數據結構與算法作用

沒有看過數據結構和算法，有時面對問題可能會沒有任何思路，不知如何下手去解決；

大部分時間可能解決了問題，可是對程序運行的效率和開銷沒有意識，性能低下；

有時會借助別人開發的利器暫時解決了問題，可是遇到性能瓶頸的時候，又不知該如何進行針對性的優化。

計算機界著名公式，由瑞士計算機科學家尼克勞斯·威茨（Niklaus Wirth）提出，也因此獲得圖靈獎。

程序 = 數據結構 + 算法

算法的提出

算法的概念

算法是計算機處理信息的本質，因為計算機程序本質上是一個算法來告訴計算機確切的步驟來執行一個指定的任務。一般地，當算法在處理信息時，會從輸入設備或數據的存儲地址讀取數據，把結果寫入輸出設備或某個存儲地址供以后再調用。

算法是獨立存在的一種解決問題的方法和思想。

對于算法而言，實現的語言并不重要，重要的是思想。

算法可以有不同的語言描述實現版本（如C描述、C++描述、Python描述等），我們現在是在用Python語言進行描述實現。

算法的五大特性

輸入?: 算法具有0個或多個輸入

輸出?: 算法至少有1個或多個輸出

有窮性?: 算法在有限的步驟之后會自動結束而不會無限循環，并且每一個步驟可以在可接受的時間內完成

確定性?：算法中的每一步都有確定的含義，不會出現二義性

可行性?：算法的每一步都是可行的，也就是說每一步都能夠執行有限的次數完成

算法效率衡量

執行時間反應算法效率

對于同一問題，我們給出了兩種解決算法，在兩種算法的實現中，我們對程序執行的時間進行了測算，發現兩段程序執行的時間相差懸殊（214.583347秒相比于0.182897秒），由此我們可以得出結論：實現算法程序的執行時間可以反應出算法的效率，即算法的優劣。

單靠時間值絕對可信嗎？

假設我們將第二次嘗試的算法程序運行在一臺配置古老性能低下的計算機中，情況會如何？很可能運行的時間并不會比在我們的電腦中運行算法一的214.583347秒快多少。

單純依靠運行的時間來比較算法的優劣并不一定是客觀準確的！

程序的運行離不開計算機環境（包括硬件和操作系統），這些客觀原因會影響程序運行的速度并反應在程序的執行時間上。那么如何才能客觀的評判一個算法的優劣呢？

時間頻度

一個算法執行所耗費的時間，從理論上是不能算出來的，必須上機運行測試才能知道。但我們不可能也沒有必要對每個算法都上機測試，只需知道哪個算法花費的時間多，哪個算法花費的時間少就可以了。并且一個算法花費的時間與算法中語句的執行次數成正比例，哪個算法中語句執行次數多，它花費時間就多。一個算法中的語句執行次數稱為語句頻度或時間頻度。記為T(n)。

時間復雜度與“大O記法”

上面提到的時間頻度T(n)中，n稱為問題的規模，當n不斷變化時，時間頻度T(n)也會不斷變化。但有時我們想知道它變化時呈現什么規律，為此我們引入時間復雜度的概念。一般情況下，算法中基本操作重復執行的次數是問題規模n的某個函數，用T(n)表示，如果存在一個整數函數g和實常數c>0，使得對于充分大的n總有T(n)<=c*g(n)，就說函數g是T(n)函數的一個漸近函數（忽略常數），記為T(n)=O(g(n))，它稱為算法的漸進時間復雜度，簡稱時間復雜度。這種用O( )來體現算法時間復雜度的記法，我們稱之為大O表示法。

大O表示法實際就是去掉T(n)函數的最高階項系數、低階項和常數項，只保留最高階項。如T(n)函數為5n3 + 3n + 5，使用大O表示法則時間復雜度為O(n3)。

如何理解“大O記法”

對于算法的效率衡量，最重要的是其數量級和趨勢，這些是分析算法效率的主要部分。而計量算法基本操作數量的規模函數中那些常量因子可以忽略不計。例如，可以認為3n2和100n2屬于同一個量級，如果兩個算法處理同樣規模實例的代價分別為這兩個函數，就認為它們的效率“差不多”，都為n2級。

最壞時間復雜度

分析算法時，存在幾種可能的考慮：

• 算法完成工作最少需要多少基本操作，即最優時間復雜度
• 算法完成工作最多需要多少基本操作，即最壞時間復雜度
• 算法完成工作平均需要多少基本操作，即平均時間復雜度

對于最優時間復雜度，其價值不大，因為它沒有提供什么有用信息，其反映的只是最樂觀最理想的情況，沒有參考價值。

對于最壞時間復雜度，提供了一種保證，表明算法在此種程度的基本操作中一定能完成工作。

對于平均時間復雜度，是對算法的一個全面評價，因此它完整全面的反映了這個算法的性質。但另一方面，這種衡量并沒有保證，不是每個計算都能在這個基本操作內完成。而且，對于平均情況的計算，也會因為應用算法的實例分布可能并不均勻而難以計算。

因此，我們主要關注算法的最壞情況，亦即最壞時間復雜度。

時間復雜度的幾條基本計算規則

基本操作，即只有常數項，認為其時間復雜度為O(1)

順序結構，時間復雜度按加法進行計算

循環結構，時間復雜度按乘法進行計算

分支結構，時間復雜度取最大值

判斷一個算法的效率時，往往只需要關注操作數量的最高次項，其它次要項和常數項可以忽略

在沒有特殊說明時，我們所分析的算法的時間復雜度都是指最壞時間復雜度

常見時間復雜度

執行次數函數舉例階非正式術語

12	O(1)	常數階
2n+3	O(n)	線性階
3n2+2n+1	O(n2)	平方階
5log2n+20	O(logn)	對數階
2n+3nlog2n+19	O(nlogn)	nlogn階
6n3+2n2+3n+4	O(n3)	立方階
2n	O(2n)	指數階

注意，經常將log2n（以2為底的對數）簡寫成logn

常見時間復雜度之間的關系

所消耗的時間從小到大

O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn) < O(n2) < O(n3) < O(2n) < O(n!) < O(nn)

Python內置類型性能分析

timeit模塊

timeit模塊可以用來測試一小段Python代碼的執行速度。

class timeit.Timer(stmt='pass', setup='pass', timer=<timer function>)

Timer是測量小段代碼執行速度的類。

stmt參數是要測試的代碼語句（statment）；

setup參數是運行代碼時需要的設置；

timer參數是一個定時器函數，與平臺有關。

timeit.Timer.timeit(number=1000000)

Timer類中測試語句執行速度的對象方法。number參數是測試代碼時的測試次數，默認為1000000次。方法返回執行代碼的耗時，一個float類型的秒數。

list內置操作的時間復雜度

dict內置操作的時間復雜度

數據結構

我們如何用Python中的類型來保存一個班的學生信息？ 如果想要快速的通過學生姓名獲取其信息呢？

實際上當我們在思考這個問題的時候，我們已經用到了數據結構。列表和字典都可以存儲一個班的學生信息，但是想要在列表中獲取一名同學的信息時，就要遍歷這個列表，其時間復雜度為O(n)，而使用字典存儲時，可將學生姓名作為字典的鍵，學生信息作為值，進而查詢時不需要遍歷便可快速獲取到學生信息，其時間復雜度為O(1)。

我們為了解決問題，需要將數據保存下來，然后根據數據的存儲方式來設計算法實現進行處理，那么數據的存儲方式不同就會導致需要不同的算法進行處理。我們希望算法解決問題的效率越快越好，于是我們就需要考慮數據究竟如何保存的問題，這就是數據結構。

在上面的問題中我們可以選擇Python中的列表或字典來存儲學生信息。列表和字典就是Python內建幫我們封裝好的兩種數據結構。

概念

數據結構是計算機存儲、組織數據的方式。數據結構是指相互之間存在一種或多種特定關系的數據元素的集合。

為了解決問題，需要將數據保存下來，然后根據數據的存儲方式來設計算法實現進行處理，那么數據的存儲方式不同就會導致需要不同的算法進行處理。我們希望算法解決問題的效率越快越好，于是我們就需要考慮數據究竟如何保存的問題，這就是數據結構。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的数据算法与结构基本知识的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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