1.搜索問題

• 搜索問題——對原問題的建模
  • 構成：
    • 狀態空間
      • 包含環境中每一個細節
      • 搜索狀態：只保留行動需要的細節
    • 后繼函數
      • 行動，消耗
    • 初始狀態和目標測試
  • 解：
    • 一個行動序列，將初始狀態–>目標狀態
  • 表示
    • 狀態空間圖
      • 搜索問題的數學表示
      • 每種狀態只出現一次
      • 不在內存中構建（大），但很有用
    • 搜索樹
      • 根節點：初始狀態
      • 子節點：父節點的后繼狀態
      • 節點：狀態，對應到達這個狀態的行動
      • 對大多問題，不會構建整棵樹
    • 樹中節點對應于圖中節點的某條完整路徑
    • 大量重復結構：在樹中–>無窮大
  • 搜索
    • 擴展出潛在行動
    • 維護所考慮行動的* * 邊緣* * （還未處理的節點，葉子）
    • 試圖擴展盡可能少的樹節點
  • 主要：
    • 邊緣
    • 擴展
    • 探索策略–對應于各個搜索算法

2.全局搜索—保留了所有的路徑

• 參數說明
  • b-分支因子
  • m-最大深度
  • d-最淺層的目標節點的深度
  • l-限制下的深度，
  • $C^* /\epsilon $:UCS取得最優解時估計深度，$\epsilon$是最小cost，$C^* $是解的cost，
  • 整棵樹的深度：
  • $1+b^1+...+b^m=O(b^m)$

算法名稱算法策略時間復雜度空間復雜度完備性最優性存儲

DFS(深度優先）	深度優先（從左往右，得到最左結果，	$O(b^m)$	$O(bm)$	（不完備）有限就有解	無	堆棧
Depth-limited(深度優先）	深度優先,限制最長搜索深度，超過就換一條	$O(b^l)$	$O(bl)$	（不完備）m有限就有解	無	堆棧
Iterative-Depth(深度優先）	逐層限制深度，使用DFS（DFS的空間+BFS的最優)	$O(b^d)$	$O(bd)$	有解，s必然有限	無	堆棧
BFS	寬度優先，會得到最淺層的解	$O(b^d)$	$O(b^d)$	有解，s必然有限（完備)	最優（無權時才最優	隊列
UCS(代價一致搜索	優先隊列BFS，考慮當前代價（優先級）,BFS是UCS的特例，g(x)	$O(b^{[}{C}^{?}/?])$	$O(b^{[}{C}^{?}/?])$	完備	最優	優先隊列
啟發式搜索	使用額外信息（如到終點的長度）–啟發函數h(x)	-	-	-	-	-
貪婪搜索	h(x)最好的先擴展	快速，最壞同DFS(全樹擴展）	-	有限圖時完備	最大問題在于往往找不到最優解	優先隊列
A*	UCS+貪婪,優先級用f(x)=g(x)+h(x),目標出列時才停止	指數	指數	有限圖時完備	實際h>估計h，且目標出列時結束的情況，最優（往好了估計）	花費的話小的優先隊列
A* 圖搜索	去除樹中重復節點(一個狀態則不擴展）（保證h(A)<=實際，且h(A)-h?<=弧cost(一致性）	指數	指數	完備(樹有的狀態他都有）	弧一致時最優	優先隊列

BFS/DFS

https://blog.csdn.net/qq_40763929/article/details/81675163

• 什么情況下DFS比BFS好？
  • 解決連通性問題，用DFS
  • 解決最短路徑問題，用BFS
• 迭代深入搜索存在浪費冗余嗎？
  • 通常絕大多數的節點在底層，所以上層的節點生成多次影響不大

2.2 啟發式搜索

• 結束條件
  • 目標出列時才結束
  • 如果目標入列時結束？得不到最優解
• g(x)前向代價，已經花費的
• h(x)后向代價，預計還要花費的 —啟發函數
• f(x)
• A* 最優？
  • 需要實際消耗>估計消耗–往好了估計
  • 若實際消耗<估計消耗：得不到最優解（啟發函數設計的不合理）
  • 保證往好了估計—可采納啟發
    • 可采納啟發：0<=h(x)<=h* (x)(實際
    • 獲得：
      • 原問題的松弛問題的解（簡化原問題）
        • 原，空格移動問題
        • eg：棋子可以從A–>B
        • eg:相鄰，則可移動（不論隔壁有無東西）
      • 實際耗散（難算）
      • 好壞：
        • 占優勢：ha>=hc if 任意n，ha(n)>=hc(n)
          • a擴展的節點包含于c
        • 若無包含性，則取最大：
          • h(n)=max(ha(n),hb(n))
    • 特點
      • 越接近原問題，需要擴展的節點越少
      • 越接近原問題，計算越多
  • 證明最優（使用了可采納啟發）
    • B-次優，A-最優，h-可采納的，證明A在B前離開邊緣集合（出隊列)
      • 假設B和A的祖先n在邊緣集合上
      • 那么，n會在B之前被擴展
      • f(n)<=f(A)(因為還未到達終點，f(A)=g(A)就是實際全程耗散）
      • f(A)<f(B)(g(A)<g(B),且h(A)=h(B)=0到達終點了）
      • 所以，n先擴展
      • 所以A的所有祖先都在B之前擴展
      • A在B之前擴展
      • 所以，A* 最優
• A* 圖搜索最優？
  • 前提：一致性–就是可采納性
    • h(A)<=實際，
    • 且h(A)-h?<=弧cost(一致性）
  • 采用一致的h（啟發函數，所以
  • f單調遞增
  • 對每個狀態s，到達s最優的節點，優于次優
  • 所以是最優的
  • 證明
    • 假定到達G* (最優值)的路徑上某個n不能進入隊列，因為某個具有相同狀態且較差的n’先被擴展了
    • 找到樹中最高的這個節點n
    • p是n的祖先，且n’出列時在隊列里
    • f§<f(n)(遞增
    • f(n)<f(n’)次優
    • p應該在n’之前被擴展
    • 矛盾
    • 得證先到達G*
• 比較：

算法名稱方向最優

貪婪	快速地向目標方向擴展，	不一定能夠得到最優解
UCS	所有方向等可能擴展	能夠得到最優解
A*	朝著最優解方向擴展	能夠得到最優解

3.局部搜索—與路徑無關

• 全局搜索

  • 保留了所有的路徑

• 局部搜索

  • 與路徑無關
  • 只與最終狀態有關
  • 優點
    • 內存要求小
    • 快
  • 缺點
    • 不完備
    • 不最優
  • 用于純最優問題
  • 操作：改進單一選項，直至不能改變
  • 新的后繼函數：局部改變

• $\Delta E=E(next)?E(now):\Delta E>0,接受$:

算法名稱算法策略時間復雜度空間復雜度完備性最優性

爬山法（如SGD)	1.任意位置起始，2.移動到最好的相鄰位置，3.無最好則結束	-	-	（不完備）	無
模擬退火（從爬山法改進）	1.任意位置起始，2.移動到最好的相鄰位置，3.不好的狀態則以$e^{\Delta E/T}$概率接受	-	-	（不完備）	下降夠慢，則最優
遺傳算法	1.選最好的N個（基于適應度函數），2.這幾個配對，并雜交，3.隨機變異各串中的一個，重復	-	-	（不完備）	？

• M-左岸傳教士數目
• C-左岸野人數目
• B-左岸是否有船
• Pcm-有c個傳教士，m個野人從左岸到右岸
• Qcm-有c個傳教士，m個野人從右岸到左岸
• 問題有解所必須的特性
  • M>=C且（3-M)>=(3-C)<==>M=C
  • 或者M=0,M=3
• 安全狀態(以左岸為例)：
• 傳教士與野人的數目相等；
• 傳教士都在左岸；
• 傳教士都不在左岸。
• 完全狀態圖：不滿足約束的不在圖內）
  *
  https://blog.csdn.net/guangheultimate/article/details/51377302

總結

以上是生活随笔為你收集整理的国科大高级人工智能笔记1-搜索的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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