《算法導論》中的練習題，

n-1個元素的數組A，含有1到n之間的n-1個數，找出缺少的那個數？

要求：O（n)

解法一：

sum = n*(n+1)/2;

sum減掉A中的每個元素，剩下的就是要找的數。

解法二：

利用異或運算，x^x==0

xor = 1^2^...^n;

xor異或A中的每個元素，最後得到的就是所求。

解法三：

增加一個空位A[n-1]，將A[i]移到A[ A[i] ]，

?

題目升級：

? 缺失兩個數，求出這兩個數。

思想：

? ?也是采用異或。

? ? 假設，缺失的數為s1和s2。則s1^s2=1^2^3.....^n^a[0]^a[1]^....a[n-3]。這個式子一目了然，無需多解釋。

問題是如何通過這個式子求出s1與s2的值。只要能求出一個值，比如說s1，則s2=s1^(s1^s2)。

? ?s1^s2的值必然不為0，則必然存在一位，s1與s2在此對應位不同。我們就可以按照此對應位是0或者1，將1-n分為兩堆，將a[0]-a[n-3]分為兩堆。

將該為為1的兩堆數相異或就能求出缺失的一個數。

? ?舉個例子。1-7中缺失3,4。轉化為二進制位：011和100。三位都不同，我們用最后一位來判別，將1-n和數組非為兩堆。

? 則結果為：

標志位(最后一位）	1	0
1-n	1、3、5、7	2、4、6
a[0]-a[n-3]	1、5、7	2、6

用標志位為1的數進行異或

?1^3^5^7^1^5^7=3。這樣就求出了一個缺失數。

// in case find two missing numbers, here size is 2 less than the range n void find_missing_number2 (int a[], int size, int& miss1, int& miss2) {miss1 = 0;miss2 = 0;int number=0;for (int i=0;i<size;i++)number ^= ((i+1)^a[i]);number ^= (size+1);number ^= (size+2); // now number will be miss1^miss2// find the binary 1 in numberint k = number - (number&(number-1));for (int i=0;i<size;i++) {if ( (i+1)&k )miss1 ^= (i+1);if ( a[i]&k )miss1 ^= a[i];}if ( (size+1) & k )miss1 ^= size+1;if ( (size+2) & k )miss1 ^= size+2;miss2 = number ^ miss1; }

?

類似的問題：

1、1-1000放在含有1001個元素的數組中，只有唯一的一個元素值重復，其它均只出現一次。每個數組元素只能訪問一次，設計一個算法，將它找出來；

不用輔助存儲空間，能否設計一個算法實現？

2、給你n個數，其中有且僅有一個數出現了奇數次，其余的數都出現了偶數次。用線性時間常數空間找出出現了奇數次的那一個數。

3、給你n個數，其中有且僅有兩個數出現了奇數次，其余的數都出現了偶數次。用線性時間常數空間找出出現了奇數次的那兩個數。

轉載于:https://www.cnblogs.com/prajna/archive/2013/02/25/2932807.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的找出1到N中缺少的數？的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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