數字圖像處理：圖像的頻域

一、圖像高頻信號和低頻信號的理解

1.1 圖像中的低頻信號和高頻信號也叫做低頻分量和高頻分量。

1）空間頻率指的是圖像中灰度值相對它的鄰居點變化方式。如果一副圖像中灰度從一邊到另一邊變化很小，那就說這副圖像是低頻信號。如果某些像素相對于它鄰近的像素點變化很劇烈，則說明該圖像含有高頻信號.
2）簡單一點說，圖像中的高頻分量，指的是圖像強度（亮度/灰度）變化劇烈的地方，也就是我們常說的邊緣（輪廓）；圖像中的低頻分量，指的是圖像強度（亮度/灰度）變換平緩的地方，也就是大片色塊的地方。人眼對圖像中的高頻信號更為敏感。
3）圖像的高低頻是對圖像各個位置之間強度變化的一種度量方法。

• 低頻分量：主要對整副圖像的強度的綜合度量。
• 高頻分量：主要是對圖像邊緣和輪廓的度量。

如果一副圖像的各個位置的強度大小相等,則圖像只存在低頻分量,從圖像的頻譜圖上看,只有一個主峰,且位于頻率為零的位置。 如果一副圖像的各個位置的強度變化劇烈,則圖像不僅存在低頻分量,同時也存在多種高頻分量,從圖像的頻譜上看,不僅有一個主峰,同時也存在多個旁峰。

1.2直觀認識

假設在正弦波中有一個毛刺，并且正弦波的變化非常的緩慢，頻率較低，在正弦波上有一個毛刺，這個毛刺在短時間內就完成了一個變化周期，頻率較高。所以我們就把這里的正弦波稱為低頻信號，而毛刺就稱為高頻信號。如果要對這個曲線平滑濾波的話，效果就是把毛刺濾掉，也就是說，平滑濾波的操作會將高頻信號去除而低頻信號保留，也就是我們常說的低通濾波器了。 最簡單的低通濾波器的實現就是中值或者均值濾波器。 由以上的認識推廣到二維圖像上，也就不難知道為什么會將圖像上變化劇烈的地方叫做高頻信號，而變化平緩的地方叫做低頻信號了。

二、圖像頻率的理解

• 1、不同頻率信息在圖像結構中有不同的作用。圖像的主要成分是低頻信息，它形成了圖像的基本灰度等級，對圖像結構的決定作用較小；中頻信息決定了圖像的基本結構，形成了圖像的主要邊緣結構；高頻信息形成了圖像的邊緣和細節，是在中頻信息上對圖像內容的進一步強化。
• 2、圖像的頻率是表征圖像中灰度變化劇烈程度的指標，是灰度在平面空間上的梯度。如：大面積的沙漠在圖像中是一片灰度變化緩慢的區域，對應的頻率值很低；而對于地表屬性變換劇烈的邊緣區域在圖像中是一片灰度變化劇烈的區域，對應的頻率值較高。
• 3、對圖像而言，圖像的邊緣部分是突變部分，變化較快，因此反應在頻域上是高頻分量；圖像的噪聲大部分情況下是高頻部分；圖像平緩變化部分則為低頻分量。也就是說，傅立葉變換提供另外一個角度來觀察圖像，可以將圖像從灰度分布轉化到頻率分布上來觀察圖像的特征。
• 4、圖像進行二維傅立葉變換得到頻譜圖，就是圖像梯度的分布圖，當然頻譜圖上的各點與圖像上各點并不存在一一對應的關系，即使在不移頻的情況下也是沒有。傅立葉頻譜圖上我們看到的明暗不一的亮點，實際是上圖像上某一點與鄰域點差異的強弱，即梯度的大小，也即該點的頻率的大小（可以這么理解，圖像中的低頻部分指低梯度的點，高頻部分相反）。
• 5、圖像的頻率，不是圖像上某一個點的頻率，它反映了反應了圖像像素變化的快慢，也就是說，在某一區域變化的非常大非常的快，那這一區域就攜帶有一定的高頻的信息。圖像的高頻信息越多，圖像的細節特征也就越多。

三、各類濾波器

高通濾波：允許高頻信號通過（邊緣加強、提取）；
低通濾波：允許低頻信號通過（邊緣平滑）；
帶通濾波：允許一定頻率的信號通過；
帶阻濾波：注意一定頻率通過，并允許其他頻率通過；
全通濾波：允許所有頻率通過，僅僅改變相位關系；
陷波濾波（Band-Stop Filter）：阻止一個狹窄頻率范圍通過，一種特殊的帶阻濾波器；

• 邊緣區域的灰度變化較大，也就是頻率較高，所以對于高通濾波邊緣部分將會保留，非邊緣部分將會被過濾；對于低通濾波邊緣區域將會被平滑過渡掉。(低通即為模糊，高通即為銳化)
• 線性濾波是指：兩個信號之和的響應和它的響應之和相等，即，每個像素的輸出值是一些輸入像素的加權和。

總結

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