文 | 蘇劍林
編 | 智商掉了一地
單位 | 追一科技

思想樸素卻不平凡的分類問題后處理技巧，淺顯易懂的講解，拿來吧你！

顧名思義，本文將會介紹一種用于分類問題的后處理技巧——CAN（Classification with Alternating Normalization）。經(jīng)過筆者的實測，CAN確實多數(shù)情況下能提升多分類問題的效果，而且?guī)缀鯖]有增加預測成本，因為它僅僅是對預測結(jié)果的簡單重新歸一化操作。

有趣的是，其實CAN的思想是非常樸素的，樸素到每個人在生活中都應該用過同樣的思想。然而，CAN的論文卻沒有很好地說清楚這個思想，只是純粹形式化地介紹和實驗這個方法。本文的分享中，將會盡量將算法思想介紹清楚。

論文標題：
When in Doubt: Improving Classification Performance with Alternating Normalization

論文鏈接：
https://arxiv.org/abs/2109.13449

思想例子

假設(shè)有一個二分類問題，模型對于輸入給出的預測結(jié)果是，那么我們就可以給出預測類別為；接下來，對于輸入，模型給出的預測結(jié)果是，這時候處于最不確定的狀態(tài)，我們也不知道輸出哪個類別好。

但是，假如我告訴你：

類別必然是0或1其中之一；

兩個類別的出現(xiàn)概率各為0.5。

在這兩點先驗信息之下，由于前一個樣本預測結(jié)果為1，那么基于樸素的均勻思想，我們是否更傾向于將后一個樣本預測為0，以得到一個滿足第二點先驗的預測結(jié)果？

這樣的例子還有很多，比如做10道選擇題，前9道你都比較有信心，第10題完全不會只能瞎蒙，然后你一看發(fā)現(xiàn)前9題選A、B、C的都有就是沒有一個選D的，那么第10題在蒙的時候你會不會更傾向于選D？

這些簡單例子的背后，有著跟CAN同樣的思想，它其實就是用先驗分布來校正低置信度的預測結(jié)果，使得新的預測結(jié)果的分布更接近先驗分布。

2 不確定性

準確來說，CAN是針對低置信度預測結(jié)果的后處理手段，所以我們首先要有一個衡量預測結(jié)果不確定性的指標。常見的度量是“熵”^[1]，對于，定義為：

然而，雖然熵是一個常見選擇，但其實它得出的結(jié)果并不總是符合我們的直觀理解。比如對于和，直接套用公式得到，但就我們的分類場景而言，顯然我們會認為比更不確定，所以直接用熵還不夠合理。

一個簡單的修正是只用前top-個概率值來算熵，不失一般性，假設(shè)是概率最高的個值，那么

其中。為了得到一個0～1范圍內(nèi)的結(jié)果，我們?nèi)樽罱K的不確定性指標。

算法步驟

現(xiàn)在假設(shè)我們有個樣本需要預測類別，模型直接的預測結(jié)果是個概率分布，假設(shè)測試樣本和訓練樣本是同分布的，那么完美的預測結(jié)果應該有：

其中是類別的先驗分布，我們可以直接從訓練集估計。也就是說，全體預測結(jié)果應該跟先驗分布是一致的，但受限于模型性能等原因，實際的預測結(jié)果可能明顯偏離上式，這時候我們就可以人為修正這部分。

具體來說，我們選定一個閾值，將指標小于的預測結(jié)果視為高置信度的，而大于等于的則是低置信度的，不失一般性，我們假設(shè)前個結(jié)果屬于高置信度的，而剩下的個屬于低置信度的。我們認為高置信度部分是更加可靠的，所以它們不用修正，并且可以用它們來作為“標準參考系”來修正低置信度部分。

具體來說，對于，我們將與高置信度的一起，執(zhí)行一次 “行間標準化 ：

這里的，其中乘除法都是element-wise的。不難發(fā)現(xiàn)，這個標準化的目的是使得所有新的的平均向量等于先驗分布，也就是促使式(3)的成立。然而，這樣標準化之后，每個就未必滿足歸一化了，所以我們還要執(zhí)行一次 行內(nèi)標準化 ：

理論上，這兩步可以交替迭代幾次（不過實驗結(jié)果顯示一次的效果就挺好了）。最后，我們只保留最新的作為原來第個樣本的預測結(jié)果，其余的均棄之不用。

注意，這個過程需要我們遍歷每個低置信度結(jié)果執(zhí)行，也就是說是逐個樣本進行修正，而不是一次性修正的，每個都借助原始的高置信度結(jié)果組合來按照上述步驟迭代，雖然迭代過程中對應的都會隨之更新，但那只是臨時結(jié)果，最后都是棄之不用的，每次修正都是用原始的。

參考實現(xiàn)

這是筆者給出的參考實現(xiàn)代碼：

#?預測結(jié)果，計算修正前準確率 y_pred?=?model.predict(valid_generator.fortest(),?steps=len(valid_generator),?verbose=True ) y_true?=?np.array([d[1]?for?d?in?valid_data]) acc_original?=?np.mean([y_pred.argmax(1)?==?y_true]) print('original?acc:?%s'?%?acc_original)#?評價每個預測結(jié)果的不確定性 k?=?3 y_pred_topk?=?np.sort(y_pred,?axis=1)[:,?-k:] y_pred_topk?/=?y_pred_topk.sum(axis=1,?keepdims=True) y_pred_uncertainty?=?-(y_pred_topk?*?np.log(y_pred_topk)).sum(1)?/?np.log(k)#?選擇閾值，劃分高、低置信度兩部分 threshold?=?0.9 y_pred_confident?=?y_pred[y_pred_uncertainty?<?threshold] y_pred_unconfident?=?y_pred[y_pred_uncertainty?>=?threshold] y_true_confident?=?y_true[y_pred_uncertainty?<?threshold] y_true_unconfident?=?y_true[y_pred_uncertainty?>=?threshold]#?顯示兩部分各自的準確率 #?一般而言，高置信度集準確率會遠高于低置信度的 acc_confident?=?(y_pred_confident.argmax(1)?==?y_true_confident).mean() acc_unconfident?=?(y_pred_unconfident.argmax(1)?==?y_true_unconfident).mean() print('confident?acc:?%s'?%?acc_confident) print('unconfident?acc:?%s'?%?acc_unconfident)#?從訓練集統(tǒng)計先驗分布 prior?=?np.zeros(num_classes) for?d?in?train_data:prior[d[1]]?+=?1.prior?/=?prior.sum()#?逐個修改低置信度樣本，并重新評價準確率 right,?alpha,?iters?=?0,?1,?1 for?i,?y?in?enumerate(y_pred_unconfident):Y?=?np.concatenate([y_pred_confident,?y[None]],?axis=0)for?j?in?range(iters):Y?=?Y**alphaY?/=?Y.sum(axis=0,?keepdims=True)Y?*=?prior[None]Y?/=?Y.sum(axis=1,?keepdims=True)y?=?Y[-1]if?y.argmax()?==?y_true_unconfident[i]:right?+=?1#?輸出修正后的準確率 acc_final?=?(acc_confident?*?len(y_pred_confident)?+?right)?/?len(y_pred) print('new?unconfident?acc:?%s'?%?(right?/?(i?+?1.))) print('final?acc:?%s'?%?acc_final)

實驗結(jié)果

那么，這樣的簡單后處理，究竟能帶來多大的提升呢？原論文給出的實驗結(jié)果是相當可觀的：

▲原論文的實驗結(jié)果之一

筆者也在CLUE上的兩個中文文本分類任務上做了實驗，顯示基本也有點提升，但沒那么可觀（驗證集結(jié)果）：

IFLYTEK(類別數(shù):119)TNEWS(類別數(shù):15)

BERT	60.06%	56.80%
BERT + CAN	60.52%	56.86%
RoBERTa	60.64%	58.06%
RoBERTa + CAN	60.95%	58.00%

大體上來說，類別數(shù)目越多，效果提升越明顯，如果類別數(shù)目比較少，那么可能提升比較微弱甚至會下降（當然就算下降也是微弱的），所以這算是一個“幾乎免費的午餐”了。超參數(shù)選擇方面，上面給出的中文結(jié)果，只迭代了1次，的選擇為3、的選擇為0.9，經(jīng)過簡單的調(diào)試，發(fā)現(xiàn)這基本上已經(jīng)是比較優(yōu)的參數(shù)組合了。

還有的讀者可能想問前面說的“高置信度那部分結(jié)果更可靠”這個情況是否真的成立？至少在筆者的兩個中文實驗上它是明顯成立的，比如IFLYTEK任務，篩選出來的高置信度集準確率為0.63+，而低置信度集的準確率只有0.22+；TNEWS任務類似，高置信度集準確率為0.58+，而低置信度集的準確率只有0.23+。

個人評價

最后再來綜合地思考和評價一下CAN。

首先，一個很自然的疑問是為什么不直接將所有低置信度結(jié)果跟高置信度結(jié)果拼在一起進行修正，而是要逐個進行修正？筆者不知道原論文作者有沒有對比過，但筆者確實實驗過這個想法，結(jié)果是批量修正有時跟逐個修正持平，但有時也會下降。其實也可以理解，CAN本意應該是借助先驗分布，結(jié)合高置信度結(jié)果來修正低置信度的，在這個過程中，如果摻入越多的低置信度結(jié)果，那么最終的偏差可能就越大，因此理論上逐個修正會比批量修正更為可靠。

說到原論文，讀過CAN論文的讀者，應該能發(fā)現(xiàn)本文介紹與CAN原論文大致有三點不同：

不確定性指標的計算方法不同。按照原論文的描述，它最終的不確定性指標計算方式應該是

也就是說，它也是top-個概率算熵的形式，但是它沒有對這個概率值重新歸一化，并且它將其壓縮到0～1之間的因子是而不是（因為它沒有重新歸一化，所以只有除才能保證0～1之間）。經(jīng)過筆者測試，原論文的這種方式計算出來的結(jié)果通常明顯小于1，這不利于我們對閾值的感知和調(diào)試。

對CAN的介紹方式不同。原論文是純粹數(shù)學化、矩陣化地陳述CAN的算法步驟，而且沒有介紹算法的思想來源，這對理解CAN是相當不友好的。如果讀者沒有自行深入思考算法原理，是很難理解為什么這樣的后處理手段就能提升分類效果的，而在徹底弄懂之后則會有一種故弄玄虛之感。

CAN的算法流程略有不同。原論文在迭代過程中還引入了參數(shù)，使得式(4)變?yōu)?/p>

也就是對每個結(jié)果進行次方后再迭代。當然，原論文也沒有對此進行解釋，而在筆者看來，該參數(shù)純粹是為了調(diào)參而引入的（參數(shù)多了，總能把效果調(diào)到有所提升），沒有太多實際意義。而且筆者自己在實驗中發(fā)現(xiàn)，基本已經(jīng)是最優(yōu)選擇了，精調(diào)也很難獲得是實質(zhì)收益。

文章小結(jié)

本文介紹了一種名為CAN的簡單后處理技巧，它借助先驗分布來將預測結(jié)果重新歸一化，幾乎沒有增加多少計算成本就能提高分類性能。經(jīng)過筆者的實驗，CAN確實能給分類效果帶來一定提升，并且通常來說類別數(shù)越多，效果越明顯。

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[1] ?蘇劍林. (Dec. 1, 2015). 《“熵”不起：從熵、最大熵原理到最大熵模型（一）》[Blog post]. Retrieved from https://kexue.fm/archives/3534

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的分类问题后处理技巧CAN，近乎零成本获取效果提升的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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