Codeforces Round #701 (Div. 2)賽后補題報告(A~D)

A. Add and Divide

原題信息

http://codeforces.com/contest/1485/problem/A

解題思路

對于題目基本有兩種方式，一種是直接暴力求解，第二種是使用函數求導進行嚴格證明
暴力求解
$a=1e^9$不難看出，操作最多為 50次，因為$2^{4}9=562949953421312$ 直接就超了
那么我們的 $b$最多也就是加50次，然后進行向下整除的模擬即可
一定要注意 $b=0$這種情況。
函數求導
首先我們設操作次數為$y$，進行 $b+=1$的次數為$x$，可以得到的關系式為
$y=x+(lo{g}_{b+x}a+1)$，其中$lo{g}_{b+x}a$是整除到1的次數，最后 +1是讓其變為0
下面我們對他進行求導
$y^{\prime }=1?\frac{lna}{(lnt{)}^2?t}$，其中$t=b+x，t\ge 2并且t\ge b$
查看導函數的零點
$(lnt{)}^2?t=lna，t\ge 2并且t\ge b$，等式左側遞增，右側為常數$lna$，即至多有一個零點
倘若有一個零點
可以直接二分求得零點，我們在零點，零點+1， 零點-1進行求解得結果。
倘若沒有零點
直接就是$t\ge 2并且t\ge b$取得最小值。

AC代碼

首先必須吐嘲一下，暴力沒往這個向限制，求導生疏了，整了半天，真雞兒狗
暴力枚舉代碼

#include <bits/stdc++.h> using namespace std;typedef long long LL; const int N = 100010;LL a, b;int sol(LL a, LL b, int add) {b += add;if (b == 1) return 0x3f3f3f3f;while (a){a /= b;add ++;}return add; }int main() {int T; cin >> T;while (T -- ){scanf("%lld%lld", &a, &b);int res = 1000;for (int i = 0; i <= 50; i ++ ){res = min(res, sol(a, b, i));}cout << res << endl;}return 0; }

函數求導代碼

#include <bits/stdc++.h> using namespace std;const int N = 100010; typedef long long LL; const double esp = 1e-5; LL a, b;int RealDo(LL a, LL b) {int ret = 0;while (a){ret ++;a /= b;}return ret; }int Get(LL a, LL b, LL tarb) {if (tarb <= 1 || tarb < b) return 0x3f3f3f3f;// return (tarb - b) + floor(log(a) / log(tarb)) + 1;return (tarb - b) + RealDo(a, tarb); }double Cal(LL a, LL b) {double lga = log(a);double l = b, r = 2e9, mid = b;if (lga <= mid * (log(mid) * log(mid)) ) // 不用加return mid;while (abs(l - r) >= esp){mid = (l + r) / 2;if (lga <= mid * (log(mid) * log(mid))) // 高了r = mid;else // 低了l = mid;}return mid; }int sol(LL a, LL b) {double x = Cal(a, b);return min(Get(a, b, x), min(Get(a, b, x + 1), Get(a, b, x - 1))); }int main() {int t;cin >> t;while (t -- ){scanf("%lld%lld", &a, &b);cout << sol(a, b) << endl;}return 0; }

B. Replace and Keep Sorted

原題信息

http://codeforces.com/contest/1485/problem/B

解題思路

我們單獨考慮端點的可能性，已經中間結點不同的次數（可以使用前綴和）
但是一定要仔細考慮什么時候 + 1，什么時候沒有+1, 端點是否包括

AC代碼

#include <bits/stdc++.h> using namespace std;const int N = 100010; int n, k, q; int a[N]; int b[N];int cal(int l, int r) {if (l == r) return k - 1;else{int ret = (a[l] - 1) + (a[l + 1] - a[l] - 1) + (k - a[r]) + (a[r] - a[r - 1] - 1);if (l == r - 1)return ret;elsereturn ret + b[r - 1] - b[l]; // l + 1 ~ r - 1} } int main() {cin >> n >> q >> k;for (int i = 1; i <= n; i ++ )scanf("%d", &a[i]);memset(b, 0, sizeof b);for (int i = 2; i <= n - 1; i ++ )b[i] = (a[i] - a[i - 1] - 1) + (a[i + 1] - a[i] - 1);for (int i = 2; i <= n - 1; i ++ )b[i] += b[i - 1];while (q -- ){static int l, r;scanf("%d%d", &l, &r);// cout << "res" << endl << "\t";cout << cal(l, r) << endl;}return 0; }

C. Floor and Mod

原題信息

http://codeforces.com/contest/1485/problem/C

解題思路

C題吐槽一下，當時復雜度分析錯了，$O(\sqrt{N})$分析成$O(N)$，太絕了
設$?\frac{a}{b}?=a\%b=t,t<b$
那么$a=t?b+t=(b+1)?t,A\ge a\ge 1,B\ge b\ge 1$

• 當$t=1$時，$a=b+1,b\in [2,B]$
• 當$t=2$時，$a=2?(b+1),b\in [3,B]$
• …
• 當$t=i$時，$a=i?(b+1),b\in [i+1,B]$
  此時,$i?(b+1)\le A,b\le B,b\ge i+1$
  $?b\in [i+1,min(B,?\frac{A}{i}??1)]$
  如果$?\frac{A}{i}??1$有前綴和公式的話，是可以進行化簡為$O(1)$的
  最后，$b\in [i+1,min(B,?\frac{A}{i}??1)]$可以看出來$i$的最大值，是無法取到$1e9$的，需要開個根號。

AC代碼

#include <bits/stdc++.h> using namespace std;typedef long long LL;void Sol(LL A, LL B) {LL a, b, tmp, ret = 0;for (int i = 1; true; i ++ ){tmp = min(B, A / i - 1);// i + 1 ~ tmpif (i + 1 > tmp) break;else ret += (tmp - (i + 1) + 1);}cout << ret << endl; }int main() {int t; cin >> t;while (t -- ){static LL a, b;scanf("%lld%lld", &a, &b);Sol(a, b);}return 0; }

D. Multiples and Power Differences

原題信息

http://codeforces.com/contest/1485/problem/D

解題思路

可惡啊，這個題目是一個LCM的板子題，沒看出來。。。
首先，我們對1~16求LCM = x，我們的 B 數組首先全是x，可以滿足$multiple$的性質，然后我們湊性質三，發現可以直接進行隔項加上$a_{i,j}^4$，而且數據范圍小，滿足性質1

AC代碼

#include <bits/stdc++.h> using namespace std;typedef long long LL; const int N = 510; int n, m; int a[N][N]; int b[N][N];int gcd(int x, int y) {if (y == 0) return x;else return gcd(y, x % y); }int lcm(int x, int y) {return LL(x) * y / gcd(x, y); }int main() {cin >> n >> m;for (int i = 1; i <= n; i ++ )for (int j = 1; j <= m; j ++ )scanf("%d", &a[i][j]);int x = 1;for (int i = 1; i <= 16; i ++ ){x = lcm(x, i);}for (int i = 1; i <= n; i ++ )for (int j = 1; j <= m; j ++ )b[i][j] = x;for (int i = 1; i <= n; i ++ ){for (int j = (i % 2 == 1 ? 1 : 2); j <= m; j += 2){b[i][j] += (a[i][j] * a[i][j]) * (a[i][j] * a[i][j]);}}// outputfor (int i = 1; i <= n; i ++ ){printf("%d", b[i][1]);for (int j = 2; j <= m; j ++ )printf(" %d", b[i][j]);puts("");}return 0; }

總結

• 首先考慮暴力，能否直接縮小范圍，省時間
• 其次，考慮復雜度的時候，分析準確一些
• 多考慮邊界的情況，+1，-1
• 最后題型要把握清楚，數據范圍小的時候，有時候會暴力，有時候直接lcm。。。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Codeforces Round #701 (Div. 2)赛后补题报告(A~D)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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