1 問題描述

已知一個圖像庫，里面有很多從不同角度不同具體拍攝同一物體的照片，求

• 構建該物體的3D模型
• 找出這些圖像的拍照位置

如下圖所示：

?

2 用數學語言描述問題

輸入：一批圖像，隱含著許多對應點

輸出：

• 每一個對應點對應的現實世界的3D坐標?。
• 所有攝像機的參數??,以及可能的。

下圖可以幫助理解 Structure from motion 問題

這里涉及的目標函數（objective function）: 最小化重投影誤差（reprojection error）。

重投影誤差如下圖所示。

?

3 解決問題的過程

3.1 詳細過程

• 檢測特征

• SIFT描述特征

• 匹配特征，其匹配的詳細過程見?圖像的景深

• 運用RANSAC算法（詳見：圖像對齊（image alignment）），求得每一對圖像之間的變換矩陣，由于相機的內參和外參未知，這個變換矩陣可以近視等于基本矩陣（fundamental matrix）
• 將成對的匹配連接起來，形成跨多個圖像的匹配的連接鏈

• 重構景物，先從兩張圖像開始，然后依次鏈接。

3.2 認識重投影誤差（reprojection error）

通過重投影誤差函數，待求參數公式為：

其中：

M為相機方位個數

N為特征對應點個數

Kj為相機內參

Rj，Tj 為相機的外參

為第 j 張圖像，第 i 個特征對應點的橫坐標

為第 j 張圖像，第 i 個特征對應點的縱坐標

Pi 為世界坐標系中的景物第 i 個特征的坐標

f(*) 為世界坐標系中的景物對應的像素點的橫坐標

g(*) 為世界坐標系中的景物對應的像素點的縱坐標

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Structure from motion 问题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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