諧響應(yīng)分析中，阻尼比的確定是關(guān)鍵問題，工程中阻尼比經(jīng)常是估計(jì)值，導(dǎo)致分析結(jié)果跟實(shí)際不符。阻尼對(duì)模態(tài)頻率的影響很小，阻尼的主要作用是壓低共振處的幅值，如果阻尼取為0的話，共振處的峰值會(huì)相當(dāng)大，理論上是無窮大。目前阻尼問題研究的不是很透徹，并沒有很多的理論支持，本文通過試驗(yàn)測(cè)試的方法得到板結(jié)構(gòu)的阻尼比，并進(jìn)行諧響應(yīng)分析，最后通過振動(dòng)試驗(yàn)驗(yàn)證了該阻尼測(cè)試方法的準(zhǔn)確性。

阻尼比試驗(yàn)測(cè)試

1. 測(cè)試原理

自由振動(dòng)衰減信號(hào)的包絡(luò)線法是一種常用的測(cè)量結(jié)構(gòu)阻尼特性的方法。以單自由度為例，說明自由振動(dòng)的衰減信號(hào)的包絡(luò)線辨識(shí)結(jié)構(gòu)阻尼比的原理。有阻尼單自由度系統(tǒng)衰減響應(yīng)可表達(dá)為：

式中，C 為振幅，ωn 為固有頻率，φ 為相位角，ξ 為系統(tǒng)阻尼比。可知，單自由度振動(dòng)的位移衰減信號(hào)的包絡(luò)線方程為：

有阻尼單自由度系統(tǒng)衰減響應(yīng)為位移響應(yīng)，由于傳感器的類型不同，可能獲得速度或加速度的時(shí)域衰減響應(yīng)信號(hào)。速度及加速度響應(yīng)表達(dá)式：

上式與有阻尼單自由度系統(tǒng)衰減響應(yīng)公式具有相同的數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)，單自由度振動(dòng)的加速度響應(yīng)曲線也具有同位移響應(yīng)曲線相同的包絡(luò)線，其衰減響應(yīng)曲線見下圖。

圖1 自由振動(dòng)系統(tǒng)響應(yīng)曲線

由圖1，阻尼使系統(tǒng)振動(dòng)的振幅按幾何級(jí)數(shù)衰減，相鄰兩個(gè)振幅之比：

式中，η 為減幅系數(shù)，Td 為系統(tǒng)的振動(dòng)周期，且：

由相鄰兩個(gè)振幅之比得知一個(gè)周期內(nèi)，振幅縮減至初值的1/eωntd。為了避免取指數(shù)值的不方便，常用對(duì)數(shù)減幅δ 來代替減幅系數(shù)η，即：

由

可以得到阻尼比和固有頻率的表達(dá)式：

對(duì)有阻尼單自由度系統(tǒng)衰減響應(yīng)取對(duì)數(shù)：

從上式可看出，lnx 是時(shí)間t 的一次函數(shù)，如下圖所示。

圖2 衰減法原理示意圖

根據(jù)

因此，板結(jié)構(gòu)阻尼比很小，存在下式關(guān)系：

因此，根據(jù)圖2可得下式：

2. 測(cè)試分析

對(duì)板結(jié)構(gòu)進(jìn)行阻尼比測(cè)試。

圖3 懸臂梁阻尼測(cè)試

對(duì)信號(hào)進(jìn)行巴特沃斯濾波，濾波后的曲線如下圖所示。

圖4 自由衰減位移響應(yīng)濾波后曲線

對(duì)圖3的曲線取對(duì)數(shù)，得下圖5的曲線。

圖5 衰減曲線

直線斜率為0.35，Td =0.00391s，根據(jù)

得到板結(jié)構(gòu)阻尼比2.1780e-04。

板結(jié)構(gòu)振動(dòng)試驗(yàn)

對(duì)上文中的板結(jié)構(gòu)用振動(dòng)臺(tái)進(jìn)行振動(dòng)試驗(yàn)，與下文中的諧響應(yīng)分析進(jìn)行對(duì)比。

圖6 板結(jié)構(gòu)振動(dòng)試驗(yàn)

該試驗(yàn)的控制傳感器、響應(yīng)點(diǎn)傳感器位置，振動(dòng)試驗(yàn)方向如下圖所示。

圖7 控制傳感器和響應(yīng)點(diǎn)傳感器

進(jìn)行正弦掃頻振動(dòng)試驗(yàn)，試驗(yàn)輸入條件如下圖所示。

圖8 試驗(yàn)輸入條件

響應(yīng)點(diǎn)的響應(yīng)曲線，如下圖所示，可以得到板結(jié)構(gòu)第一階頻率為160.66Hz，最大響應(yīng)26.97g。

圖9 響應(yīng)點(diǎn)的響應(yīng)曲線

板結(jié)構(gòu)諧響應(yīng)分析

首先對(duì)該板結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，模態(tài)的一階頻率為256.2Hz，如下圖所示。

圖10 模態(tài)的一階頻率

板的質(zhì)量為23.67g，由于在該分析中，傳感器和線纜的附加質(zhì)量不可忽略，板、傳感器和線纜總質(zhì)量為33.67g，因此分析結(jié)果的模態(tài)頻率會(huì)比試驗(yàn)結(jié)果要低。在傳感器的位置添加集中質(zhì)量重新分析，第一階模態(tài)頻率為163.7Hz，與試驗(yàn)誤差較小，相符合。

圖11 模態(tài)的一階頻率

板的質(zhì)量為23.67g，由于在該分析中，傳感器和線纜的附加質(zhì)量不可忽略，板、傳感器和線纜總質(zhì)量為33.67g。有無附加質(zhì)量，系統(tǒng)的阻尼是定值，根據(jù)上文算出的無附加質(zhì)量的阻尼比為2.1780e-04，推算有附加質(zhì)量的阻尼比。已知阻尼的計(jì)算公式如下式：

得到

計(jì)算出帶傳感器附加質(zhì)量的阻尼比為4.407E-4 。將該阻尼比應(yīng)用到板結(jié)構(gòu)的諧響應(yīng)分析，得到傳感器位置處的仿真的頻響曲線與上文的試驗(yàn)曲線進(jìn)行對(duì)比，如下圖所示。

圖12 仿真與試驗(yàn)頻響曲線對(duì)比

從上圖的對(duì)比結(jié)果可知，仿真和試驗(yàn)誤差很小，證明本文方法的準(zhǔn)確性。

來源：聲振測(cè)試

作者：于長(zhǎng)帥

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的一阶电路暂态响应的结果分析。_阻尼比测试方法及谐响应分析的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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