工業(yè)機器人使用過程中經常在機器人末端法蘭面安裝不同的工具來滿足實際生產需求，為了準確控制工具運動的位置與姿態(tài)，需要對工具所在坐標系進行標定。

對于工業(yè)機器人來說，基坐標

與 末端法蘭面所在坐標系 之間的關系在制作機器人的時候已經設定好，每次機械臂在運動時，每一個關節(jié)的旋轉扭角在變化，進而計算出各個關節(jié)的坐標系變換，具體原理可以參考機器人D-H坐標系的構建。本文簡化其中的關系，假定基坐標 與末端法蘭面所在坐標系 之間的變換矩陣為 。工具坐標系與末端坐標系的變換矩陣為 ，三種坐標系有如下關系：

(1)

三種坐標系關系如下圖1所示：

圖1

由于工具與機器人末端法蘭面的位置關系固定不變，其標定過程是標定機器人工具所在坐標系

與機器人末端坐標系 的關系，這里用矩陣 表示，其含義是工具坐標系相對于機器人末端坐標系的位置關系，標定類型與手眼標定類似。由于 ，那么標定過程可以分為兩個部分，工具中心點位置(TCP) 標定，工具坐標系姿態(tài)標定(TCF) 。

• 工具中心點位置(TCP)標定

步驟：

機器人工具槍尖圍繞一個固定點多次變換姿態(tài)旋轉，每次旋轉記錄 ；

計算得到 。

計算過程：對于第

次姿態(tài)變換，有公式：

（2）

公式(2)可以寫成公式：

(3)

取矩陣最后一列寫出等式：

（4）

第

階為：

與 已知，求 ，具體求解過程不討論了，使用最小二乘法還是極大似然法估計法我覺得都可以。

• 工具坐標系姿態(tài)(TCF)標定

我認為工具坐標系姿態(tài)比較好標定，看上面圖1，工具坐標系

的零點在槍尖末端，一旦位置確定后，姿態(tài)可以是任意的，有無數種，就看選擇那種比較方便了。目前接觸到兩種標定姿態(tài)：

工具坐標系姿態(tài)直接使用機器人末端 的姿態(tài)，這樣兩者之間只有平移關系；

工具坐標系姿態(tài)直接使用機器人基座 的姿態(tài)，同樣兩者之間只有平移關系。

公式不寫出來了，好像很簡單。

其實工具坐標系姿態(tài)也可以直接使用機器人其他關節(jié)的姿態(tài)。

安川機器人的五點標定中的姿態(tài)標定應該是上面2的方法，因為標定時候只是在旋轉槍尖，沒有平移的操作。安川機器人的25點標定是在消除標定時帶來的隨機誤差，使得標定更加準確。

本文參考文獻：熊爍, 葉伯生, 蔣明. 機器人工具坐標系標定算法研究%Study of Robot Tool Coordinate Frame Calibration[J]. 機械與電子, 2012, 000(006):60-63.

總結

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