題目

給定一個長度為 n+1 的數組nums，數組中所有的數均在 1～n 的范圍內，其中 n≥1。請找出數組中任意一個重復的數，但不能修改輸入的數組。

樣例

給定 nums = [2, 3, 5, 4, 3, 2, 6, 7]。 返回 2 或 3。

思考題：

如果只能使用 O(1) 的額外空間，該怎么做呢？

方法一（使用了O(n)的空間）:

class Solution { public:int duplicateInArray(vector<int>& nums) {int n = nums.size(); int nums2[n]={}; //用此數組類存儲重復的數字。 n個數，哪個重復 nums2[n]++ for(auto x: nums) {nums2[x]++;if(nums2[x] >= 2) {return x;}}} };

方法二(時間復雜度O(n)，空間復雜度O(1))

class Solution { public:int duplicateInArray(vector<int>& nums) {int l = 1, r = nums.size()-1;int mid = (l + r)/2; // 劃分的區間：[l, mid], [mid + 1, r]int s = 0;while(l<r) {for(auto x:nums) { //查看nums數組中每個數值大小在其中一個區間的個數。 如在[1, mid]中的數字有多少if (x>=l && x<=mid)s+=1;if(s>mid-l+1) r=mid;else l=mid+1;}return r; } };

心得

方法一： 利用nums2數組記錄每個數的個數。 ++

方法二： 抽屜原理，逐漸縮小區間，查看n+1個空間n個數字，哪一側多一個數字。

(分治，抽屜原理) O(nlogn)O(nlogn)
這道題目主要應用了抽屜原理和分治的思想。

抽屜原理：n+1 個蘋果放在 n 個抽屜里，那么至少有一個抽屜中會放兩個蘋果。 用在這個題目中就是，一共有 n+1 個數，每個數的取值范圍是1到n，所以至少會有一個數出現兩次。

然后我們采用分治的思想，將每個數的取值的區間[1, n]劃分成[1, n/2]和[n/2+1, n]兩個子區間，然后分別統計兩個區間中數的個數。
注意這里的區間是指 數的取值范圍，而不是 數組下標。

劃分之后，左右兩個區間里一定至少存在一個區間，區間中數的個數大于區間長度。
這個可以用反證法來說明：如果兩個區間中數的個數都小于等于區間長度，那么整個區間中數的個數就小于等于n，和有n+1個數矛盾。

因此我們可以把問題劃歸到左右兩個子區間中的一個，而且由于區間中數的個數大于區間長度，根據抽屜原理，在這個子區間中一定存在某個數出現了兩次。

依次類推，每次我們可以把區間長度縮小一半，直到區間長度為1時，我們就找到了答案。

復雜度分析
時間復雜度：每次會將區間長度縮小一半，一共會縮小 O(logn)O(logn) 次。每次統計兩個子區間中的數時需要遍歷整個數組，時間復雜度是 O(n)O(n)。所以總時間復雜度是 O(nlogn)O(nlogn)。
空間復雜度：代碼中沒有用到額外的數組，所以額外的空間復雜度是 O(1)O(1)。

作者：yxc
鏈接：https://www.acwing.com/solution/AcWing/content/693/
來源：AcWing
著作權歸作者所有。商業轉載請聯系作者獲得授權，非商業轉載請注明出處。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的AcWing之找出不改变数组找到重复的数字的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。