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? ? 這道模擬題出的我毫無脾氣2333

? ? 最重要的是先要發現操作順序不影響最后的答案，也就是每次隨便挑一個>=2的數進行操作最后總是可以得到同樣的數列。

? ? (這個還不太難想qwq)

? ? 但是最騷的是接下來的模擬。。。。

? ? 我們考慮從左到右消，假設目前在i，1~i-1的已經都消成了0或1。

? ? 可以發現無非就是一下幾種情況：

? ? ? ? 1.a[i]<2，不用管它

? ? ? ? 2.i==1，那么就 a[i+1]+=a[i]/2, a[i] &=1.

? ? ? ? 3.左邊都是1，這樣的話推一推會發現，可以將一輪視為 a[1] = 0，a[i]-- ，a[i+1]++

? ? ? ? 4.左邊是1，推一推會發現這樣相當于讓 最近的一個0右移一位，然后a[i]--, a[i+1]++

? ? ? ? 5.左邊是0，直接算，a[i-1]++,a[i]-=2,a[i+1]++，會減少一個0位置

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? ? 如果我們用一個棧記錄一下從左到右0的位置，那么就可以很方面的做上面的操作了。

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? ? 接下來是非常炫酷的復雜度分析！

? ? ? ? 1操作的復雜度是O(N)；

? ? ? ? 2操作的復雜度是 O(1)；

? ? ? ? 3操作的最多次數不到初始所有a[]的和(因為每操作一次總和就--)；

? ? ? ? 4操作可以優化成一次位移最大(也就是要么把a[i]減成<2的，要么把0移到i-1)，如果移到i-1然后再結合5操作的話它的次數 = 5操作的次數；否則因為a[i]<1了，掃描線會右移。所以這一部分的總次數 <= 2*n + 3操作的次數。

? ? ? ? 5操作每次會讓棧的大小-1，所以最多次數 <= 3操作的次數 + n。

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于是這個算法的復雜度是O(N) 的(并且算復雜度很多地方都是取的極限的情況，所以實際跑起來飛快)，非常的優秀 （霧

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#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define ll long long using namespace std; const int N=20000005;int a[N],n,s[N],tp; char S[N];int main(){freopen("simulate.in","r",stdin);freopen("simulate.out","w",stdout);scanf("%s",S+1),n=strlen(S+1);for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=S[i]-'0';if(a[1]>=2) a[2]+=a[1]>>1,a[1]&=1;if(!a[1]) s[++tp]=1;for(int i=2,L;i<=n;i++){while(a[i]>=2)if(!tp) a[i+1]++,a[i]--,s[++tp]=1,a[1]=0;else if(s[tp]==i-1) a[i]-=2,a[s[tp]]=1,tp--,a[i+1]++;else{L=i-s[tp]-1;if(a[i]<=L) a[i+1]+=a[i]-1,a[s[tp]]=1,s[tp]+=a[i]-1,a[s[tp]]=0,a[i]=1;else a[i+1]+=L,a[s[tp]]=1,s[tp]+=L,a[s[tp]]=0,a[i]-=L;}if(!a[i]) s[++tp]=i;}for(int i=1;i<=n;i++) putchar(a[i]+'0');return 0; }

　　

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總結

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