論文筆記整理：譚亦鳴，東南大學(xué)博士。

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來源：Knowledge and Information Systems volume?62,?pages611–637(2020)

鏈接：https://link.springer.com/article/10.1007/s10115-019-01363-0

概要

本文的核心工作是利用知識結(jié)構(gòu)來衡量知識庫的不確定性。文章的內(nèi)容涵蓋了以下幾個部分：

1.首先隊知識庫的知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行介紹；

2.以包含度特征為基礎(chǔ)，提出知識結(jié)構(gòu)與知識庫之間的依賴以及獨(dú)立性；

3.研究給定知識庫的不確定性度量（并證明該度量方法是以知識庫的知識結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)）；

4.最后，通過實驗驗證了本文方法的有效性，并從統(tǒng)計學(xué)的離散型和相關(guān)性兩個方面做有效性分析。

動機(jī)與思路

作者用自問自答的形式對知識庫不確定進(jìn)行論述：

為何研究知識庫不確定性的度量？因為知識庫本身具有不確定性。

為何研究知識庫的知識結(jié)構(gòu)？因為知識結(jié)構(gòu)有助于從知識庫中發(fā)現(xiàn)知識。

為何使用知識結(jié)構(gòu)衡量知識庫的不確定性？因為很難對比給定知識庫的不確定性值（原文是“This is because it is hard to compare the size of measure values of uncertainty for a given knowledge base.”，這句話沒看明白，我的理解是：由于不同知識庫的實體/關(guān)系規(guī)模差異較大，直接對知識庫做不確定性衡量得到的量化結(jié)果不適合（不能夠）反映出不同知識庫之間的不確定性差異，因此要使用一個高層特征（知識結(jié)構(gòu)），來代表并對不確定性的量化衡量做一個類似歸一化的效果。），而且如果獲取到兩個知識結(jié)構(gòu)之間的依賴關(guān)系，可以利用這個關(guān)系參與比較知識庫之間的不確定性差異。

概念與定義

首先，作者使用矩陣M對于二元關(guān)系R進(jìn)行了如下描述：

我們可以將矩陣中的x理解為知識庫中的實體，R表明實體之間的關(guān)系，當(dāng)R(x_i, x_j) =1時，表明x₁，x₂之間存在關(guān)系R.

可以看到，R在矩陣中可能構(gòu)成三種關(guān)系場景（令實體集合為U，x, y∈U）：

1.xRx （Re?exive）

2.xRy且yRx（Symmetric）

3.xRy，yRz，且xRz（Transitive）

當(dāng)R滿足上述三種情況時，被稱為“equivalence relation on U”,R?(U)則代表所有equivalence relation on U”的集合的族（我理解為子集的集合）

對于一個equivalence relation R，通過以下公式，可以抽取實體集U在R上對應(yīng)的類別子集：

因此，利用equivalence relation R可以對U進(jìn)行類別劃分，即：

故作者在這里提出定義：

2.1當(dāng)R是U的一個equivalence relation，那么(U, R)被視作一個Pawlak近似空間（這里需要對粗糙集的概念做一個初步了解），在此基礎(chǔ)上，X∈2^U（U的所有子集的族）的近似上下界可以通過以下公式定義：

2.2 當(dāng)R∈2^R*(U)時（R*(U)指U上所有的equivalence relation的集合），(U, R)可以表示一個知識庫，舉個栗子來看：

可以看到這個知識庫里有6個實體，4種關(guān)系，對應(yīng)得到了四組矩陣。

因此對應(yīng)可以得到知識庫對應(yīng)的近似空間的上下界：

知識結(jié)構(gòu)定義：

對于一個知識庫(U, R)，對于r∈R，可以通過以下公式描述r的知識結(jié)構(gòu)：

因此整個知識庫的知識結(jié)構(gòu)為：

對于兩個知識庫(U, P)與(U, Q)，當(dāng)：

則

知識結(jié)構(gòu)之間的依賴性與獨(dú)立性：

（參數(shù)在前文均已介紹過，這里不再贅述）

Inclusion degree（是一種衡量inclusion relationship質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)），以下定義給出了兩個集合向量之間的Inclusion degree（3.9取值范圍及定義，3.10計算方式）：

作者描述了一個計算inclusiondegree的例子：

1.首先給出兩個知識庫的知識結(jié)構(gòu)：

2.計算inclusiondegree的過程為：

模型與算法

知識庫粒度檢測：

（首先給出粒度定義）

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粒度的量化值如以下公式得到（作者在原文中對獲取過程做了證明）：

并提出定理：

作者認(rèn)為，知識粒化符合粒運(yùn)算特征，并且從不同的層次重新定義了知識和信息。粒度測量值隨類別增加而遞減。缺陷在于無法區(qū)分粒度相似但結(jié)構(gòu)不同的知識庫。

知識庫的熵檢測：

（也是先給出了定義及知識熵的計算方式，可以看到這里的熵是完全基于知識結(jié)構(gòu)的（定理4.8））

并且知識結(jié)構(gòu)的關(guān)系與熵的關(guān)聯(lián)性如下（原文附帶了證明過程）：

這里還給出知識結(jié)構(gòu)對應(yīng)的粗糙熵定義及計算過程：

知識庫的知識量（注意知識量是E，上面的粗糙熵是E_r）：

一些屬性：

實驗與結(jié)果

實驗數(shù)據(jù)

為了驗證上述測量方式對于知識庫不確定性的量化衡量能力，作者在三個UCI數(shù)據(jù)集上進(jìn)行了實驗，數(shù)據(jù)集的統(tǒng)計信息如下表：

實驗結(jié)果

首先對于三個數(shù)據(jù)集，均獲取到上一節(jié)介紹過的四種測量方式如下（以Nursery為例），|U|=12960，|A|=8，P_i=ind({a_i})(i = 1,2,…,8), P_i={P₁,P₂,…,P_i}(i = 1,2,…,8)：

圖3，4描述了這三種不同知識庫（不同不確定性）的測量結(jié)果：

從各個指標(biāo)的散度來看，知識量在衡量知識庫不確定上表現(xiàn)出了更好的性能。

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總結(jié)

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