卡特蘭(Catalan)數列典型特征有一類如下：
1. 可以分為兩列
2. 每行從左向右依次遞增（減），每列從上向下依次遞增（減）

/* 2-10 標準二維表問題 問題為：設n是一個正整數。2*n的標準二維表是由正整數1,2,…2n組成的2*n數組，該數組的每行從左到右遞增，每列從上到下遞增。 把數字從小到大進行排序， 用0表示對應的數字在第一排,用1表示對應的數字在第二排,那么含有n個0,n個1的序列,就對應一種方案. 比如000111就對應著 第一排：1 2 3 第二排：4 5 6 010101就對應著 第一排：1 3 5 第二排：2 4 6 問題轉換為，這樣的滿足條件的01序列有多少個。 任意的1前面，統計在這個1之前的0和1的個數，要求0的個數大于1的個數。顯然有c(2n, n)個含0，1各n個的序列，剩下的是計算不允許的序列數(它包含正確個數的0和1，但是違背其它條件)。 在任何不允許的序列中，定出使得1的個數超過0的個數的第一個1的位置。 然后在導致并包括這個1的部分序列中，以0代替所有的1并以1代表所有的0。 結果是一個有(n+1)個0和(n-1)個1的序列。 反過來，對于(n+1)個0和(n-1)個1組成的每個序列，我們都能逆轉這個過程，而且找出導致它的前一種類型的不允許序列。 例如1101 0001 1000必然來自0010 1111 1000 這個對應說明，不允許的序列的個數是c(2n, n-1)， 因此an = c(2n, n) - c(2n, n-1)。該問題就是：卡特蘭數列 卡特蘭數列的公式為： h(n) = h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2)+...+h(n-1)*h(0) ;n>=2;h[0]=1,h[1]=1; h(n) = C(2n,n)-C(2n,n-1) h(n) = C(2n,n)/(n+1) */ int BivTable(int n) {if (n <= 0)return 0;vector<unsigned long long> vec(n+1, 0);vec[0] = 1;vec[1] = 1;for (int i = 2; i < n+1; i++){for (int j = 0; j < i; j++){vec[i] += (vec[j] * vec[i - j - 1]);}}return vec[n]; } int main() {cout << BivTable(6);return 0; } //輸出 132

關于卡特蘭數列更多的解釋參考博客：
https://blog.csdn.net/Hackbuteer1/article/details/7450250
https://blog.csdn.net/gentledongyanchao/article/details/55276731

總結

以上是生活随笔為你收集整理的卡特兰数列编程实现的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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