http://wikioi.com/problem/1077/

Floyd算法。精華是三層循環，if (dist(i,k) + dist(k,j) < dist(i,j)) then dist(i,j) = dist(i,k) + dist(k,j)。

但循環的順序必須k放在最外層，否則會錯，因為有可能賦值給dist(i,j)的dist(i,k)和dist(k,j)都還不是最小的，會在之后更新。那么把k放在最外層就對了怎么理解呢？

其本質是一個動態規劃：http://lxk3028.blog.163.com/blog/static/37546415200910270028752/

令c[i,j,k]表示從i到j所通過的中間頂點最大不超過k的最短路徑的長度，。對于任意的k>0，通過分析可以得到：中間頂點不超過k的i到j的最短路徑有兩種可能：該路徑含或不含中間頂點k。
狀態轉移方程：c[i,j,k]=min{c[i,j,k-1], c[i,k,k-1]+c[k,j,k-1]}，k＞0。
所以我們平時看到的Floyd算法就是該動態規劃的精簡版。

#include <cstdio> #include <iostream> #include <algorithm> #include <memory.h> #define MAX(a, b) a>b?a:b #define LEN 105 using namespace std;int n; int graph[LEN][LEN];void init() {memset(graph, 0, sizeof(graph));scanf("%d", &n);for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= n; j++) {scanf("%d", &graph[i][j]);}} }void floyd() {for (int k = 1; k <= n; k++) {for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= n; j++) {if (i != j && i != k && j != k) {if (graph[i][k]+graph[k][j] < graph[i][j]) {graph[i][j] = graph[i][k]+graph[k][j];}}}}} }int main() {init();floyd();int q = 0;scanf("%d", &q);while (q--) {int a = 0;int b = 0;scanf("%d%d", &a, &b);printf("%d\n", graph[a][b]);}return 0; }

　　

轉載于:https://www.cnblogs.com/lautsie/p/3386895.html

總結

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