?????? 子字符串的定義和子序列的定義類似，但要求是連續(xù)分布在其他字符串中。比如輸入兩個(gè)字符串BDCABA和ABCBDAB的最長公共字符串有BD和AB，它們的長度都是2。

????? 最長公共子字符串共有兩種解決方法，下面具體說說我的思路

方法一：

???? Longest Common Substring和Longest Common Subsequence是有區(qū)別的

???? X = <a, b, c, f, b, c>

???? Y = <a, b, f, c, a, b>

???? X和Y的Longest Common Sequence為<a, b, c, b>，長度為4

???? X和Y的Longest Common Substring為 <a, b>長度為2

??? 其實(shí)Substring問題是Subsequence問題的特殊情況，也是要找兩個(gè)遞增的下標(biāo)序列

??? <i1, i2, ...ik> 和 <j1, j2, ..., jk>使

???? xi1 == yj1

??? xi2 == yj2

??? ......

??? xik == yjk

??? 與Subsequence問題不同的是，Substring問題不光要求下標(biāo)序列是遞增的，還要求每次

?? 遞增的增量為1， 即兩個(gè)下標(biāo)序列為：

?? <i, i+1, i+2, ..., i+k-1> 和 <j, j+1, j+2, ..., j+k-1>

??? 類比Subquence問題的動(dòng)態(tài)規(guī)劃解法，Substring也可以用動(dòng)態(tài)規(guī)劃解決，令

??? c[i][j]表示Xi和Yi的最大Substring的長度，比如

?? X = <y, e, d, f>

???Y = <y, e, k, f>

?? c[1][1] = 1

?? c[2][2] = 2

?? c[3][3] = 0

?? c[4][4] = 1

?? 動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)移方程為：

?? 如果xi == yj， 則 c[i][j] = c[i-1][j-1]+1

?? 如果xi ! = yj,? 那么c[i][j] = 0

?? 最后求Longest Common Substring的長度等于

?? max{? c[i][j],? 1<=i<=n， 1<=j<=m}

?完整的代碼如下：

/** 找出兩個(gè)字符串的最長公共連續(xù)子串的長度 ** author :liuzhiwei ** data :2011-08-16 **/ #include "stdio.h" #include "string.h" #include "stdlib.h"int longest_common_substring(char *str1, char *str2) {int i,j,k,len1,len2,max,x,y;len1 = strlen(str1);len2 = strlen(str2);int **c = new int*[len1+1];for(i = 0; i < len1+1; i++)c[i] = new int[len2+1];for(i = 0; i < len1+1; i++)c[i][0]=0; //第0列都初始化為0for(j = 0; j < len2+1; j++)c[0][j]=0; //第0行都初始化為0 max = -1;for(i = 1 ; i < len1+1 ; i++){for(j = 1; j < len2+1; j++){if(str1[i-1]==str2[j-1]) //只需要跟左上方的c[i-1][j-1]比較就可以了c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;else //不連續(xù)的時(shí)候還要跟左邊的c[i][j-1]、上邊的c[i-1][j]值比較，這里不需要c[i][j]=0;if(c[i][j]>max){max=c[i][j];x=i;y=j;}}}//輸出公共子串char s[1000];k=max;i=x-1,j=y-1;s[k--]='\0';while(i>=0 && j>=0){if(str1[i]==str2[j]){s[k--]=str1[i];i--;j--;}else //只要有一個(gè)不相等，就說明相等的公共字符斷了，不連續(xù)了break;}printf("最長公共子串為：");puts(s);for(i = 0; i < len1+1; i++) //釋放動(dòng)態(tài)申請的二維數(shù)組delete[] c[i];delete[] c;return max; } int main(void) {char str1[1000],str2[1000];printf("請輸入第一個(gè)字符串：");gets(str1);printf("請輸入第二個(gè)字符串：");gets(str2);int len = longest_common_substring(str1, str2);printf("最長公共連續(xù)子串的長度為：%d\n",len);system("pause");return 0; }

??????? 效果圖如下：

方法二：

? ??? 將字符串s1和s2分別寫在兩把直尺上面(我依然用s1，s2來表示這兩把直尺)，然后將s1固定，s2的頭部和s1的尾部對齊，然后逐漸移動(dòng)直尺s2，比較重疊部分的字符串中的公共子串的長度，直到直尺s2移動(dòng)到s1的頭部。在這個(gè)過程中求得的最大長度就是s1、s2最大子串的長度。

???? 下圖是求解過程的圖示（下圖有點(diǎn)錯(cuò)誤，應(yīng)該是將s2從右往左移動(dòng)），藍(lán)色部分表示重疊的字符串，紅色的部分表示重疊部分相同的子串

????? 其中s1="shaohui"，s2="ahui"，最后求得的結(jié)果為3

????? 完整的代碼如下：

/** 找出兩個(gè)字符串的最長公共連續(xù)子串的長度 ** author :liuzhiwei ** data :2011-08-16 **/ #include "stdio.h" #include "string.h" #include "stdlib.h"int longest_common_substring(char *str1, char *str2) {int i,len1,len2,len,s1_start,s2_start,idx,curmax,max;len1 = strlen(str1);len2 = strlen(str2);len = len1 + len2;max = 0;for(i = 0 ; i < len ; i++){s1_start = s2_start = 0;if(i < len1)s1_start = len1 - i; //每次開始匹配的起始位置elses2_start = i - len1;curmax = 0;for(idx = 0 ; ( s1_start + idx < len1 ) && ( s2_start + idx < len2 ); idx++ ){if(str1[s1_start+idx]==str2[s2_start+idx])curmax++;else //只要有一個(gè)不相等，就說明相等的公共字符斷了，不連續(xù)了，要保存curmax與max中的最大值，并將curmax重置為0{max = curmax > max ? curmax : max;curmax = 0;}}max = curmax > max ? curmax : max;}return max; } int main(void) {char str1[1000],str2[1000];printf("請輸入第一個(gè)字符串：");gets(str1);printf("請輸入第二個(gè)字符串：");gets(str2);int len = longest_common_substring(str1, str2);printf("最長公共連續(xù)子串的長度為：%d\n",len);system("pause");return 0; }

????? 效果圖如下：

???????? 稍微改動(dòng)一下，便可以輸出公共子串了，就是要保存一下連續(xù)公共子串最后一個(gè)字符在其中一個(gè)字符串中的下標(biāo)位置：

/** 找出兩個(gè)字符串的最長公共連續(xù)子串的長度 ** author :liuzhiwei ** data :2011-08-16 **/ #include "stdio.h" #include "string.h" #include "stdlib.h"int longest_common_substring(char *str1, char *str2) {int i,k,len1,len2,len,s1_start,s2_start,idx,curmax,max;len1 = strlen(str1);len2 = strlen(str2);len = len1 + len2;max = 0;for(i = 0 ; i < len ; i++){s1_start = s2_start = 0;if(i < len1)s1_start = len1 - i; //每次開始匹配的起始位置elses2_start = i - len1;curmax = 0;for(idx = 0 ; ( s1_start + idx < len1 ) && ( s2_start + idx < len2 ); idx++ ){if(str1[s1_start+idx]==str2[s2_start+idx])curmax++;else //只要有一個(gè)不相等，就說明相等的公共字符斷了，不連續(xù)了，要保存curmax與max中的最大值，并將curmax重置為0{//max = curmax > max ? curmax : max;if(curmax > max){max = curmax;k = s1_start+idx-1; //保存連續(xù)子串長度增加時(shí)連續(xù)子串最后一個(gè)字符在str1字符串中的下標(biāo)位置，便于輸出公共連續(xù)子串}curmax = 0;}}//max = curmax > max ? curmax : max;if(curmax > max){max = curmax;k = s1_start+idx-1;}}//輸出公共子串char s[1000];for(i=0;i<max;i++)s[i]=str1[k-max+1+i]; //公共字串在str1中的下標(biāo)起始位置為k-max+1，結(jié)束位置為ks[i]='\0';printf("最長公共子串為：");puts(s);return max; } int main(void) {char str1[1000],str2[1000];printf("請輸入第一個(gè)字符串：");gets(str1);printf("請輸入第二個(gè)字符串：");gets(str2);int len = longest_common_substring(str1, str2);printf("最長公共連續(xù)子串的長度為：%d\n",len);system("pause");return 0; }

?????? 效果圖如下：

???????? 擴(kuò)展：子串也可以是反串，比如HDOJ 1238

???????? 題目意思是要搜索最長的子串

??????? 給出一系列字符串,幾個(gè)子串可以是反串

??????? rose
?????? orchid?

?????? 這里最長的子串是 ro 跟or 長度為2。

?????? 如果窮舉搜索的話,肯定過不了。

?????? 所以可以找出所有字符串中最短的串,枚舉最短的字符串的子串

???????判斷是否都是別的字符串的子串，求出最大長度即可。。

/** 找出兩個(gè)字符串的最長公共連續(xù)子串的長度 ** author :liuzhiwei ** data :2011-08-16 **/ #include "stdio.h" #include "string.h" #include "stdlib.h"char str[100][100]; int k; int match(int start,int end,int n) //最短字符串中的起點(diǎn)下標(biāo)、終點(diǎn)下標(biāo)，字符串總數(shù) {int i,j,len,p,h;for(i=0;i<n;i++){if(i==k)continue;len=strlen(str[i]);for(j=0;j<=len-1-end+start;j++) //str[i]字符串可以組成len-1-end+start個(gè)長度為end-start的連續(xù)子串{for(p=start,h=j;p<=end;p++,h++) //順序判斷子串{if(str[k][p]!=str[i][h]) //不等即跳出break;}if(p>end) //如果全部相等，則匹配成功，終止break;for(p=end,h=j;p>=start;p--,h++) //逆序判斷子串{if(str[k][p]!=str[i][h]) //不等即跳出break;}if(p<start) //如果全部相等，則匹配成功，終止break;}if(j>len-1-end+start) //如果搜索完畢都沒終止,即無匹配return 0;}return 1; } int main(void) {int t,i,j,n,len,minlen,flag;scanf("%d",&t);while(t--){minlen=1000,flag=0;scanf("%d",&n);for(i=0;i<n;i++){scanf("%s",str[i]);len = strlen(str[i]);if(len<minlen){minlen=len; //保存最短字符串的長度k=i; //保存最短字符串的序號(hào)}}for(i=0;i<minlen;i++) //對最短字符串的連續(xù)字串進(jìn)行匹配查找{for(j=0;j<=i;j++){if(match(j,j+minlen-1-i,n)) //子串是否匹配{flag=1;break;}}if(flag==1)break;}printf("%d\n",minlen-i);}system("pause");return 0; }

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的程序员面试100题之七：最长公共子字符串的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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