模擬嫁接技術(shù)：

• • 定義
  • 嫁接算子及策略
  • 剪接算子及策略
  • GPOGA算法
  • 總結(jié)

定義

收益和代價(jià)
對一棵生成樹 T1，若將某結(jié)點(diǎn)的一條分枝移至另一結(jié)點(diǎn)作為其一條分枝后產(chǎn)生的生成樹為 T2，考察分枝移動前后生成樹的邊長和的變化，則定義收益(gain)和代價(jià)(cost)分別為：

其中x¹_ij∈ T₁， x²_ij∈ T₂
從上述定義可知，收益和代價(jià)是密切相關(guān)的兩個指標(biāo)。對一棵生成樹T1，在分枝的移動過程中，若收益大于0，則分枝移動后生成樹的邊長和減小，相應(yīng)代價(jià)必小于0；反之亦然。

嫁接：
將生成樹非考察結(jié)點(diǎn)且具有某種優(yōu)良特性的分枝（嫁接枝）接入到非完全生成樹的待考察結(jié)點(diǎn)中,以形成更好生成樹個體(這里指收益大于0)的過程稱為嫁接。

剪接：
將生成樹個體考察結(jié)點(diǎn)的某一分枝（剪接枝）接入到非完全生成樹中另一位置,以形成可行個體或更好個體的過程稱為剪接 。

注意： 嫁接和剪接是兩種完全不同的操作,它們發(fā)生的作用點(diǎn)、機(jī)理、采用的策略及對算法產(chǎn)生的效果完全不同。

沖突及沖突檢測：
在對消除不滿足約束情形進(jìn)行剪接或?qū)哂休^差屬性的分枝進(jìn)行剪接操作的同時(shí)，若引起新的不滿足約束的情形稱為沖突。
在剪接過程中引起了沖突，就稱找出這一沖突現(xiàn)象的過程為沖突檢測 。

嫁接算子及策略

步驟：

根據(jù)結(jié)點(diǎn)及其關(guān)聯(lián)結(jié)點(diǎn)的邊長信息，選擇具有優(yōu)良品質(zhì)的嫁接枝；

將選擇的嫁接枝重新接入，以形成更好的生成樹個體，即嫁接后收益大于0。

選取具有優(yōu)良品質(zhì)的嫁接枝需要解決的問題：

如何利用邊結(jié)點(diǎn)及其關(guān)聯(lián)結(jié)點(diǎn)的邊長信息
為了使嫁接和剪接操作更為有效，對各結(jié)點(diǎn)按其關(guān)聯(lián)結(jié)點(diǎn)構(gòu)成邊的長度進(jìn)行排序，并將排序結(jié)果保存在指針變量pnodesortdis中。

求任意結(jié)點(diǎn)的父結(jié)點(diǎn)及子結(jié)點(diǎn)關(guān)系
采用基于度排列的編碼方法。設(shè)計(jì)了通過利用度維關(guān)系查找某一結(jié)點(diǎn)的父結(jié)點(diǎn)函數(shù)FindPareNode(par1,par2)及其子結(jié)點(diǎn)的函數(shù)FindChildNode(par1,par2)，par1、par2為算法所需參數(shù)，它們在較好的情形下時(shí)間復(fù)雜度均為O(1)，在最壞的情形下時(shí)間復(fù)雜度為O(n)。

利用度維關(guān)系查找生成樹個體某一結(jié)點(diǎn)的父結(jié)點(diǎn)算法
基本思想：從當(dāng)前位置向前掃描，記錄掃描過的結(jié)點(diǎn)的度值，根據(jù)掃描過的結(jié)點(diǎn)與度值的關(guān)系計(jì)算出其父結(jié)點(diǎn)位置。
偽碼描述如下：

算法1 (檢索某一結(jié)點(diǎn)位置nodepos的父結(jié)點(diǎn)位置parvpos算法). Input:生成樹個體individual,考察結(jié)點(diǎn)位置nodepos. Output:考察結(jié)點(diǎn)nodepos的父結(jié)點(diǎn)位置parvpos. Begin 初始化參數(shù):degreesum=0,counter=0,parvpos=nodepos; 根據(jù)輸入的個體individual,得到其結(jié)點(diǎn)維individual.chrom1和度維individual.chrom2; if parvpos=1 then return 1; end if parvpos=parcpos-1,counter=counter+1; degreesum=degreesum+individual.chrom2[parvpos]; if parv>1 then degreesum=degreesum-1; end if while degreesum<counter do parvpos=parcpos-1,counter=counter+1; degreesum=degreesum+individual.chrom2[parvpos]; if parv>1 then degreesum=degreesum-1; end if end while 返回parvpos; End

按收益優(yōu)先及度約束控制嫁接策略執(zhí)行嫁接操作，算法的偽碼描述如下：

算法2 (嫁接算法). Input:生成樹個體individual,完全圖邊長矩陣對應(yīng)的二維指針變量edgelen. Output:經(jīng)嫁接操作后新生成的個體newindividual. Begin 設(shè)置所有結(jié)點(diǎn)使用標(biāo)志變量pflagnodeuse為0; 初始化參數(shù)contrpara=dc, i=1,k=1, bflaggrafting=false; while i≤ n do設(shè)置counter=0,結(jié)點(diǎn)i對應(yīng)結(jié)點(diǎn)序號的標(biāo)志pflagnodeuse為1; 由pnodesortdis得到與i 關(guān)聯(lián)的第k個結(jié)點(diǎn)序號inodeassono; 由edgelen得到i 與inodeassono的邊長nodedis; while counter<contrpara &&nk≤ do 求出inodeassono的父結(jié)點(diǎn)assoparenodeno及邊長assonodedis; 計(jì)算邊交換后收益gain=nodedis-assonodedis; if inodeassono不是i的子結(jié)點(diǎn)&& gain>0 then 選擇以inodeassono代表的分枝; 設(shè)置bflaggrafting=true; end if if bflaggrafting=true then 執(zhí)行嫁接操作; counter=counter+1; 設(shè)置結(jié)點(diǎn)inodeassono的標(biāo)志pflagnodeuse為1; 設(shè)置bflaggrafting=flase; end if k=k+1; 由pnodesortdis得到與i 關(guān)聯(lián)的第k個結(jié)點(diǎn)序號inodeassono及位置inodeassopos; 由edgelen得到i 與inodeassono的邊長nodedis; end while i=i+1; end while End

嫁接策略

收益優(yōu)先嫁接策略
基本思想：對考察結(jié)點(diǎn)，若所選關(guān)聯(lián)結(jié)點(diǎn)分枝移至考察結(jié)點(diǎn)前后收益大于0，則該分枝可選為嫁接枝。
優(yōu)點(diǎn)：按該策略執(zhí)行嫁接，操作簡便，且總體效果較好。
缺點(diǎn)：嫁接后某些結(jié)點(diǎn)的分枝數(shù)可能大大超過給定的度約束值，從而增加剪接的負(fù)擔(dān),需要花費(fèi)較長的CPU時(shí)間。

剪接算子及策略

對嫁接中產(chǎn)生的生成樹可能包含某些結(jié)點(diǎn)不滿足度約束，以及對經(jīng)過基本遺傳算子操作使其具有較差屬性分枝的情形，均要進(jìn)行剪接操作。

步驟：

針對生成樹的每一結(jié)點(diǎn)，考察其所有的分枝，判斷當(dāng)前結(jié)點(diǎn)具有最(較)差屬性的分枝是否可作為剪接枝？

若是，將該分枝插入到其關(guān)聯(lián)結(jié)點(diǎn)上 。

判斷一條分枝是否在當(dāng)前位置具有最(較)差屬性的依據(jù)為下列兩種情形之一:

若該分枝移動到另一關(guān)聯(lián)結(jié)點(diǎn)的收益最(較)大；

若所有考察的分枝分別移動收益均小于0，則指移動后代價(jià)最小的分枝。

算法3 (剪接算法). Input:生成樹個體Individual,完全圖邊長矩陣對應(yīng)的二維指針變量edgelen. Output:經(jīng)剪接操作后新生成的可行個體newindividual. Begin 初始化剪接參數(shù),設(shè)置iprunflag,iprunneedflag為false, 設(shè)置初始位置i=1; while I ≤ n do取當(dāng)前結(jié)點(diǎn)度值nodegree; if nodegree大于給定的度約束值degreecons then 設(shè)置剪接標(biāo)志iprunflag為true; end if 求解i的子結(jié)點(diǎn),結(jié)果保存在指針變量pichild中; while pichild非空 do 尋找具有最差屬性的子結(jié)點(diǎn)selectchildnode分枝 if 收益為大于0且iprunflag為false then if 檢測無沖突 then 設(shè)置剪接操作標(biāo)志iprunneedflag為true; else if 沖突能有效解決 設(shè)置剪接操作標(biāo)志iprunneedflag為true; end if end if end if if iprunflag or iprunneedflag為true then 執(zhí)行剪接操作; iprunneedflag= false; else break; end if if 剪接插入位置小于當(dāng)前位置 then 指針回溯; end if 取當(dāng)前位置度值nodedegree; if 當(dāng)前位置度值nodegree小于等于degreecons then 設(shè)置iprunflag為flase; end if end while i=i+1; end while End

剪接策略

收益優(yōu)先剪接策略
基本思想：對考察結(jié)點(diǎn)的所有分枝，若所選分枝移至另一結(jié)點(diǎn)位置后收益大于0，且未引起新不能有效解決的沖突，則該分枝可選為剪接枝，執(zhí)行剪接操作。按該策略執(zhí)行剪接，操作簡便，且花費(fèi)的CPU時(shí)間較小。

雙重信息剪接策略
基本思想：對考察結(jié)點(diǎn)的所有分枝，在判斷某一分枝是否作為剪接枝時(shí)，應(yīng)將邊長信息和位置次序關(guān)系信息同時(shí)進(jìn)行分析。同嫁接策略類似,這是一種較為復(fù)雜的控制策略。

退化剪接策略
基本思想：當(dāng)不滿足度約束時(shí)，若在剪接中出現(xiàn)不能有效解決的沖突，只能按代價(jià)最(較)小化原則進(jìn)行剪接。

GPOGA算法

在基本遺傳算法體系的基礎(chǔ)上，結(jié)合嫁接和剪接算子作用，給出基于嫁接和剪接算子的遺傳算法 (A Genetic Algorithm with Grafting and Pruning Operators, 簡稱GPOGA) 。

算法4 (GPOGA). Input:與所求DCMST問題有關(guān)的數(shù)據(jù)（結(jié)點(diǎn)數(shù),完全圖邊長等）,遺傳算法基本控制參數(shù). Output:生成的最好解個體及有關(guān)計(jì)算數(shù)據(jù). Begin 隨機(jī)初始化種群P(0),t=0; 計(jì)算P(0)中個體的適應(yīng)值并按適應(yīng)值排序; while 計(jì)算代數(shù) t ≤ maxgen do j=0; while 新產(chǎn)生個體j<N do 根據(jù)個體的適應(yīng)值隨機(jī)從當(dāng)代種群中選擇兩個父個體,設(shè)為oldindi1和oldindi2; 執(zhí)行雜交操作CrossOver(oldindi1,oldindi2),將產(chǎn)生的新個體保存在newpop[j],newpop[j+1]中; 執(zhí)行交換變異操作SwapMutation(newpop[j])、SwapMutation(newpop[j+1]);將產(chǎn)生的兩個新 個體 復(fù)制到臨時(shí)種群變量數(shù)組temp1[j]和temp1[j+1]中; 執(zhí)行嫁接操作Grafting(newpop[j]), Grafting (newpop[j+1]); 執(zhí)行剪接操作pruning(newpop[j]), pruning (newpop[j+1]); 計(jì)算并評價(jià)temp1[j]、temp1[j+1]、newpop[j]、newpop[j+1]、oldindi1及oldindi2的目標(biāo)值,選 擇兩個較好的個體復(fù)制到newpop[j]及newpop[j+1]中; j=j+2; end while; 計(jì)算新種群newpop 的目標(biāo)值、適應(yīng)值并排序,同時(shí)以oldpop中最好的個體代替newpop中最差的個體; 將newpop種群中個體復(fù)制到oldpop中,計(jì)算其目標(biāo)值、適應(yīng)值并排序; t=t+1; end while; 記錄及輸出結(jié)果. End

在算法中采用的選擇策略稱之為 (μ+λ+λ) 選擇，即將隨機(jī)選擇的兩個父個體、由基本遺傳算子交換變異后產(chǎn)生的新個體以及經(jīng)嫁接和剪接后產(chǎn)生的新個體共同參與競爭，以選擇兩個較好的個體進(jìn)入下一代種群。這樣做的原因是因?yàn)榧艚又锌赡軐?dǎo)致退化現(xiàn)象出現(xiàn)，因而將交換變異產(chǎn)生的兩個新個體共同參與競爭，以確保算法的收斂性。

上述算法中,也可采用基于適應(yīng)值概率的輪賭盤選擇策略,只要將由基本遺傳算子交叉變異后產(chǎn)生的新個體參與選擇過程,或者將由基本遺傳算子交叉變異后產(chǎn)生的最好個體與當(dāng)前種群的最好個體進(jìn)行比較,選擇較好的個體直接進(jìn)入下一代,就能確保算法以概率1收斂到全局最優(yōu)解。

總結(jié)

度約束最小生成樹（DCMST）問題是一類難解的NP-hard問題，目前尚未有可靠、有效的解決方法。通過對現(xiàn)有方法存在的問題和缺陷進(jìn)行分析，借鑒花草果樹的人工種植和培育技術(shù),設(shè)計(jì)的基于嫁接和剪接算子的遺傳算法(GPOGA)，理論分析和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)都為算法的正確性和有效性提供了依據(jù)。 GPOGA的三類算子在計(jì)算過程中互為補(bǔ)充,協(xié)同完成優(yōu)化搜索過程，從而使算法的性能優(yōu)越，魯棒性更好。

總結(jié)

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