文章目錄

• 1.模糊計算
• • 笛卡爾積、關系
  • 模糊集
  • 連續的隸屬度函數
  • 運算
• 2.evolution 遺傳算法

1.模糊計算

• why模糊
  • 取得精確數據不可能或很困難
  • 沒有必要獲取精確數據
• 模糊性概念：對象從屬的界限是模糊的，隨判斷人的思維而定
  • 不同人的界定標準不一樣
• 隸屬函數：使模糊概念數學化
  • 形式化定義：
    • 設U是給定論域，
    • ${\mu }_F$u∈U映射為[0, 1]上某個實值的函數，即
      • ${\mu }_F:U?>[0,1]$
    • 則稱${\mu }_F$為定義在U上的一個隸屬函數，
    • 模糊集：由\mu_F(u)（對所有u∈U）所構成的集合F稱為U上的一個模糊集，
      • 離散的
        • ${\mu }_F(ui)=0的可以忽略$
        • 表示1：$F={\mu }_F(u1),{\mu }_F(u2),...,{\mu }_F(un)$
        • 表示2：$F={\mu }_F(u1)/u1+{\mu }_F(u2)/u2+...+{\mu }_F(un)/un$
          • +只是連接，/也不是除號
        • 表示3：$F={\mu }_F(u1)/u1，{\mu }_F(u2)/u2，...，{\mu }_F(un)/un$
        • 表示4：$F=（{\mu }_F(u1)，u1），（{\mu }_F(u2)，u2），...，（{\mu }_F(un)，un）$
      • 連續的$F={\int }_{u\in U}{\mu }_F(u)/u$
    • ${\mu }_F(u)$:稱為u對F的隸屬度。
      • 越大隸屬度越高。
      • 當${\mu }_F(u)僅為0/1時$,F退化為普通集合

• 區分

  • 模糊性:
    • 事件發生的程度，而不是一個事件是否發生.
  • 隨機性:
    • 描述事件發生的不確定性,即,一個事件發生與否.

• 模糊集合之間的關系

  • 相等：$任意u\in U{\mu }_F(u)={\mu }_G(u)<==>F=G$
  • 包含：$任意u\in U{\mu }_F(u)\le {\mu }_G(u)<==>F?G$
  • 非：?F=G<==>$任意u\in U{\mu }_F(u)=1?{\mu }_G(u)$
  • 交：$F\cap G<==>{\mu }_{F\cap G}(u)=mi{n}_{u\in U}({\mu }_F(u),{\mu }_G(u))$
  • 交：$F\cup G<==>{\mu }_{F\cup G}(u)=ma{x}_{u\in U}({\mu }_F(u),{\mu }_G(u))$

• 描述數據

  • eg：十個分數：72,68,71,70,86,69,70,82,72,75
  • 平均分73.5（精確，但不知道分布，不直觀
  • 這次考試成績在70分左右，個別在80分以上
    • 一些定義：
      • “大多數”
        • 0.5/6+0.8/7+1/8+1/9+1/10
      • “70分左右”
        • 0.5/68+1/69+1/70+1/71+1/72+0.8/73+0.5/74+0.5/75
      • “個別”
        • 1/1+1/2+0.5/3
      • “80分以上”
        • 1/80+1/81+1/82+…+1/100
    • 這句話依據這個定義來看的話
      • 70分左右
        • 1+0.5+1+1+0+1+1+0+1+0.5=7
      • 大多數：7對大多數的隸屬度0.8
      • 80分以上：2個人
      • 個別：2 對個別是1

• 笛卡爾積：設V與W是兩個普通集合，V與W的笛卡爾乘積為V×W ={(v,w)∣任意$v\in V$，任意$w\in W$}

• 從V到W的關系R：V×W上的一個子集，即 $R?V\times W$

  • 記為$V\stackrel{R}{\to }W$
  • 對于V×W中的元素(v,w)，若(v,w)∈R，則稱v與w有關系R；
  • 若(v,w)$\in /$R，則稱v與w沒有關系。

• 模糊關系
  

• 關系的合成

  • ${\mu }_{R_{1}o{R}_2}(u,w)=\vee {\mu }_{R_1}(u,v)\wedge {\mu }_{R_2}(v,w)$–max min—先取min再取 max
  • 像矩陣的運算
  • eg：
    • $R1=\left[\begin{array}{ccc}0.4& 0.5& 0.7\\ 0.8& 0.3& 0.7\end{array}\right]$
    • $R2=?\begin{array}{cc}0.7& 0.9\\ 0.2& 0.8\\ 0.5& 0.3\end{array}?$
    • $R1oR2(1,1)=\vee \{0.4\wedge 0.7,0.2\wedge 0.5,0.6\wedge 0.5\}=\vee \{0.4,0.2,0.5\}=0.5$
    • $R1oR2=\left[\begin{array}{cc}0.5& 0.5\\ 0.7& 0.8\end{array}\right]$

• 模糊邏輯

  • 模糊邏輯：定義模糊謂詞、模糊量詞、模糊修飾語等
  • 模糊謂詞
    • 設x∈U，F為模糊謂詞，即U中的一個模糊關系，則模糊命題可表示為
      • x is F
    • 其中的模糊謂詞F可以是大、小、年輕、年老、冷、暖、長、短等。
  • 模糊量詞
    • 模糊邏輯中使用的模糊量詞，如極少、很少、幾個、少數、多數、大多數、幾乎所有等
      

笛卡爾積、關系

模糊集

連續的隸屬度函數

運算

• 很少有成績好的學生特別貪玩
  
• 糾正平方后，起止點不變。

2.evolution 遺傳算法

• 特點
• 自組織、自適應和自學習性—概率轉移準則，非確定性規則
• 本質并行性—群體搜索
  • 獨立進化
  • 群體搜索
• 不需要其他知識，只需要影響搜索方向的目標函數和相應的適應度函數
  
  
  
  

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的国科大高级人工智能9-模糊数学和遗传算法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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