原創： 蜀中亮子 玄說前端

小數運算的問題
在 js 中的小數運算中，一直存在著一個問題，
比如：0.1+0.2=0.30000000000000004 、0.4-0.3=0.10000000000000003。
那么為什么會出現這種情況呢？這種情況又如何解決呢？
為什么？
這就要講到 js 小數的存儲，在 js 找那個所有的數字包括小數和整數都只有一種類型—Number。它實現遵循 IEEE 754 標準。使用 64 位固定長度來表示。
這樣的存儲結構優點是可以歸一化處理整數和小數，節省存儲空間。
64 位比特又可分為三個部分：

• 符號位 S：第 1 位是正負數符號位（sign），0 代表正數，1 代表負數
• 指數位 E：中間的 11 位存儲指數（exponent），用來表示次方數
• 尾數位 M：最后的 52 位是尾數（mantissa），超出的部分自動進一舍零

實際數字就可以用以下公式來計算：

注意以上的公式遵循科學計數法的規范，在十進制是為 0<M<10，到二進制就是 0<M<2。也就是說整數部分只能是 1，所以可以被舍去，只保留后面的小數部分(想不通這個道理的，可以看下下面0.1的例子)。
比如：十進制 4.5 轉換成二進制就是 100.1，科學計數法表示是 1.001*2^2，舍去 1 后 M = 001;
E 是一個無符號整數，因為長度是 11 位，取值范圍是 0~2047。但是科學計數法中的指數是可以為負數的，所以再減去一個中間數 1023，[0,1022]表示為負，[1024,2047] 表示為正。如 4.5 的指數 E = 1025，尾數 M 為 001。
最終的公式變成：

所以 4.5 最終表示為（S=1、E=1025、M=001）;
再以 0.1 例解釋浮點誤差的原因， 0.1 轉成二進制表示為 0.0001100110011001100(1100 循環)，1.100110011001100x2^-4，所以 E=-4+1023=1019；M 舍去首位的 1，得到 100110011...。轉化成十進制后為 0.100000000000000005551115123126，因此就出現了浮點誤差。
那小數是怎么轉為二進制的呢？
小數轉二進制
比如數字 3.2 轉為二進制的過程；

• 第一步：0.32*2=0.64，這個時候整數部分是 0，所以第一位是 0，那么就是 0.0
• 第二步：0.64*2=1.28，這個時候整數部分是 1，所以第二位是 1，那么就是 0.01
• 第三步：把取了一之后的 1.28 減去 1 之后轉換為 0.28，拿這個部分再乘以二，那么就是 0.28*2=0.56，這個時候整數部分是 0，所以第三位是 0，那么就成了 0.010
• 第四步：0.56*2=1.12，這個時候整數部分是 1，所以第四位是 1，那么就是 0.0101，
• 第五步：和第三步的思路一樣 這樣一直到最后小數部分沒有了的時候，就算是轉換完成。為什么要乘以二，因為使用二進制數據表示數的時候，只有兩位，0 和 1。

怎么解決這個問題
第一種
把小數轉成整數后再運算。以加法為例：
0.1+0.2
把數字都乘以他們可以轉換為整數的倍數，計算之后，再除以乘上的倍數。比如：(0.1*10+0.2*10)/10
第二種
還有另一個方案，是做一個自己的計算過程，比如 0.1+0.2，首先通過正則或者 AST 或者其他的解析方式，匹配出了符號和數字，再把字符按照四則運算法的規律來計算，0.1 和 0.2 取小數位后第一位相加減，是否進 1，發現不需要去整數位第一位加減，依次遞推。這個方法的思路就和我們豎式計算一樣，把豎式計算的思路，代碼化。至此，小數的計算與原因都找到了。拓展一下，在計算機底層 cpu 是怎么進行加減乘除運算的呢？可以進群討論最后附上想進前端群的可以加微信，備注：玄說前端。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的bigdecimal 保留两位小数_一起聊聊小数的储存和运算的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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