記得剛讀研究生的時(shí)候，學(xué)習(xí)的第一個(gè)算法就是meanshift算法，所以一直記憶猶新，今天和大家分享一下Meanshift算法，如有錯(cuò)誤，請(qǐng)?jiān)诰€交流。

Mean Shift算法,一般是指一個(gè)迭代的步驟,即先算出當(dāng)前點(diǎn)的偏移均值,移動(dòng)該點(diǎn)到其偏移均值,然后以此為新的起始點(diǎn),繼續(xù)移動(dòng),直到滿足一定的條件結(jié)束.

1. Meanshift推導(dǎo)

給定d維空間Rd的n個(gè)樣本點(diǎn) ,i=1,…,n,在空間中任選一點(diǎn)x，那么Mean Shift向量的基本形式定義為:

Sk是一個(gè)半徑為h的高維球區(qū)域,滿足以下關(guān)系的y點(diǎn)的集合,

k表示在這n個(gè)樣本點(diǎn)xi中,有k個(gè)點(diǎn)落入Sk區(qū)域中.

以上是官方的說(shuō)法，即書(shū)上的定義，我的理解就是，在d維空間中，任選一個(gè)點(diǎn)，然后以這個(gè)點(diǎn)為圓心，h為半徑做一個(gè)高維球，因?yàn)橛衐維，d可能大于2，所以是高維球。落在這個(gè)球內(nèi)的所有點(diǎn)和圓心都會(huì)產(chǎn)生一個(gè)向量，向量是以圓心為起點(diǎn)落在球內(nèi)的點(diǎn)位終點(diǎn)。然后把這些向量都相加。相加的結(jié)果就是Meanshift向量。

如圖所以。其中黃色箭頭就是Mh(meanshift向量)。

再以meanshift向量的終點(diǎn)為圓心，再做一個(gè)高維的球。如下圖所以，重復(fù)以上步驟，就可得到一個(gè)meanshift向量。如此重復(fù)下去，meanshift算法可以收斂到概率密度最大得地方。也就是最稠密的地方。

最終的結(jié)果如下：

Meanshift推導(dǎo)：

那么，meanshift算法變形為

(1)

解釋一下K()核函數(shù)，h為半徑，Ck,d/nhd為單位密度，要使得上式f得到最大，最容易想到的就是對(duì)上式進(jìn)行求導(dǎo)，的確meanshift就是對(duì)上式進(jìn)行求導(dǎo).

(2)

令：

K(x)叫做g(x)的影子核，名字聽(tīng)上去聽(tīng)深?yuàn)W的，也就是求導(dǎo)的負(fù)方向，那么上式可以表示

對(duì)于上式，如果才用高斯核，那么，第一項(xiàng)就等于fh,k

第二項(xiàng)就相當(dāng)于一個(gè)meanshift向量的式子：

那么(2)就可以表示為

下圖分析

的構(gòu)成，如圖所以，可以很清晰的表達(dá)其構(gòu)成。

要使得

=0，當(dāng)且僅當(dāng)

=0，可以得出新的圓心坐標(biāo)：

(3)

上面介紹了meanshift的流程，但是比較散，下面具體給出它的算法流程。

選擇空間中x為圓心，以h為半徑為半徑，做一個(gè)高維球，落在所有球內(nèi)的所有點(diǎn)xi

計(jì)算

，如果

>ε, 則利用(3)計(jì)算x，返回1.

2.meanshift在圖像上的聚類：

真正大牛的人就能創(chuàng)造算法，例如像meanshift，em這個(gè)樣的算法，這樣的創(chuàng)新才能推動(dòng)整個(gè)學(xué)科的發(fā)展。還有的人就是把算法運(yùn)用的實(shí)際的運(yùn)用中，推動(dòng)整個(gè)工業(yè)進(jìn)步，也就是技術(shù)的進(jìn)步。下面介紹meashift算法怎樣運(yùn)用到圖像上的聚類核跟蹤。

一般一個(gè)圖像就是個(gè)矩陣，像素點(diǎn)均勻的分布在圖像上，就沒(méi)有點(diǎn)的稠密性。所以怎樣來(lái)定義點(diǎn)的概率密度，這才是最關(guān)鍵的。

如果我們就算點(diǎn)x的概率密度，采用的方法如下：以x為圓心，以h為半徑。落在球內(nèi)的點(diǎn)位xi定義二個(gè)模式規(guī)則。

(1)x像素點(diǎn)的顏色與xi像素點(diǎn)顏色越相近，我們定義概率密度越高。

(2)離x的位置越近的像素點(diǎn)xi，定義概率密度越高。

所以定義總的概率密度，是二個(gè)規(guī)則概率密度乘積的結(jié)果，可以(4)表示

(4)

其中：

代表空間位置的信息，離遠(yuǎn)點(diǎn)越近，其值就越大，

表示顏色信息，顏色越相似，其值越大。如圖左上角圖片，按照(4)計(jì)算的概率密度如圖右上。利用meanshift對(duì)其聚類，可得到左下角的圖。

如有問(wèn)題，可在線討論。作者：BIGBIGBOAT/Liqizhou

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的meanshift算法 java_Meanshift，聚类算法的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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