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? ? ? 算法導(dǎo)論書上給出的紅黑樹的性質(zhì)如下，跟STL源碼剖析書上面的4條性質(zhì)大同小異。
????? 1、每個(gè)結(jié)點(diǎn)或是紅色的，或是黑色的
????? 2、根節(jié)點(diǎn)是黑色的
????? 3、每個(gè)葉結(jié)點(diǎn)（NIL）是黑色的
????? 4、如果一個(gè)節(jié)點(diǎn)是紅色的，則它的兩個(gè)兒子都是黑色的。
????? 5、對于每個(gè)結(jié)點(diǎn)，從該結(jié)點(diǎn)到其子孫結(jié)點(diǎn)的所有路徑上包含相同數(shù)目的黑色結(jié)點(diǎn)。
????? 從紅黑樹上刪除一個(gè)節(jié)點(diǎn)，可以先用普通二叉搜索樹的方法，將節(jié)點(diǎn)從紅黑樹上刪除掉，然后再將被破壞的紅黑性質(zhì)進(jìn)行恢復(fù)。
????? 我們回憶一下普通二叉樹的節(jié)點(diǎn)刪除方法：Z指向需要刪除的節(jié)點(diǎn)，Y指向?qū)嵸|(zhì)結(jié)構(gòu)上被刪除的結(jié)點(diǎn)，如果Z節(jié)點(diǎn)只有一個(gè)子節(jié)點(diǎn)或沒有子節(jié)點(diǎn)，那么Y就是指向Z指向的節(jié)點(diǎn)。如果Z節(jié)點(diǎn)有兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)，那么Y指向Z節(jié)點(diǎn)的后繼節(jié)點(diǎn)（其實(shí)前趨也是一樣的），而Z的后繼節(jié)點(diǎn)絕對不可能有左子樹。因此，僅從結(jié)構(gòu)來看，二叉樹上實(shí)質(zhì)被刪除的節(jié)點(diǎn)最多只可能有一個(gè)子樹。
現(xiàn)在我們來看紅黑性質(zhì)的恢復(fù)過程：
????? 如果Y指向的節(jié)點(diǎn)是個(gè)紅色節(jié)點(diǎn)，那么直接刪除掉Y以后，紅黑性質(zhì)不會被破壞。操作結(jié)束。
????? 如果Y指向的節(jié)點(diǎn)是個(gè)黑色節(jié)點(diǎn)，那么就有幾條紅黑性質(zhì)可能受到破壞了。首先是包含Y節(jié)點(diǎn)的所有路徑，黑高度都減少了一（第５條被破壞）。其次，如果Y的有紅色子節(jié)點(diǎn)，Y又有紅色的父節(jié)點(diǎn)，那么Y被刪除后，就出現(xiàn)了兩個(gè)相鄰的紅色節(jié)點(diǎn)（第４條被破壞）。最后，如果Y指向的是根節(jié)點(diǎn)，而Y的子節(jié)點(diǎn)又是紅色的，那么Y被刪除后，根節(jié)點(diǎn)就變成紅色的了（第２條被破壞）。
????? 其中，第５條被破壞是讓我們比較難受的。因?yàn)檫@影響到了全局。這樣動作就太大太復(fù)雜了。而且在這個(gè)條件下，進(jìn)行其它紅黑性質(zhì)的恢復(fù)也很困難。所以我們首先解決這個(gè)問題：如果不改變含Y路徑的黑高度，那么樹的其它部分的黑高度就必須做出相應(yīng)的變化來適應(yīng)它。所以，我們想辦法恢復(fù)原來含Y節(jié)點(diǎn)的路徑的黑高度。做法就是：無條件的把Y節(jié)點(diǎn)的黑色，推到它的子節(jié)點(diǎn)X上去。（X可能是NIL節(jié)點(diǎn)）。這樣，X就可能具有雙重黑色，或同時(shí)具有紅黑兩色，也就是第１條性質(zhì)被破壞了。
????? 但第１條性質(zhì)是比較容易恢復(fù)的：一、如果X是同時(shí)具有紅黑兩色，那么好辦，直接把X涂成黑色，就行了。而且這樣把所有問題都解決了。因?yàn)閷變?yōu)楹谏?#xff0c;２、４兩條如果有問題的話也會得到恢復(fù)，算法結(jié)束。二、如果X是雙黑色，那么我們希望把這種情況向上推一直推到根節(jié)點(diǎn)（調(diào)整樹結(jié)構(gòu)和顏色，X的指向新的雙黑色節(jié)點(diǎn)，X不斷向上移動），讓根節(jié)點(diǎn)具雙黑色，這時(shí)，直接把X的一層黑色去掉就行了（因?yàn)楦?jié)點(diǎn)被包含在所有的路徑上，所以這樣做所有路徑同時(shí)黑高減少一，不會破壞紅黑特征）。
????? 下面就具體地分析如何恢復(fù)1、２、４三個(gè)可能被破壞的紅黑特性：我們知道，如果X指向的節(jié)點(diǎn)是有紅黑兩色，或是X是根節(jié)點(diǎn)時(shí)，只需要簡單的對X進(jìn)行一些改變就行了。要對除X節(jié)點(diǎn)外的其它節(jié)點(diǎn)進(jìn)行操作時(shí)，必定是這樣的情況：X節(jié)點(diǎn)是雙層黑色，且X有父節(jié)點(diǎn)P。由知可知，X必然有兄弟節(jié)點(diǎn)W，而且這個(gè)W節(jié)點(diǎn)必定有兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)。（因?yàn)檫@是原樹滿足紅黑條件要求而自然具備的。X為雙黑色，那么P的另一個(gè)子節(jié)點(diǎn)以下一定要有至少兩層的節(jié)點(diǎn)，否則黑色高度不可能和X路徑一致）。所以我們就分析這些節(jié)點(diǎn)之間如何變形，把問題限制在比較小的范圍內(nèi)解決。另一個(gè)前提是：X在一開始，肯定是樹底的葉節(jié)點(diǎn)或是NIL節(jié)點(diǎn)，所以在遞歸向上的過程中，每一步都保證下一步進(jìn)行時(shí)，至少 X的子樹是滿足紅黑特性的。因此子樹的情況就可以認(rèn)為是已經(jīng)正確的了，這樣，分析就只限制在X節(jié)點(diǎn)，X的父節(jié)點(diǎn)P和X的兄弟節(jié)點(diǎn)W，以及W的兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)中。
????? 下面僅僅考慮X原本是黑色的情況即可。
????? 在這種情況下，X此時(shí)應(yīng)該具有雙重黑色，算法的過程就是將這多出的一重黑色向上移動，直到遇到紅節(jié)點(diǎn)或者根節(jié)點(diǎn)。
????? 接著往下分析， 會遇到4種情況，實(shí)際上是8種， 因?yàn)槠渲?種是相互對稱的，這可以通過判斷X是其父節(jié)點(diǎn)的右孩子還是左孩子來區(qū)分。下面我們以X是其父節(jié)點(diǎn)的左孩子的情況來分析這4種情況，實(shí)際上接下來的調(diào)整過程，就是要想方設(shè)法將經(jīng)過X的所有路徑上的黑色節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)增加1。
????? 具體分為以下四種情況：（下面針對x是左兒子的情況討論，右兒子對稱）
????? Case1：X的兄弟W是紅色（想辦法將其變?yōu)楹谏?#xff09;
?????? 由于W是紅色的，因此其兒子節(jié)點(diǎn)和父節(jié)點(diǎn)必為黑色，只要將W和其父節(jié)點(diǎn)的顏色對換，在對父節(jié)點(diǎn)進(jìn)行一次左旋轉(zhuǎn)，便將W的左子節(jié)點(diǎn)放到了X的兄弟節(jié)點(diǎn)上，X的兄弟節(jié)點(diǎn)變成了黑色，且紅黑性質(zhì)不變。但還不算完，只是暫時(shí)將情況1轉(zhuǎn)變成了下面的情況2或3或4。

????Case2：X的兄弟節(jié)點(diǎn)W是黑色的，而且W的兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)都是黑色的。此時(shí)可以將X的一重黑色和W的黑色同時(shí)去掉，而轉(zhuǎn)加給他們的父節(jié)點(diǎn)上，這是X就指向它的父節(jié)點(diǎn)了，因此此時(shí)父節(jié)點(diǎn)具有雙重顏色了。這一重黑色節(jié)點(diǎn)上移。

????? 如果父節(jié)點(diǎn)原來是紅色的，現(xiàn)在又加一層黑色，那么X現(xiàn)在指向的這個(gè)節(jié)點(diǎn)就是紅黑兩色的，直接把X（也就是父節(jié)點(diǎn)）著為黑色。問題就已經(jīng)完整解決了。
???? 如果父節(jié)點(diǎn)現(xiàn)在是雙層黑色，那就以父節(jié)點(diǎn)為新的X進(jìn)行向上的下一次的遞歸。
????Case3：X的兄弟節(jié)點(diǎn)W是黑色的，而且W的左子節(jié)點(diǎn)是紅色的，右子節(jié)點(diǎn)是黑色的。此時(shí)通過交換W和其左子節(jié)點(diǎn)的顏色并進(jìn)行一次向右旋轉(zhuǎn)就可轉(zhuǎn)換成下面的第四種情況。注意，原來L是紅色的，所以L的子節(jié)點(diǎn)一定是黑色的，所以旋轉(zhuǎn)中L節(jié)點(diǎn)的一個(gè)子樹掛到之后著為紅色的W節(jié)點(diǎn)上不會破壞紅黑性質(zhì)。變形后黑色高度不變。

?? ?Case4： X的兄弟節(jié)點(diǎn)W是黑色的，而且W的右子節(jié)點(diǎn)是紅色的。這種情況下，做一次左旋，W就處于根的位置，將W保持為原來的根的位置的顏色，同時(shí)將W的兩個(gè)新的兒子節(jié)點(diǎn)的顏色變?yōu)楹谏?#xff0c;去掉X的一重黑色。這樣 整個(gè)問題也就得到了解決。遞歸結(jié)束。（在代碼上，為了標(biāo)識遞歸結(jié)束，我們把X指向根節(jié)點(diǎn)）

????? 因此，只要按上面四種情況一直遞歸處理下去，X最終總會指向根結(jié)點(diǎn)或一個(gè)紅色結(jié)點(diǎn)，這時(shí)我們就可以結(jié)束遞歸并把問題解決了。
????? 以上就是紅黑樹的節(jié)點(diǎn)刪除全過程。
????? 總結(jié)：
????? 如果我們通過上面的情況畫出所有的分支圖，我們可以得出如下結(jié)論
????? 插入操作：解決的是 紅-紅 問題
????? 刪除操作：解決的是 黑-黑 問題
????? 即你可以從分支圖中看出，需要往上遍歷的情況為紅紅(插入)，或者為黑黑黑（刪除）的情況，如果你認(rèn)真分析并總結(jié)所有的情況后，并堅(jiān)持下來，紅黑樹也就沒有想象中的那么恐怖了，并且很美妙；
????? 詳細(xì)的紅黑樹刪除節(jié)點(diǎn)的代碼如下：
#include<iostream> using namespace std;// 定義節(jié)點(diǎn)顏色 ? enum COLOR { ?BLACK = 0, ?RED ? }; ?// 紅黑樹節(jié)點(diǎn) ? typedef struct RB_Tree_Node { ?int key; ?struct RB_Tree_Node *left; ?struct RB_Tree_Node *right; ?struct RB_Tree_Node *parent; ?unsigned char RB_COLOR; ? }RB_Node;// 紅黑樹，包含一個(gè)指向根節(jié)點(diǎn)的指針 ? typedef struct RBTree { ?RB_Node* root; }*RB_Tree;// 紅黑樹的NIL節(jié)點(diǎn) ? static RB_Tree_Node NIL = {0, 0, 0, 0, BLACK}; #define PNIL (&NIL)?? // NIL節(jié)點(diǎn)地址 void Init_RBTree(RB_Tree pTree) // 初始化一棵紅黑樹 ? { ?pTree->root = PNIL; ? }? ?// 查找最小鍵值節(jié)點(diǎn) ? RB_Node* RBTREE_MIN(RB_Node* pRoot) ? { ?while (PNIL != pRoot->left){pRoot = pRoot->left;} ?return pRoot; }/*15/??? \/????? \/??????? \6????????? 18/? \?????? /? \/??? \???? /??? \3????? 7?? 17??? 20/? \???? \/??? \???? \2????? 4???? 13//9 */ // 查找指定節(jié)點(diǎn)的后繼節(jié)點(diǎn) ? RB_Node* RBTREE_SUCCESSOR(RB_Node*? pRoot) ? { ?if (PNIL != pRoot->right)??? // 查找圖中6的后繼節(jié)點(diǎn)時(shí)就調(diào)用RBTREE_MIN函數(shù){ ?return RBTREE_MIN(pRoot->right); ?}// 節(jié)點(diǎn)沒有右子樹的時(shí)候，進(jìn)入下面的while循環(huán)（如查找圖中13的后繼節(jié)點(diǎn)時(shí)，它的后繼節(jié)點(diǎn)是15）RB_Node* pParent = pRoot->parent; ?while((PNIL != pParent) && (pRoot == pParent->right)){ ?pRoot = pParent;pParent = pRoot->parent;???? ?}return pParent; }// 紅黑樹的節(jié)點(diǎn)刪除 RB_Node* Delete(RB_Tree pTree , RB_Node* pDel) ? { ?RB_Node* rel_delete_point;if(pDel->left == PNIL || pDel->right == PNIL)rel_delete_point = pDel;elserel_delete_point = RBTREE_SUCCESSOR(pDel);???? // 查找后繼節(jié)點(diǎn)RB_Node* delete_point_child; ?if(rel_delete_point->right != PNIL) ?{ ?delete_point_child = rel_delete_point->right; ?} ?else if(rel_delete_point->left != PNIL) ?{ ?delete_point_child = rel_delete_point->left; ?} ?else ?{ ?delete_point_child = PNIL; ?} ?delete_point_child->parent = rel_delete_point->parent; ?if(rel_delete_point->parent == PNIL)??? // 刪除的節(jié)點(diǎn)是根節(jié)點(diǎn){ ?pTree->root = delete_point_child;} ?else if(rel_delete_point == rel_delete_point->parent->right){ ?rel_delete_point->parent->right = delete_point_child; ?} ?else ?{ ?rel_delete_point->parent->left = delete_point_child; ?}if(pDel != rel_delete_point){pDel->key = rel_delete_point->key;}if(rel_delete_point->RB_COLOR == BLACK) ?{ ?DeleteFixUp(pTree , delete_point_child); ?}return rel_delete_point; ? } ?/* 算法導(dǎo)論上的描述如下： RB-DELETE-FIXUP(T, x) 1 while x ≠ root[T] and color[x] = BLACK 2???? do if x = left[p[x]] 3?????????? then w ← right[p[x]] 4??????????????? if color[w] = RED 5?????????????????? then color[w] ← BLACK?????????????????????????? Case 1 6??????????????????????? color[p[x]] ← RED????????????????????????? Case 1 7??????????????????????? LEFT-ROTATE(T, p[x])?????????????????????? Case 1 8??????????????????????? w ← right[p[x]]??????????????????????????? Case 1 9??????????????? if color[left[w]] = BLACK and color[right[w]] = BLACK 10?????????????????? then color[w] ← RED??????????????????????????? Case 2 11??????????????????????? x p[x]??????????????????????????????????? Case 2 12?????????????????? else if color[right[w]] = BLACK 13?????????????????????????? then color[left[w]] ← BLACK??????????? Case 3 14??????????????????????????????? color[w] ← RED??????????????????? Case 3 15??????????????????????????????? RIGHT-ROTATE(T, w)??????????????? Case 3 16??????????????????????????????? w ← right[p[x]]?????????????????? Case 3 17???????????????????????? color[w] ← color[p[x]]?????????????????? Case 4 18???????????????????????? color[p[x]] ← BLACK????????????????????? Case 4 19???????????????????????? color[right[w]] ← BLACK????????????????? Case 4 20???????????????????????? LEFT-ROTATE(T, p[x])???????????????????? Case 4 21???????????????????????? x ← root[T]????????????????????????????? Case 4 22??????? else (same as then clause with "right" and "left" exchanged) 23 color[x] ← BLACK ? */ ? //接下來的工作，很簡單，即把上述偽代碼改寫成c++代碼即可 ? void DeleteFixUp(RB_Tree pTree , RB_Node* node) ? { ?while(node != pTree->root && node->RB_COLOR == BLACK) ?{ ?if(node == node->parent->left) ?{ ?RB_Node* brother = node->parent->right; ?if(brother->RB_COLOR==RED)?? //情況1：x的兄弟w是紅色的。 ?{ ?brother->RB_COLOR = BLACK; ?node->parent->RB_COLOR = RED; ?RotateLeft(node->parent); ?} ?else???? //情況2：x的兄弟w是黑色的， ?{ ?if(brother->left->RB_COLOR == BLACK && brother->right->RB_COLOR == BLACK)? //w的兩個(gè)孩子都是黑色的 ?{ ?brother->RB_COLOR = RED; ?node = node->parent; ?} ?else{if(brother->right->RB_COLOR == BLACK)?? //情況3：x的兄弟w是黑色的，w的右孩子是黑色（w的左孩子是紅色）。 ?{brother->RB_COLOR = RED;brother->left->RB_COLOR = BLACK;RotateRight(brother);brother = node->parent->right;????? //情況3轉(zhuǎn)換為情況4}//情況4：x的兄弟w是黑色的，且w的右孩子時(shí)紅色的brother->RB_COLOR = node->parent->RB_COLOR; ?node->parent->RB_COLOR = BLACK; ?brother->right->RB_COLOR = BLACK; ?RotateLeft(node->parent); ?node = pTree->root;}//else}//else} ?else?? //同上，原理一致，只是遇到左旋改為右旋，遇到右旋改為左旋即可。其它代碼不變。 ?{ ?RB_Node* brother = node->parent->left; ?if(brother->RB_COLOR == RED) ?{ ?brother->RB_COLOR = BLACK; ?node->parent->RB_COLOR = RED; ?RotateRight(node->parent); ?} ?else ?{ ?if(brother->left->RB_COLOR==BLACK && brother->right->RB_COLOR == BLACK) ?{ ?brother->RB_COLOR = RED; ?node = node->parent; ?} ?else{if(brother->left->RB_COLOR==BLACK) ?{ ?brother->RB_COLOR = RED; ?brother->right->RB_COLOR = BLACK; ?RotateLeft(brother);brother = node->parent->left;????? //情況3轉(zhuǎn)換為情況4}brother->RB_COLOR = node->parent->RB_COLOR; ?node->parent->RB_COLOR = BLACK; ?brother->left->RB_COLOR = BLACK; ?RotateRight(node->parent); ?node = pTree->root; ?} ?} ?} ?}//while node->RB_COLOR = BLACK;??? //如果X節(jié)點(diǎn)原來為紅色，那么直接改為黑色 ? }

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與50位技術(shù)專家面對面20年技術(shù)見證，附贈技術(shù)全景圖

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的STL源码剖析---红黑树原理详解下的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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