的內部排序算法有：插入排序、希爾排序、選擇排序、冒泡排序、歸并排序、快速排序、堆排序、基數排序等。

用一張圖概括：

關于時間復雜度：

平方階 (O(n2)) 排序 各類簡單排序：直接插入、直接選擇和冒泡排序。

線性對數階 (O(nlog2n)) 排序 快速排序、堆排序和歸并排序；

O(n1+§)) 排序，§ 是介于 0 和 1 之間的常數。 希爾排序

線性階 (O(n)) 排序 基數排序，此外還有桶、箱排序。

關于穩定性：

穩定的排序算法：冒泡排序、插入排序、歸并排序和基數排序。

不是穩定的排序算法：選擇排序、快速排序、希爾排序、堆排序。

1. 冒泡排序

1.1 算法步驟

• 比較相鄰的元素。如果第一個比第二個大，就交換他們兩個。
• 對每一對相鄰元素作同樣的工作，從開始第一對到結尾的最后一對。這步做完后，最后的元素會是最大的數。
• 針對所有的元素重復以上的步驟，除了最后一個。
• 持續每次對越來越少的元素重復上面的步驟，直到沒有任何一對數字需要比較。

1.2 動畫演示

1.3 參考代碼

1// Java 代碼實現 2public class BubbleSort implements IArraySort { 3 4 @Override 5 public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception { 6 // 對 arr 進行拷貝，不改變參數內容 7 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length); 8 9 for (int i = 1; i < arr.length; i++) {10 // 設定一個標記，若為true，則表示此次循環沒有進行交換，也就是待排序列已經有序，排序已經完成。11 boolean flag = true;1213 for (int j = 0; j < arr.length - i; j++) {14 if (arr[j] > arr[j + 1]) {15 int tmp = arr[j];16 arr[j] = arr[j + 1];17 arr[j + 1] = tmp;1819 flag = false;20 }21 }2223 if (flag) {24 break;25 }26 }27 return arr;28 }29}

2. 選擇排序

2.1 算法步驟

• 首先在未排序序列中找到最小(大)元素，存放到排序序列的起始位置
• 再從剩余未排序元素中繼續尋找最小(大)元素，然后放到已排序序列的末尾。
• 重復第二步，直到所有元素均排序完畢。

2.2 動畫演示

2.3 參考代碼

//Java 代碼實現public class SelectionSort implements IArraySort { @Override public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception { int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length); // 總共要經過 N-1 輪比較 for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) { int min = i; // 每輪需要比較的次數 N-i for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) { if (arr[j] < arr[min]) { // 記錄目前能找到的最小值元素的下標 min = j; } } // 將找到的最小值和i位置所在的值進行交換 if (i != min) { int tmp = arr[i]; arr[i] = arr[min]; arr[min] = tmp; } } return arr; }}

3. 插入排序

3.1 算法步驟

• 將第一待排序序列第一個元素看做一個有序序列，把第二個元素到最后一個元素當成是未排序序列。
• 從頭到尾依次掃描未排序序列，將掃描到的每個元素插入有序序列的適當位置。(如果待插入的元素與有序序列中的某個元素相等，則將待插入元素插入到相等元素的后面。)

3.2 動畫演示

3.3 參考代碼

//Java 代碼實現 public class InsertSort implements IArraySort { @Override public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception { // 對 arr 進行拷貝，不改變參數內容 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length); // 從下標為1的元素開始選擇合適的位置插入，因為下標為0的只有一個元素，默認是有序的 for (int i = 1; i < arr.length; i++) { // 記錄要插入的數據 int tmp = arr[i]; // 從已經排序的序列最右邊的開始比較，找到比其小的數 int j = i; while (j > 0 && tmp < arr[j - 1]) { arr[j] = arr[j - 1]; j--; } // 存在比其小的數，插入 if (j != i) { arr[j] = tmp; } } return arr; }}

4. 希爾排序

4.1 算法步驟

• 選擇一個增量序列 t1，t2，……，tk，其中 ti > tj, tk = 1；
• 按增量序列個數 k，對序列進行 k 趟排序；
• 每趟排序，根據對應的增量 ti，將待排序列分割成若干長度為 m 的子序列，分別對各子表進行直接插入排序。僅增量因子為 1 時，整個序列作為一個表來處理，表長度即為整個序列的長度。

4.2 動畫演示

4.3 參考代碼

//Java 代碼實現 public class ShellSort implements IArraySort { @Override public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception { // 對 arr 進行拷貝，不改變參數內容 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length); int gap = 1; while (gap < arr.length) { gap = gap * 3 + 1; } while (gap > 0) { for (int i = gap; i < arr.length; i++) { int tmp = arr[i]; int j = i - gap; while (j >= 0 && arr[j] > tmp) { arr[j + gap] = arr[j]; j -= gap; } arr[j + gap] = tmp; } gap = (int) Math.floor(gap / 3); } return arr; }}

5. 歸并排序

5.1 算法步驟

• 申請空間，使其大小為兩個已經排序序列之和，該空間用來存放合并后的序列；
• 設定兩個指針，最初位置分別為兩個已經排序序列的起始位置；
• 比較兩個指針所指向的元素，選擇相對小的元素放入到合并空間，并移動指針到下一位置；
• 重復步驟 3 直到某一指針達到序列尾；
• 將另一序列剩下的所有元素直接復制到合并序列尾。

5.2 動畫演示

5.3 參考代碼

public class MergeSort implements IArraySort { @Override public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception { // 對 arr 進行拷貝，不改變參數內容 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length); if (arr.length < 2) { return arr; } int middle = (int) Math.floor(arr.length / 2); int[] left = Arrays.copyOfRange(arr, 0, middle); int[] right = Arrays.copyOfRange(arr, middle, arr.length); return merge(sort(left), sort(right)); } protected int[] merge(int[] left, int[] right) { int[] result = new int[left.length + right.length]; int i = 0; while (left.length > 0 && right.length > 0) { if (left[0] <= right[0]) { result[i++] = left[0]; left = Arrays.copyOfRange(left, 1, left.length); } else { result[i++] = right[0]; right = Arrays.copyOfRange(right, 1, right.length); } } while (left.length > 0) { result[i++] = left[0]; left = Arrays.copyOfRange(left, 1, left.length); } while (right.length > 0) { result[i++] = right[0]; right = Arrays.copyOfRange(right, 1, right.length); } return result; }}

6. 快速排序

6.1 算法步驟

• 從數列中挑出一個元素，稱為 “基準”(pivot);
• 重新排序數列，所有元素比基準值小的擺放在基準前面，所有元素比基準值大的擺在基準的后面(相同的數可以到任一邊)。在這個分區退出之后，該基準就處于數列的中間位置。這個稱為分區(partition)操作；
• 遞歸地(recursive)把小于基準值元素的子數列和大于基準值元素的子數列排序；

6.2 動畫演示

6.3 參考代碼

//Java 代碼實現 public class QuickSort implements IArraySort { @Override public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception { // 對 arr 進行拷貝，不改變參數內容 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length); return quickSort(arr, 0, arr.length - 1); } private int[] quickSort(int[] arr, int left, int right) { if (left < right) { int partitionIndex = partition(arr, left, right); quickSort(arr, left, partitionIndex - 1); quickSort(arr, partitionIndex + 1, right); } return arr; } private int partition(int[] arr, int left, int right) { // 設定基準值(pivot) int pivot = left; int index = pivot + 1; for (int i = index; i <= right; i++) { if (arr[i] < arr[pivot]) { swap(arr, i, index); index++; } } swap(arr, pivot, index - 1); return index - 1; } private void swap(int[] arr, int i, int j) { int temp = arr[i]; arr[i] = arr[j]; arr[j] = temp; }}

7. 堆排序

7.1 算法步驟

• 創建一個堆 H[0……n-1]；
• 把堆首(最大值)和堆尾互換；
• 把堆的尺寸縮小 1，并調用 shift_down(0)，目的是把新的數組頂端數據調整到相應位置；
• 重復步驟 2，直到堆的尺寸為 1。

7.2 動畫演示

7.3 參考代碼

//Java 代碼實現 public class HeapSort implements IArraySort { @Override public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception { // 對 arr 進行拷貝，不改變參數內容 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length); int len = arr.length; buildMaxHeap(arr, len); for (int i = len - 1; i > 0; i--) { swap(arr, 0, i); len--; heapify(arr, 0, len); } return arr; } private void buildMaxHeap(int[] arr, int len) { for (int i = (int) Math.floor(len / 2); i >= 0; i--) { heapify(arr, i, len); } } private void heapify(int[] arr, int i, int len) { int left = 2 * i + 1; int right = 2 * i + 2; int largest = i; if (left < len && arr[left] > arr[largest]) { largest = left; } if (right < len && arr[right] > arr[largest]) { largest = right; } if (largest != i) { swap(arr, i, largest); heapify(arr, largest, len); } } private void swap(int[] arr, int i, int j) { int temp = arr[i]; arr[i] = arr[j]; arr[j] = temp; }}

8. 計數排序

8.1 算法步驟

• 花O(n)的時間掃描一下整個序列 A，獲取最小值 min 和最大值 max
• 開辟一塊新的空間創建新的數組 B，長度為 ( max – min + 1)
• 數組 B 中 index 的元素記錄的值是 A 中某元素出現的次數
• 最后輸出目標整數序列，具體的邏輯是遍歷數組 B，輸出相應元素以及對應的個數

8.2 動畫演示

8.3 參考代碼

//Java 代碼實現 public class CountingSort implements IArraySort { @Override public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception { // 對 arr 進行拷貝，不改變參數內容 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length); int maxValue = getMaxValue(arr); return countingSort(arr, maxValue); } private int[] countingSort(int[] arr, int maxValue) { int bucketLen = maxValue + 1; int[] bucket = new int[bucketLen]; for (int value : arr) { bucket[value]++; } int sortedIndex = 0; for (int j = 0; j < bucketLen; j++) { while (bucket[j] > 0) { arr[sortedIndex++] = j; bucket[j]--; } } return arr; } private int getMaxValue(int[] arr) { int maxValue = arr[0]; for (int value : arr) { if (maxValue < value) { maxValue = value; } } return maxValue; }}. 桶排序

9.1 算法步驟

• 設置固定數量的空桶。
• 把數據放到對應的桶中。
• 對每個不為空的桶中數據進行排序。
• 拼接不為空的桶中數據，得到結果

9.2 動畫演示

9.3 參考代碼

//Java 代碼實現 public class BucketSort implements IArraySort { private static final InsertSort insertSort = new InsertSort(); @Override public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception { // 對 arr 進行拷貝，不改變參數內容 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length); return bucketSort(arr, 5); } private int[] bucketSort(int[] arr, int bucketSize) throws Exception { if (arr.length == 0) { return arr; } int minValue = arr[0]; int maxValue = arr[0]; for (int value : arr) { if (value < minValue) { minValue = value; } else if (value > maxValue) { maxValue = value; } } int bucketCount = (int) Math.floor((maxValue - minValue) / bucketSize) + 1; int[][] buckets = new int[bucketCount][0]; // 利用映射函數將數據分配到各個桶中 for (int i = 0; i < arr.length; i++) { int index = (int) Math.floor((arr[i] - minValue) / bucketSize); buckets[index] = arrAppend(buckets[index], arr[i]); } int arrIndex = 0; for (int[] bucket : buckets) { if (bucket.length <= 0) { continue; } // 對每個桶進行排序，這里使用了插入排序 bucket = insertSort.sort(bucket); for (int value : bucket) { arr[arrIndex++] = value; } } return arr; } /** * 自動擴容，并保存數據 * * @param arr * @param value */ private int[] arrAppend(int[] arr, int value) { arr = Arrays.copyOf(arr, arr.length + 1); arr[arr.length - 1] = value; return arr; }}

10. 基數排序

10.1 算法步驟

• 將所有待比較數值(正整數)統一為同樣的數位長度，數位較短的數前面補零
• 從最低位開始，依次進行一次排序
• 從最低位排序一直到最高位排序完成以后, 數列就變成一個有序序列

10.2 動畫演示

10.3 參考代碼

//Java 代碼實現 public class RadixSort implements IArraySort { @Override public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception { // 對 arr 進行拷貝，不改變參數內容 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length); int maxDigit = getMaxDigit(arr); return radixSort(arr, maxDigit); } /** * 獲取最高位數 */ private int getMaxDigit(int[] arr) { int maxValue = getMaxValue(arr); return getNumLenght(maxValue); } private int getMaxValue(int[] arr) { int maxValue = arr[0]; for (int value : arr) { if (maxValue < value) { maxValue = value; } } return maxValue; } protected int getNumLenght(long num) { if (num == 0) { return 1; } int lenght = 0; for (long temp = num; temp != 0; temp /= 10) { lenght++; } return lenght; } private int[] radixSort(int[] arr, int maxDigit) { int mod = 10; int dev = 1; for (int i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) { // 考慮負數的情況，這里擴展一倍隊列數，其中 [0-9]對應負數，[10-19]對應正數 (bucket + 10) int[][] counter = new int[mod * 2][0]; for (int j = 0; j < arr.length; j++) { int bucket = ((arr[j] % mod) / dev) + mod; counter[bucket] = arrayAppend(counter[bucket], arr[j]); } int pos = 0; for (int[] bucket : counter) { for (int value : bucket) { arr[pos++] = value; } } } return arr; } private int[] arrayAppend(int[] arr, int value) { arr = Arrays.copyOf(arr, arr.length + 1); arr[arr.length - 1] = value; return arr; }}

轉載

總結

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