非負矩陣分解

非負矩陣分解是矩陣中所有元素均為非負數約束條件下的矩陣分解，其基本思想：給定一個非負矩陣V，NMF能夠找到一個非負矩陣W和一個非負矩陣H，使得矩陣W和矩陣H的乘積近似等于矩陣V中的值。

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矩陣：被稱為基礎圖像數據，相當于從原始矩陣中抽取出來的特征。

H矩陣：系數矩陣

NMF廣泛應用于圖像分析，文本挖掘和語音處理鄰域。

NMF矩陣分解優化目標：最小化W矩陣H矩陣的乘積和原始矩陣之間的差別。

傳統目標函數： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

基于KL散度的優化目標，損失函數如下： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

在sklearn庫中，可以使用sklearn.decomposition.NMF加載NMF算法，主要參數有：

n_components：用于指定分解后矩陣的單個維度k;

init:W矩陣和H矩陣的初始化方式，默認為nndsvdar。

其他

NMF實例： #非負矩陣分解(NMF)：'''1.NMF 人臉數據特征提取目標：已知Olivetti 人臉數據供400個，每個數據64*64，由于NMF分解得到的W矩陣相當于從原始矩陣中提取的特征，那么就可以使用NMF對400個人的人臉進行特征提取。2.通過設置k的大小可以設置提取的特征數目，在本實驗中k設置為6，隨后提取特征以圖像的形式展示出來'''import matplotlib.pyplot as plt from sklearn import decomposition #導入算法 from sklearn.datasets import fetch_olivetti_faces#人臉數據 from numpy.random import RandomState #用于創建隨機種子#設置基本參數并加載數據 n_row,n_col=2,3 #設置圖像展示排列情況 n_components=n_row*n_col #設置提取的特征數目 image_shape=(64,64) #設置人臉數據圖片大小 dataset=fetch_olivetti_faces(shuffle=True,random_state=RandomState(0)) faces=dataset.data #加載數據，打亂順序#設置圖像的展示方式 def plot_gallery(title,images,n_col=n_col,n_row=n_row):plt.figure(figsize=(2.*n_col,2.26*n_row)) #創建圖片，指定大小plt.suptitle(title,size=16) #設置標題，字號大小for i,comp in enumerate(images):plt.subplot(n_row,n_col,i+1) #選擇畫制的子圖vmax=max(comp.max(),-comp.min())plt.imshow(comp.reshape(image_shape),cmap=plt.cm.gray,interpolation='nearest', #對數值歸一化，并以灰度圖形顯示vmin=-vmax,vmax=vmax)plt.xticks(())plt.yticks(()) #去除子圖坐標標簽plt.subplots_adjust(0.01,0.05,0.99,0.93,0.)#子圖間隔調整estimators=[('Eigenfaces -PCA using randomized SVD',decomposition.PCA(n_components=6,whiten=True)),('Non -negative components -NMF',#NMF和PCA實例化并存儲在列表之中decomposition.NMF(n_components=6,init='nndsvda',tol=5e-3))]for name ,estimator in estimators:estimator.fit(faces) #NMF和PCA分別調用提取特征components_=estimator.components_#獲取特征plot_gallery(name,components_[:n_components])#按照國定格式進行排列if __name__=="__main__":plt.show()#可視化

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總結

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