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1、實現(xiàn)一個函數(shù)，對一個正整數(shù)n，算得到1需要的最少操作次數(shù)。操作規(guī)則為：如果n為偶數(shù)，將其除以2；如果n為奇數(shù)，可以加1或減1；一直處理下去。

例子：
func(7) = 4，可以證明最少需要4次運算
n = 7
n-1 6
n/2 3
n-1 2
n/2 1
要求：實現(xiàn)函數(shù)(實現(xiàn)盡可能高效) int func(unsign int n)；n為輸入，返回最小的運算次數(shù)。給出思路(文字描述)，完成代碼，并分析你算法的時間復雜度。
答：

int func(unsigned int n) {if(n == 1)return 0;if(n % 2 == 0)return 1 + func(n/2);int x = func(n + 1);int y = func(n - 1);if(x > y)return y+1;elsereturn x+1; }

假設n表示成二進制有x bit，可以看出計算復雜度為O(2^x)，也就是O(n)。
將n轉換到二進制空間來看（比如7為111，6為110）：
- 如果最后一位是0，則對應于偶數(shù)，直接進行除2操作。
- 如果最后一位是1，情況則有些復雜。
**如果最后幾位是???01，則有可能為???001，???1111101。在第一種情況下，顯然應該-1；在第二種情況下-1和+1最終需要的步數(shù)相同。所以在???01的情況下，應該選擇-1操作。
**如果最后幾位是???011，則有可能為???0011，???11111011。在第一種情況下，+1和-1最終需要的步數(shù)相同；在第二種情況下+1步數(shù)更少些。所以在???011的情況下，應該選擇+1操作。
**如果最后有更多的連續(xù)1，也應該選擇+1操作。

如果最后剩下的各位都是1，則有11時應該選擇-1；111時+1和-1相同；1111時應選擇+1；大于四個1時也應該選擇+1；

int func(unsigned int n) {if(n == 1)return 0;if(n % 2 == 0)return 1 + func(n/2);if(n == 3)return 2;if(n&2)return 1 + func(n+1);elsereturn 1 + func(n-1); }

由以上的分析可知，奇數(shù)的時候加1或減1，完全取決于二進制的后兩位，如果后兩位是10、00那么肯定是偶數(shù)，選擇除以2，如果后兩位是01、11，那么選擇結果會不一樣的，如果是*****01，那么選擇減1，如果是*****11，那么選擇加1，特殊情況是就是n是3的時候，選擇減1操作。
非遞歸代碼如下：

// 非遞歸寫法 int func(int n) {int count = 0;while(n > 1){if(n % 2 == 0)n >>= 1;else if(n == 3)n--;else{if(n&2) // 二進制是******11時n++;else // 二進制是******01時n--;}count++;}return count; } 另外一種寫法如下：
// 非遞歸寫法 int func(int n) {int count = 0;while(n > 1){if(n % 2 == 0) // n % 4等于0或2n >>= 1;else if(n == 3)n--;elsen += (n % 4 - 2); // n % 4等于1或3count++;}return count; } 2、找到滿足條件的數(shù)組
給定函數(shù)d(n)=n+n的各位之和，n為正整數(shù)，如d(78)=78+7+8=93。這樣這個函數(shù)可以看成一個生成器，如93可以看成由78生成。
定義數(shù)A：數(shù)A找不到一個數(shù)B可以由d(B)=A，即A不能由其他數(shù)生成。現(xiàn)在要寫程序，找出1至10000里的所有符合數(shù)A定義的數(shù)。
回答：
申請一個長度為10000的bool數(shù)組，每個元素代表對應的值是否可以有其它數(shù)生成。開始時將數(shù)組中的值都初始化為false。
由于大于10000的數(shù)的生成數(shù)必定大于10000，所以我們只需遍歷1到10000中的數(shù)，計算生成數(shù)，并將bool數(shù)組中對應的值設置為true，表示這個數(shù)可以有其它數(shù)生成。
最后bool數(shù)組中值為false的位置對應的整數(shù)就是不能由其它數(shù)生成的。
3、一個大的含有50M個URL的記錄，一個小的含有500個URL的記錄，找出兩個記錄里相同的URL。

回答：
首先使用包含500個url的文件創(chuàng)建一個hash_set。
然后遍歷50M的url記錄，如果url在hash_set中，則輸出此url并從hash_set中刪除這個url。
所有輸出的url就是兩個記錄里相同的url。
4、海量日志數(shù)據(jù)，提取出某日訪問百度次數(shù)最多的那個IP。
回答：
如果日志文件足夠的大，大到不能完全加載到內(nèi)存中的話。
那么可以考慮分而治之的策略，按照IP地址的hash(IP)%1024值，將海量日志存儲到1024個小文件中。每個小文件最多包含4M個IP地址。
對于每個小文件，可以構建一個IP作為key，出現(xiàn)次數(shù)作為value的hash_map，并記錄當前出現(xiàn)次數(shù)最多的1個IP地址。
有了1024個小文件中的出現(xiàn)次數(shù)最多的IP，我們就可以輕松得到總體上出現(xiàn)次數(shù)最多的IP。
5、有10個文件，每個文件1G，每個文件的每一行都存放的是用戶的query，每個文件的query都可能重復。如何按照query的頻度排序？
回答：
　1）讀取10個文件，按照hash(query)%10的結果將query寫到對應的文件中。這樣我們就有了10個大小約為1G的文件。任意一個query只會出現(xiàn)在某個文件中。
　2）對于1）中獲得的10個文件，分別進行如下操作
　　-利用hash_map（query，query_count）來統(tǒng)計每個query出現(xiàn)的次數(shù)。
　　-利用堆排序算法對query按照出現(xiàn)次數(shù)進行排序。
　　-將排序好的query輸出的文件中。
　　這樣我們就獲得了10個文件，每個文件中都是按頻率排序好的query。
　3）對2）中獲得的10個文件進行歸并排序，并將最終結果輸出到文件中。

6、螞蟻爬桿問題
　有一根27厘米長的細木桿，在第3厘米，7厘米，11厘米，17厘米，23厘米這五個位置上各有一只螞蟻，木桿很細，不能同時通過兩只螞蟻，開始時，螞蟻的頭朝向左還是右是任意的，他們只會朝前走或掉頭，但不會后退，當兩只螞蟻相遇后，螞蟻會同時掉頭朝反方向走，假設螞蟻們每秒鐘可以走1厘米的距離。求所有螞蟻都離開木桿的最小時間和最大時間。
　答案：
　兩只螞蟻相遇后，各自掉頭朝相反方向走。如果我們不考慮每個螞蟻的具體身份，這和兩只螞蟻相遇后，打個招呼繼續(xù)向前走沒有什么區(qū)別。
　所有螞蟻都離開木桿的最小時間為
　max(min(3,27-3),min(7,27-7), min(11,27-11), min(17,27-17),min(23,27-23))=11
　所有螞蟻都離開木桿的最大時間為
　max(max(3,27-3),max(7,27-7), max(11,27-11), max(17,27-17),max(23,27-23))=24

7、當在瀏覽器中輸入一個url后回車，后臺發(fā)生了什么？比如輸入url后，你看到了百度的首頁，那么這一切是如何發(fā)生的呢？
回答：
　　簡單來說有以下步驟：
　　1、查找域名對應的IP地址。這一步會依次查找瀏覽器緩存，系統(tǒng)緩存，路由器緩存，ISPDNS緩存，根域名服務器。
　　2、向IP對應的服務器發(fā)送請求。
　　3、服務器響應請求，發(fā)回網(wǎng)頁內(nèi)容。
　　4、瀏覽器解析網(wǎng)頁內(nèi)容。
當然，由于網(wǎng)頁可能有重定向，或者嵌入了圖片，AJAX，其它子網(wǎng)頁等等，這4個步驟可能反復進行多次才能將最終頁面展示給用戶。

8、判斷兩棵樹是否相等，請實現(xiàn)兩棵樹是否相等的比較，相等返回1，否則返回其他值，并說明算法復雜度。

數(shù)據(jù)結構為：

typedef struct TreeNode {char c;TreeNode *leftchild;TreeNode *rightchild; }TreeNode;函數(shù)接口為：int CompTree(TreeNode* tree1,TreeNode* tree2);
注：A、B兩棵樹相等當且僅當RootA->c==RootB-->c,而且A和B的左右子樹相等或者左右互換相等。
遞歸方法：

bool CompTree(TreeNode *tree1, TreeNode *tree2) {if(tree1 == NULL && tree2 == NULL)return true;if(tree1 == NULL || tree2 == NULL)return false;if(tree1->c != tree2->c)return false;if( (CompTree(tree1->leftchild, tree2->leftchild) && CompTree(tree1->rightchild, tree2->rightchild)) || CompTree(tree1->leftchild, tree2->rightchild) && CompTree(tree1->rightchild, tree2->leftchild))return true; }

時間復雜度：
?在樹的第0層，有1個節(jié)點，我們會進行1次函數(shù)調用；
?在樹的第1層，有2個節(jié)點，我們可能會進行4次函數(shù)調用；
?在樹的第2層，有4個節(jié)點，我們可能會進行16次函數(shù)調用；
?....
?在樹的第x層，有2^x個節(jié)點，我們可能會進行(2^x)^2次函數(shù)調用；
?所以假設總節(jié)點數(shù)為n，則算法的復雜度為O(n^2)。

騰訊面試題：求一個論壇的在線人數(shù)，假設有一個論壇，其注冊ID有兩億個，每個ID從登陸到退出會向一個日志文件中記下登陸時間和退出時間，要求寫一個算法統(tǒng)計一天中論壇的用戶在線分布，取樣粒度為秒。
回答：
　　一天總共有3600*24=86400秒。
　　定義一個長度為86400的整數(shù)數(shù)組intdelta[86400]，每個整數(shù)對應這一秒的人數(shù)變化值，可能為正也可能為負。開始時將數(shù)組元素都初始化為0。
　　然后依次讀入每個用戶的登錄時間和退出時間，將與登錄時間對應的整數(shù)值加1，將與退出時間對應的整數(shù)值減1。
　　這樣處理一遍后數(shù)組中存儲了每秒中的人數(shù)變化情況。
　　定義另外一個長度為86400的整數(shù)數(shù)組intonline_num[86400]，每個整數(shù)對應這一秒的論壇在線人數(shù)。
　　假設一天開始時論壇在線人數(shù)為0，則第1秒的人數(shù)online_num[0]=delta[0]。第n+1秒的人數(shù)online_num[n]=online_num[n-1]+delta[n]。
　　這樣我們就獲得了一天中任意時間的在線人數(shù)。

9、三個警察和三個囚徒的過河問題

　　三個警察和三個囚徒共同旅行。一條河擋住了去路，河邊有一條船，但是每次只能載2人。存在如下的危險：無論在河的哪邊，當囚徒人數(shù)多于警察的人數(shù)時，將有警察被囚徒殺死。問題：請問如何確定渡河方案，才能保證6人安全無損的過河。
答案：第一次：兩囚徒同過，回一囚徒
第二次：兩囚徒同過，回一囚徒
第三次：兩警察同過，回一囚徒一警察（此時對岸還剩下一囚徒一警察，是安全狀態(tài)）
第四次：兩警察同過，回一囚徒（此時對岸有3個警察，是安全狀態(tài)）
第五次：兩囚徒同過，回一囚徒
第六次：兩囚徒同過；over

10、從300萬字符串中找到最熱門的10條
搜索的輸入信息是一個字符串，統(tǒng)計300萬輸入信息中的最熱門的前10條，我們每次輸入的一個字符串為不超過255byte，內(nèi)存使用只有1G。請描述思想，寫出算法（c語言），空間和時間復雜度。
答案：
　　300萬個字符串最多（假設沒有重復，都是最大長度）占用內(nèi)存3M*1K/4=0.75G。所以可以將所有字符串都存放在內(nèi)存中進行處理。
　　可以使用key為字符串（事實上是字符串的hash值），值為字符串出現(xiàn)次數(shù)的hash來統(tǒng)計每個每個字符串出現(xiàn)的次數(shù)。并用一個長度為10的數(shù)組/鏈表來存儲目前出現(xiàn)次數(shù)最多的10個字符串。
　　這樣空間和時間的復雜度都是O(n)。
11、如何找出字典中的兄弟單詞。給定一個單詞a，如果通過交換單詞中字母的順序可以得到另外的單詞b，那么定義b是a的兄弟單詞。現(xiàn)在給定一個字典，用戶輸入一個單詞，如何根據(jù)字典找出這個單詞有多少個兄弟單詞？
答案：
　　使用hash_map和鏈表。
　　首先定義一個key，使得兄弟單詞有相同的key，不是兄弟的單詞有不同的key。例如，將單詞按字母從小到大重新排序后作為其key，比如bad的key為abd，good的key為dgoo。
　　使用鏈表將所有兄弟單詞串在一起，hash_map的key為單詞的key，value為鏈表的起始地址。
　　開始時，先遍歷字典，將每個單詞都按照key加入到對應的鏈表當中。當需要找兄弟單詞時，只需求取這個單詞的key，然后到hash_map中找到對應的鏈表即可。
　　這樣創(chuàng)建hash_map時時間復雜度為O(n)，查找兄弟單詞時時間復雜度是O(1)。
12、找出數(shù)組中出現(xiàn)次數(shù)超過一半的數(shù)，現(xiàn)在有一個數(shù)組，已知一個數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)超過了一半，請用O(n)的復雜度的算法找出這個數(shù)。
答案1：
　　創(chuàng)建一個hash_map，key為數(shù)組中的數(shù)，value為此數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)。遍歷一遍數(shù)組，用hash_map統(tǒng)計每個數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)，并用兩個值存儲目前出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)和對應出現(xiàn)的次數(shù)。
　　這樣可以做到O(n)的時間復雜度和O(n)的空間復雜度，滿足題目的要求。
　　但是沒有利用“一個數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)超過了一半”這個特點。也許算法還有提高的空間。
答案2：
　　使用兩個變量A和B，其中A存儲某個數(shù)組中的數(shù)，B用來計數(shù)。開始時將B初始化為0。
　　遍歷數(shù)組，如果B=0，則令A等于當前數(shù)，令B等于1；如果當前數(shù)與A相同，則B=B+1；如果當前數(shù)與A不同，則令B=B-1。遍歷結束時，A中的數(shù)就是要找的數(shù)。
　　這個算法的時間復雜度是O(n)，空間復雜度為O(1)。

13、找出被修改過的數(shù)字
????? n個空間（其中n<1M），存放a到a+n-1的數(shù)，位置隨機且數(shù)字不重復，a為正且未知。現(xiàn)在第一個空間的數(shù)被誤設置為-1。已經(jīng)知道被修改的數(shù)不是最小的。請找出被修改的數(shù)字是多少。
　　例如：n=6，a=2，原始的串為5,3,7,6,2,4。現(xiàn)在被別人修改為-1,3,7,6,2,4。現(xiàn)在希望找到5。
回答：
　　由于修改的數(shù)不是最小的，所以遍歷第二個空間到最后一個空間可以得到a的值。
　　a到a+n-1這n個數(shù)的和是total=na+(n-1)n/2。
　　將第二個至最后一個空間的數(shù)累加獲得sub_total。
　　那么被修改的數(shù)就是total-sub_total。

14、設計DNS服務器中cache的數(shù)據(jù)結構。
　　要求設計一個DNS的Cache結構，要求能夠滿足每秒5000以上的查詢，滿足IP數(shù)據(jù)的快速插入，查詢的速度要快。（題目還給出了一系列的數(shù)據(jù)，比如：站點數(shù)總共為5000萬，IP地址有1000萬，等等）
回答：
　　DNS服務器實現(xiàn)域名到IP地址的轉換。
　　每個域名的平均長度為25個字節(jié)（估計值），每個IP為4個字節(jié)，所以Cache的每個條目需要大概30個字節(jié)。
　　總共50M個條目，所以需要1.5G個字節(jié)的空間。可以放置在內(nèi)存中。（考慮到每秒5000次操作的限制，也只能放在內(nèi)存中。）
　　可以考慮的數(shù)據(jù)結構包括hash_map，字典樹，紅黑樹等等。
15、找出給定字符串對應的序號。
　　序列Seq=[a,b,…z,aa,ab…az,ba,bb,…bz,…,za,zb,…zz,aaa,…]類似與excel的排列，任意給出一個字符串s=[a-z]+(由a-z字符組成的任意長度字符串），請問s是序列Seq的第幾個。
回答：
　　注意到每滿26個就會向前進一位，類似一個26進制的問題。
　　比如ab，則位置為26*1+2；
　　比如za，則位置為26*26+1；
　　比如abc，則位置為26*26*1+26*2+3；
16、找出第k大的數(shù)字所在的位置。寫一段程序，找出數(shù)組中第k大小的數(shù)，輸出數(shù)所在的位置。例如{2，4，3，4，7}中，第一大的數(shù)是7，位置在4。第二大、第三大的數(shù)都是4，位置在1、3隨便輸出哪一個均可。
答案：
?? 先找到第k大的數(shù)字，然后再遍歷一遍數(shù)組找到它的位置。所以題目的難點在于如何最高效的找到第k大的數(shù)。
　我們可以通過快速排序，堆排序等高效的排序算法對數(shù)組進行排序，然后找到第k大的數(shù)字。這樣總體復雜度為O(NlogN)。
　我們還可以通過二分的思想，找到第k大的數(shù)字，而不必對整個數(shù)組排序。從數(shù)組中隨機選一個數(shù)t，通過讓這個數(shù)和其它數(shù)比較，我們可以將整個數(shù)組分成了兩部分并且滿足，{x,xx,...,t}<{y,yy,...}。
　在將數(shù)組分成兩個數(shù)組的過程中，我們還可以記錄每個子數(shù)組的大小。這樣我們就可以確定第k大的數(shù)字在哪個子數(shù)組中。
　然后我們繼續(xù)對包含第k大數(shù)字的子數(shù)組進行同樣的劃分，直到找到第k大的數(shù)字為止。
　平均來說，由于每次劃分都會使子數(shù)組縮小到原來1/2，所以整個過程的復雜度為O(N)。

17、給40億個不重復的unsigned int的整數(shù)，沒排過序的，然后再給幾個數(shù)，如何快速判斷這幾個數(shù)是否在那40億個數(shù)當中?
答案：
　　unsigned int的取值范圍是0到2^32-1。我們可以申請連續(xù)的2^32/8=512M的內(nèi)存，用每一個bit對應一個unsigned int數(shù)字。首先將512M內(nèi)存都初始化為0，然后每處理一個數(shù)字就將其對應的bit設置為1。當需要查詢時，直接找到對應bit，看其值是0還是1即可。

18、在一個文件中有10G個整數(shù)，亂序排列，要求找出中位數(shù)。內(nèi)存限制為2G。
回答：
　　不妨假設10G個整數(shù)是64bit的。
　　2G內(nèi)存可以存放256M個64bit整數(shù)。
　　我們可以將64bit的整數(shù)空間平均分成256M個取值范圍，用2G的內(nèi)存對每個取值范圍內(nèi)出現(xiàn)整數(shù)個數(shù)進行統(tǒng)計。這樣遍歷一邊10G整數(shù)后，我們便知道中數(shù)在那個范圍內(nèi)出現(xiàn)，以及這個范圍內(nèi)總共出現(xiàn)了多少個整數(shù)。
　　如果中數(shù)所在范圍出現(xiàn)的整數(shù)比較少，我們就可以對這個范圍內(nèi)的整數(shù)進行排序，找到中數(shù)。如果這個范圍內(nèi)出現(xiàn)的整數(shù)比較多，我們還可以采用同樣的方法將此范圍再次分成多個更小的范圍（256M=2^28，所以最多需要3次就可以將此范圍縮小到1，也就找到了中數(shù)）。
19、時分秒針在一天之類重合多少次？（24小時）

2次?

而時針和分針重合了22次。

20、將多個集合合并成沒有交集的集合。
　　給定一個字符串的集合，格式如：{aaabbbccc}，{bbbddd}，{eeefff}，{ggg}，{dddhhh}要求將其中交集不為空的集合合并，要求合并完成后的集合之間無交集，例如上例應輸出{aaabbbcccdddhhh}，{eeefff}，{ggg}。
　　（1）請描述你解決這個問題的思路；
　　（2）請給出主要的處理流程，算法，以及算法的復雜度
　　（3）請描述可能的改進。
回答：
　　集合使用hash_set來表示，這樣合并時間復雜度比較低。
　　1、給每個集合編號為0，1，2，3...
　　2、創(chuàng)建一個hash_map，key為字符串，value為一個鏈表，鏈表節(jié)點為字符串所在集合的編號。遍歷所有的集合，將字符串和對應的集合編號插入到hash_map中去。
　　3、創(chuàng)建一個長度等于集合個數(shù)的int數(shù)組，表示集合間的合并關系。例如，下標為5的元素值為3，表示將下標為5的集合合并到下標為3的集合中去。開始時將所有值都初始化為-1，表示集合間沒有互相合并。在集合合并的過程中，我們將所有的字符串都合并到編號較小的集合中去。
　? 遍歷第二步中生成的hash_map，對于每個value中的鏈表，首先找到最小的集合編號（有些集合已經(jīng)被合并過，需要順著合并關系數(shù)組找到合并后的集合編號），然后將鏈表中所有編號的集合都合并到編號最小的集合中（通過更改合并關系數(shù)組）。
　　4、現(xiàn)在合并關系數(shù)組中值為-1的集合即為最終的集合，它的元素來源于所有直接或間接指向它的集合。
　　算法的復雜度為O(n)，其中n為所有集合中的元素個數(shù)。
　　題目中的例子：
　　0:{aaabbbccc}
　　1:{bbbddd}
　　2:{eeefff}
　　3:{ggg}
　　4:{dddhhh}
　　生成的hash_map，和處理完每個值后的合并關系數(shù)組分別為
　　aaa:0。[-1,-1,-1,-1,-1]
　　bbb:0,1。[-1,0,-1,-1,-1]
　　ccc:0。[-1,0,-1,-1,-1]
　　ddd:1,4。[-1,0,-1,-1,0]
　　eee:2。[-1,0,-1,-1,0]
　　fff:2。[-1,0,-1,-1,0]
　　ggg:3。[-1,0,-1,-1,0]
　　hhh:4。[-1,0,-1,-1,0]
　　所以合并完后有三個集合，第0，1，4個集合合并到了一起，
　21、平面內(nèi)有11個點，由它們連成48條不同的直，由這些點可連成多少個三角形？
解析：
首先你要分析，平面中有11個點，如果這些點中任意三點都沒有共線的，那么一共應該有C(11，2)=55，? 可是，題目中說可以連接成48條直線，那么這11個點中必定有多點共線的情況。? 55-48=7，從7來分析：
假設有一組三個點共線，那么可以組成的直線在55的基礎上應該減去C(3，2)-1=2???? 2*3=6≠7，因此，可以斷定不僅有三點共線的，也可能有四個點共線的可能。
假設有一組四個點共線，那么可以組成的直線在55的基礎上應該減去C(4，2)-1=5
（備注，五個點共線的可能不存在，因為，C(5，2)-1=9>7，故不可能有五條直線共線。）

因此，三點共線少2條，4點共線少5條，只有一個4點共線，一個3點共線才能滿足條件，其余情況不能滿足少了7條直線。
那么，這11個點能組成的三角形的個數(shù)為，C(11，3)-C(3，3)-C(4，3)=165-1-4=160? （備注，三個點共線不能組成三角形）



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總結

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