1 變換過程

照相機的成像變換過程可以分為3步：世界坐標系——>相機坐標系——>圖像坐標系——>像素坐標系

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2 世界坐標系——>相機坐標系

景物從世界坐標系轉換到相機坐標系需要使用到剛體變換（物體不發生變形，對一個幾何物體做旋轉或平移）

剛體變換如下圖所示：

變換的數學表達式為：

簡化：

其中，代表相機坐標系，代表世界坐標系，

矩陣代表旋轉變換，向量代表平移。稱為相機的外參數，與相機無關。

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旋轉變換由3種變換組成：繞 x 軸旋轉，繞 y 軸旋轉和繞 z?軸旋轉，用公式表示為：

其中分別表示繞 x 軸旋轉，繞 y 軸旋轉和繞 z?軸旋轉的旋轉矩陣。

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3?相機坐標系——>圖像坐標

此變換通過小孔成像實現，其原理如下圖所示：

簡化其投影過程，

已知位于相機坐標系的一個點, 投影到圖像的點，由相似三角形：

可得：

用矩陣表示：

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4?圖像坐標系——>像素坐標系

下方圖像標注了兩種坐標系：

表示圖像坐標系，其坐標是連續的；

代表像素坐標系，其坐標只能是大于零的整數，中心像素點的坐標為，

每一個像素點的長寬為：dx, dy， 即為感光芯片上像素的實際大小。

從圖像坐標系到像素坐標系的變換公式為：

用矩陣表示：

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5 相機坐標系——>像素坐標系

綜合3和4兩部分，隱去圖像坐標系，直接求取從相機坐標系到像素坐標系的變換矩陣

為了去掉z,轉換為其次矩陣

簡化：

其中

K 為相機的矯正矩陣（calibration matrix）

如果算入圖像的傾斜度K為：

這里的cx,cy即為u0, v0

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6?世界坐標系——>像素坐標系

由2和5部分的分析，可得：

簡化：

M 為一個3*4的矩陣，11個未知參數，其中

5個未知參數來自內參矩陣（intrinsic matrix）

3個來自外參旋轉

3個來自外參平移

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的照相机的成像变换的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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