http://codevs.cn/problem/1283/

題目描述?Description

給一個 1 到 N 的排列{Ai}，詢問是否存在 1<=p1<p2<p3<p4<p5<…<pLen<=N（Len>=3），使得 Ap1,Ap2,Ap3,…ApLen?是一個等差序列。

輸入描述?Input Description

輸入的第一行包含一個整數 T，表示組數。

?下接 T 組數據，每組第一行一個整數 N，每組第二行為一個 1 到 N 的排列， 數字兩兩之間用空格隔開。

輸出描述?Output Description

對于每組數據，如果存在一個等差子序列，則輸出一行“Y”，否則輸出一 行“N”。

樣例輸入?Sample Input

2

3

1 3 2

3

3 2 1

樣例輸出?Sample Output

N

Y

數據范圍及提示?Data Size & Hint

對于5%的數據，N<=100，對于30%的數據，N<=1000，對于100%的數據，N<=10000，T<=7

?

線段樹+hash

首先要注意的是這個排列是1到n的排列

然后當然是找3個數形成等差子序列

暴力：枚舉中間的數，枚舉左邊的數，枚舉右邊的數，看是否滿足 2*mid=l+r

O（n3）

繼續想，因為保證排列是1到n

所以對于一個數x，若以x為mid能形成等差子序列，那么另外兩個數一定在x兩側

即從左往右枚舉，當枚舉到mid時，能早就枚舉到了l，不能枚舉到r

可以用0,1表示這個數是否被枚舉到

舉個例子：

3 6 1 2 4 5

當枚舉到第5個數4時，0 1序列為

1 1 1 1 0 1

4的左邊分別是1和0，說明枚舉到4時，3已經被枚舉到了，5還沒有被枚舉

但這樣仍然要枚舉，沒有減少時間復雜度

如何去掉枚舉的過程？

繼續想，發現我們要比較的是mid左右的兩個對稱區間

舉個例子:

1 8 3 6 5 7 4 2

當枚舉到3時，0 1序列為：

1 0 1 0 0 0 0 1

我們實際需要的是判斷2和4的01序列是否相等，1和5的01序列是否相等

因為是對稱的

可以轉化為判斷區間[1,2]和區間[5,4]（注意這里是[5,4]，不是[4,5]）是否相等

線段樹維護區間正序哈希值和倒序哈希值，即可log判斷

總復雜度：O（nlogn）

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define N 10001 #define LL unsigned long long using namespace std; int T,n,x,len; bool ok; LL bit[N],hash[N*4],anti_hash[N*4],r1,r2; struct TREE {public:void up(int k,int l,int r){hash[k]=hash[k<<1]*bit[r-(l+r>>1)]+hash[k<<1|1];anti_hash[k]=anti_hash[k<<1|1]*bit[(l+r>>1)-l+1]+anti_hash[k<<1];}void change(int k,int l,int r,int pos){if(l==r) {anti_hash[k]=hash[k]=1;return;}int mid=l+r>>1;if(pos<=mid) change(k<<1,l,mid,pos);else change(k<<1|1,mid+1,r,pos);up(k,l,r);}LL query(int k,int l,int r,int opl,int opr,int w){if(l>=opl&&r<=opr) return w==1 ? hash[k]:anti_hash[k];int mid=l+r>>1;if(opr<=mid) return query(k<<1,l,mid,opl,opr,w);else if(opl>mid) return query(k<<1|1,mid+1,r,opl,opr,w);else if(w==1) return query(k<<1,l,mid,opl,mid,w)*bit[opr-mid]+query(k<<1|1,mid+1,r,mid+1,opr,w);else return query(k<<1|1,mid+1,r,mid+1,opr,w)*bit[mid-opl+1]+query(k<<1,l,mid,opl,mid,w);}void solve(int i){len=min(i-1,n-i);r1=query(1,1,n,i-len,i-1,1);r2=query(1,1,n,i+1,i+len,2);if(r1!=r2) ok=true;} }tree; int main() {bit[1]=233; for(int i=2;i<N;i++) bit[i]=bit[i-1]*233;scanf("%d",&T);while(T--){memset(hash,0,sizeof(hash));memset(anti_hash,0,sizeof(anti_hash));scanf("%d",&n);ok=false;for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&x);if(!ok){tree.change(1,1,n,x);if(x!=1&&x!=n) tree.solve(x);}}if(ok) puts("Y");else puts("N");} }

?

轉載于:https://www.cnblogs.com/TheRoadToTheGold/p/6813049.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的codevs 1283 等差子序列的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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