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排列

從n個不同元素中任取m（m≤n）個元素，按照一定的順序排列起來，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。當m=n時所有的排列情況叫全排列。

?P(n,m)=n(n-1)...(n-m+1)=n!/(n-m)!?特別的，定義0!=1

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組合

組合公式是指從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合；從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數。用符號C(n,m)表示。

C(n,m) = P(n,m) / m! = n! / ((n-m)! * m!)

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幾個公式

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C(n , r) = C(n , n-r)

從n個元素種取出r個元素的組合數 等于 從n個元素種取出n-r個元素的組合數

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C(n , r) = C(n-1 , r-1) + C(n-1 , r)

這個公式從上面的公式推導得出，當我們還是從n個元素中取出r個元素時，如果我們對n個元素中的一個進行標記，我們取出的r個元素中可能包含該元素，也可能不包含該元素，也只有這兩種可能，C(n , r) = 包含標記元素時從剩余n-1個中取r-1個 + 不包含該元素時從剩余n-1中取r個，

也就是C(n , r) = C(n-1 , r-1) +C(n-1 , r)

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的组合数学基本工具-- 排列与组合以及简单公式的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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