題面

分析

此題真是一言難盡。下面這么大一串，真的只是在講一個小模擬。。。此題也是被幾個julao反復(fù)講，各種五花八門的奇淫巧技，什么數(shù)學(xué)變形，樹狀數(shù)組，差分，單調(diào)……好吧，我是那種只會30分暴力的人，也沒理由嫌棄這些我聽不懂的做法。

于是看到了一篇極其妙的題解，思路是建坐標(biāo)系，然而這位julao的題解的code跑出來只有30pts。借用大佬的圖
首先，以i為橫坐標(biāo)，ai為縱坐標(biāo)，建立平面直角坐標(biāo)系，將點(diǎn)全部描在坐標(biāo)系里，并畫出y=x的直線，可以發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)到直線的豎直距離
之和，就是我們要求的答案。

然而怎么求不同順序的答案呢？

只需要左右平移這條直線！
可以發(fā)現(xiàn)，向左平移，在這條直線上方的點(diǎn)，到直線的豎直距離會減小1，而在這條直線下方或處于直線上的點(diǎn)，到直線的豎直距離會?加1。

如果是向右平移，顯然是恰好相反，所以要枚舉所有情況，只需要將這條直線向一個方向，平移n次，每次平移一個單位。
然而有一個特殊的點(diǎn)，n->1
假如選擇向左平移，1~n-1個點(diǎn)的值的計算方式完全不變。
但是第n個點(diǎn)會變，所以每次平移特殊處理第n個點(diǎn)。

其實你或許已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，圖象是答案的幾何含義，本質(zhì)上我們的平移操作等效于在序列上移動下標(biāo)。
到這里，大體思路就已經(jīng)出現(xiàn)了，但是我覺得細(xì)節(jié)也是比較難懂的（或許是我太菜了），所以我再稍微補(bǔ)充一下。

1.怎么維護(hù)每次移動后的直線上下方的點(diǎn)呢？用up,down記錄在直線上方下方的點(diǎn)的個數(shù)。先預(yù)處理點(diǎn)對于初始直線的上下方個數(shù)。再維?護(hù)一個d[ ]數(shù)組，每出現(xiàn)一個處于直線上方的點(diǎn)，就將這個 d[s]++(s為這個點(diǎn)到直線的豎直距離)。這 表示在直線上方的距離處s處，有d[s]個 點(diǎn)，由初中數(shù)學(xué)知識易證，y=x向左平移1單位等價于向上平移1單位。所以當(dāng)我們一共平移了i個單位后，我們就需要利用d[i]來更?新在直線上方的點(diǎn)，顯然，在直線上方的點(diǎn)的數(shù)量up-=d[i]，因為本來離初始直線距離為i的點(diǎn)，在直線經(jīng)過i個單位的平移后，已經(jīng)落在?了直線上，而不再在直線上方。相應(yīng)地down+=d[i]

2.因為ai<=n的，所以第n個點(diǎn)本來一定是屬于down集的，現(xiàn)在相當(dāng)于它移到了第一個位置，只要比1大的，就可從down集出來進(jìn)入up集。
3.計算答案的時候是tmp+=down-up根據(jù)2中所述，最后一個點(diǎn)顯然屬于down集，所以它已經(jīng)被算成了，對答案的貢獻(xiàn)加一，所以真正的更新方式應(yīng)是tmp+=down-up-1.
溫馨提示：1.longlong
2.數(shù)組開四倍。我掛了半天，最后瞎搞胡亂改錯然后過了。01 dalao給我指點(diǎn)了一下，因為按照序列的理論上來說，d的偏移量是2n，而這又是個環(huán)，所以是4n空間。

?代碼

#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; #define N 4000100 #define ll long long ll a[N],d[N]; ll n,ans,tmp,up,down; int main() {scanf("%lld",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%lld",&a[i]);if(a[i]>i)tmp+=a[i]-i,up++,d[a[i]-i]++;else tmp+=i-a[i],down++;} ans=tmp;for(int i=1;i<=n;i++){tmp+=down-up-1;tmp-=n-a[n-i+1],tmp+=a[n-i+1]-1;if(a[n-i+1]>1)up++,down--,d[i+a[n-i+1]-1]++;down+=d[i],up-=d[i];ans=min(ans,tmp); }printf("%lld\n",ans);return 0; }

?

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總結(jié)

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