數(shù)字圖像處理：圖像的頻域

一、圖像高頻信號(hào)和低頻信號(hào)的理解

1.1 圖像中的低頻信號(hào)和高頻信號(hào)也叫做低頻分量和高頻分量。

1）空間頻率指的是圖像中灰度值相對(duì)它的鄰居點(diǎn)變化方式。如果一副圖像中灰度從一邊到另一邊變化很小，那就說(shuō)這副圖像是低頻信號(hào)。如果某些像素相對(duì)于它鄰近的像素點(diǎn)變化很劇烈，則說(shuō)明該圖像含有高頻信號(hào).
2）簡(jiǎn)單一點(diǎn)說(shuō)，圖像中的高頻分量，指的是圖像強(qiáng)度（亮度/灰度）變化劇烈的地方，也就是我們常說(shuō)的邊緣（輪廓）；圖像中的低頻分量，指的是圖像強(qiáng)度（亮度/灰度）變換平緩的地方，也就是大片色塊的地方。人眼對(duì)圖像中的高頻信號(hào)更為敏感。
3）圖像的高低頻是對(duì)圖像各個(gè)位置之間強(qiáng)度變化的一種度量方法。

• 低頻分量：主要對(duì)整副圖像的強(qiáng)度的綜合度量。
• 高頻分量：主要是對(duì)圖像邊緣和輪廓的度量。

如果一副圖像的各個(gè)位置的強(qiáng)度大小相等,則圖像只存在低頻分量,從圖像的頻譜圖上看,只有一個(gè)主峰,且位于頻率為零的位置。 如果一副圖像的各個(gè)位置的強(qiáng)度變化劇烈,則圖像不僅存在低頻分量,同時(shí)也存在多種高頻分量,從圖像的頻譜上看,不僅有一個(gè)主峰,同時(shí)也存在多個(gè)旁峰。

1.2直觀認(rèn)識(shí)

假設(shè)在正弦波中有一個(gè)毛刺，并且正弦波的變化非常的緩慢，頻率較低，在正弦波上有一個(gè)毛刺，這個(gè)毛刺在短時(shí)間內(nèi)就完成了一個(gè)變化周期，頻率較高。所以我們就把這里的正弦波稱(chēng)為低頻信號(hào)，而毛刺就稱(chēng)為高頻信號(hào)。如果要對(duì)這個(gè)曲線(xiàn)平滑濾波的話(huà)，效果就是把毛刺濾掉，也就是說(shuō)，平滑濾波的操作會(huì)將高頻信號(hào)去除而低頻信號(hào)保留，也就是我們常說(shuō)的低通濾波器了。 最簡(jiǎn)單的低通濾波器的實(shí)現(xiàn)就是中值或者均值濾波器。 由以上的認(rèn)識(shí)推廣到二維圖像上，也就不難知道為什么會(huì)將圖像上變化劇烈的地方叫做高頻信號(hào)，而變化平緩的地方叫做低頻信號(hào)了。

二、圖像頻率的理解

• 1、不同頻率信息在圖像結(jié)構(gòu)中有不同的作用。圖像的主要成分是低頻信息，它形成了圖像的基本灰度等級(jí)，對(duì)圖像結(jié)構(gòu)的決定作用較小；中頻信息決定了圖像的基本結(jié)構(gòu)，形成了圖像的主要邊緣結(jié)構(gòu)；高頻信息形成了圖像的邊緣和細(xì)節(jié)，是在中頻信息上對(duì)圖像內(nèi)容的進(jìn)一步強(qiáng)化。
• 2、圖像的頻率是表征圖像中灰度變化劇烈程度的指標(biāo)，是灰度在平面空間上的梯度。如：大面積的沙漠在圖像中是一片灰度變化緩慢的區(qū)域，對(duì)應(yīng)的頻率值很低；而對(duì)于地表屬性變換劇烈的邊緣區(qū)域在圖像中是一片灰度變化劇烈的區(qū)域，對(duì)應(yīng)的頻率值較高。
• 3、對(duì)圖像而言，圖像的邊緣部分是突變部分，變化較快，因此反應(yīng)在頻域上是高頻分量；圖像的噪聲大部分情況下是高頻部分；圖像平緩變化部分則為低頻分量。也就是說(shuō)，傅立葉變換提供另外一個(gè)角度來(lái)觀察圖像，可以將圖像從灰度分布轉(zhuǎn)化到頻率分布上來(lái)觀察圖像的特征。
• 4、圖像進(jìn)行二維傅立葉變換得到頻譜圖，就是圖像梯度的分布圖，當(dāng)然頻譜圖上的各點(diǎn)與圖像上各點(diǎn)并不存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，即使在不移頻的情況下也是沒(méi)有。傅立葉頻譜圖上我們看到的明暗不一的亮點(diǎn)，實(shí)際是上圖像上某一點(diǎn)與鄰域點(diǎn)差異的強(qiáng)弱，即梯度的大小，也即該點(diǎn)的頻率的大小（可以這么理解，圖像中的低頻部分指低梯度的點(diǎn)，高頻部分相反）。
• 5、圖像的頻率，不是圖像上某一個(gè)點(diǎn)的頻率，它反映了反應(yīng)了圖像像素變化的快慢，也就是說(shuō)，在某一區(qū)域變化的非常大非常的快，那這一區(qū)域就攜帶有一定的高頻的信息。圖像的高頻信息越多，圖像的細(xì)節(jié)特征也就越多。

三、各類(lèi)濾波器

高通濾波：允許高頻信號(hào)通過(guò)（邊緣加強(qiáng)、提取）；
低通濾波：允許低頻信號(hào)通過(guò)（邊緣平滑）；
帶通濾波：允許一定頻率的信號(hào)通過(guò)；
帶阻濾波：注意一定頻率通過(guò)，并允許其他頻率通過(guò)；
全通濾波：允許所有頻率通過(guò)，僅僅改變相位關(guān)系；
陷波濾波（Band-Stop Filter）：阻止一個(gè)狹窄頻率范圍通過(guò)，一種特殊的帶阻濾波器；

• 邊緣區(qū)域的灰度變化較大，也就是頻率較高，所以對(duì)于高通濾波邊緣部分將會(huì)保留，非邊緣部分將會(huì)被過(guò)濾；對(duì)于低通濾波邊緣區(qū)域?qū)?huì)被平滑過(guò)渡掉。(低通即為模糊，高通即為銳化)
• 線(xiàn)性濾波是指：兩個(gè)信號(hào)之和的響應(yīng)和它的響應(yīng)之和相等，即，每個(gè)像素的輸出值是一些輸入像素的加權(quán)和。

總結(jié)

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