二叉查找樹

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【題目描述】

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二叉查找樹是一種特殊的二叉樹（每個節(jié)點最多只有兩個兒子的樹）。樹的每個節(jié)點上存有一個唯一的值，并且滿足：這個節(jié)點的左子樹內所有點的值都比這個節(jié)點的值小，且右子樹內所有點的值都比這個節(jié)點的值要大。

對于一棵二叉查找樹T，我們可以將一個值為 x的新點插入 T中，且保持樹的性質。算法如下：

需要將 x 插入樹 T時，執(zhí)行 insert(x,T.root)。

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現(xiàn)在有 N 個數(shù)需要插入一棵空樹中。給定插入序列，請在每個元素被插入之后，輸出所有節(jié)點的深度總和（根的深度為 0）。

【輸入格式】

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輸入的第一行一個整數(shù) n，表示序列長度。

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接下來一行n個數(shù)是序列中的數(shù)字，這些數(shù)字是各不相同的，在[1, n]區(qū)間。

【輸出格式】

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輸出 n 行，第 i 行整數(shù)表示第 i個數(shù)插入樹后，至這個節(jié)點的節(jié)點深度總和。

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【樣例輸入】

8 3 5 1 6 8 7 2 4

【樣例輸出】

0 1 2 4 7 11 13 15

【數(shù)據(jù)規(guī)模與約定】

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對于 50%的數(shù)據(jù)，滿足n ≤ 1000

對于100%的數(shù)據(jù)，滿足n ≤ 3 ? 1e5

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【來源】

qbxt 2017.10.7 t1

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我們可以發(fā)現(xiàn)，這棵二叉搜索樹構建完畢之后，根節(jié)點總是比他的子樹內任意一個節(jié)點先插入?，而直接構造是n^2級別的，我們需要知道有一種東西叫笛卡爾樹，其實就是一顆treap，既滿足二叉搜索樹的性質，又滿足堆的性質，對于任意一個節(jié)點有兩個值，key和fix，key滿足二叉搜索樹，fix滿足堆，如果key是按大小順序插入的，那么我們可以在O(n)的時間內構造出這棵樹，那么我們就按題目中所給數(shù)字大小順序插入，fix值為其插入時間，就可以構造出符合題目的那棵樹了。(key和fix給定時可以唯一確定一棵樹)

1 #include<cstdio> 2 #define ll long long 3 using namespace std; 4 const int inf=3e5+10; 5 int fix[inf],n,fa[inf],dep[inf],a[inf]; 6 ll ans; 7 int main() 8 { 9 scanf("%d",&n); 10 for(int i=1;i<=n;i++){ 11 scanf("%d",&a[i]); 12 fix[a[i]]=i; 13 } 14 for(int i=1;i<=n;i++){ 15 int last=0,f=i-1; 16 while(fix[f]>fix[i])last=f,f=fa[f]; 17 fa[i]=f; 18 fa[last]=i; 19 } 20 dep[0]=-1; 21 for(int i=1;i<=n;i++){ 22 dep[a[i]]=dep[fa[a[i]]]+1; 23 ans+=dep[a[i]]; 24 printf("%lld\n",ans); 25 } 26 return 0; 27 } View Code

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轉載于:https://www.cnblogs.com/hyghb/p/8228287.html

總結

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