愛麗絲參與一個大致基于紙牌游戲 “21點” 規則的游戲，描述如下：

愛麗絲以 0 分開始，并在她的得分少于 K 分時抽取數字。 抽取時，她從 [1, W] 的范圍中隨機獲得一個整數作為分數進行累計，其中 W 是整數。 每次抽取都是獨立的，其結果具有相同的概率。

當愛麗絲獲得不少于 K 分時，她就停止抽取數字。 愛麗絲的分數不超過 N 的概率是多少？

示例 1：

輸入：N = 10, K = 1, W = 10
輸出：1.00000
說明：愛麗絲得到一張卡，然后停止。
示例 2：

輸入：N = 6, K = 1, W = 10
輸出：0.60000
說明：愛麗絲得到一張卡，然后停止。
在 W = 10 的 6 種可能下，她的得分不超過 N = 6 分。
示例 3：

輸入：N = 21, K = 17, W = 10
輸出：0.73278
提示：

0 <= K <= N <= 10000
1 <= W <= 10000
如果答案與正確答案的誤差不超過 10^-5，則該答案將被視為正確答案通過。
此問題的判斷限制時間已經減少。

代碼：

未優化，會超時

class?Solution?{

????//轉移方程：dp[i]=(dp[i+1]+dp[i+2]+...+dp[i+w])/w

????public?double?new21Game(int?N,?int?K,?int?W)?{

????????if(K==0||K-1+W?<=?N){

????????????return?1;

????????}

????????//倒數第二次抽到K-1,最后一次抽W，是可以達到的最大分數

????????double?dp[]?=?new?double[K+W];

? ? ? ? //比K大，不大于N，也比能達到的最大分數小，概率就為1

????????for(int?i=K;i<=N&&i<K+W;i++){

????????????dp[i]=1.0;

????????}

????????for(int?i=K-1;i>=0;i--){

????????????for(int?j=1;j<=W;j++){

????????????????dp[i]+=dp[i+j]/W;

????????????}

????????}

????????return?dp[0];

????}

}

?

優化后：

之前的動態轉移方程：dp[i]=(dp[i+1]+dp[i+2]+...+dp[i+w])/w

所以dp[i+1]-dp[i]=(dp[i+w+1]-dp[i+1])/w;

所以dp[i]=dp[i+1]-(dp[i+w+1]-dp[i+1])/w;//0<=i<k-1

i=k-1時，不適用上式

dp[k-1]=(dp[k]+...+dp[k-1+w])/w

因為k<=i<k+w時，k<=N時dp[i]才為1

就是看這之間有幾個為1的

所以就是dp[k-1]=(min(n,k+w-1)-k+1)/w=(min(n-k+1,w))/w

代碼：

class?Solution?{

????//轉移方程：dp[i]=(dp[i+1]+dp[i+2]+...+dp[i+w])/w

????public?double?new21Game(int?N,?int?K,?int?W)?{

????????if(K==0||K-1+W?<=?N){

????????????return?1;

????????}

????????//倒數第二次抽到K-1,最后一次抽W，是可以達到的最大分數

????????double?dp[]?=?new?double[K+W];

????????for(int?i=K;i<=N&&i<K+W;i++){

????????????dp[i]=1.0;

????????}

?????????dp[K?-?1]?=?1.0?*?Math.min(N?-?K?+?1,?W)?/?W;

????????for?(int?i?=?K?-?2;?i?>=?0;?i--)?{

????????????dp[i]?=?dp[i?+?1]?-?(dp[i?+?W?+?1]?-?dp[i?+?1])?/?W;

????????}

????????return?dp[0];

????}

}

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Leetcode--837. 新21点(java)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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