上一節中我們講解了灰度變換的原理以及實現方法，本節我們講解空域濾波增強，與灰度變換相同，空域濾波增強是一種空域處理的方法，不過空域濾波不是一種對點做處理的方法，而是利用相鄰像素間的關系進行增強。空域濾波可以按照增強效果的不同分為平滑與銳化兩類，又都可分為線性與非線性方法，線性濾波利用空域卷積來實現。接下來我們對平滑與銳化一一進行講解。

一、圖像平滑

圖像平滑的目的是抑制和消除噪聲，我們首先介紹一種線性平滑方法—鄰域平均，平滑算子為

$A$表示已以$(i,j)$為中心的鄰域點的集合，$M$是$A$中像素點的總數，鄰域平均的實現代碼如下：

import cv2 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import pylabimg = cv2.imread('Lena.jpg',1) kernel = np.ones((5,5),np.float32)/25 #5×5卷積核，鄰域平均 res = cv2.filter2D(img,-1,kernel) cv2.imshow('res',res) cv2.waitKey(0)

opencv提供cv2.filter2D()函數來對圖像進行卷積操作

dst = cv2.filter2D(src, ddepth, kernel[, dst[, anchor[, delta[, borderType]]]]) #dst：輸出圖像 #src：輸入圖像 #ddepth：輸出圖像深度，-1為與原圖相同 #kernel：卷積核 #anchor：錨點，默認為(-1, -1)，指卷積核的中心點 #delta：輸出結果時的附加值，默認為0 #borderType：邊界模式，默認為BORDER_DEFAULT

我們采用不同大小的卷積核，依次對源圖像進行卷積操作，結果如下，

卷積核半徑越大，圖像平滑的效果越明顯，圖像越來越模糊。
除了上述線性平滑方法之外，還有非線性平滑濾波器，包括中值濾波、百分比濾波、最大值濾波、最小值濾波，我們特別講解一下中值濾波，中值濾波是將選定的奇數像素窗口內的各像素灰度按大小排隊，用中間的灰度值代替窗口中原圖像中間位置的像素，因此是一種非線性濾波。中值濾波對既保留邊緣又要求去噪的任務很有用，尤其對椒鹽噪聲。
我們為Lena添加椒鹽噪聲，分別對其進行鄰域平均與中值濾波，實現代碼如下，

import cv2 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import random import pylabdef cvToplt(img): #經過顏色轉換后plt才能輸出彩色圖像b,g,r = cv2.split(img) img = cv2.merge([r,g,b])return img def main(): img = cv2.imread('Lena.jpg',1)x,y,z = img.shapefor i in range(5000): #添加椒鹽噪聲row = random.randint(0,x-1)col = random.randint(0,y-1)img[row][col] = 255kernel = np.ones((5,5),np.float32)/25res = cv2.filter2D(img,-1,kernel) #鄰域平均res2= cv2.medianBlur(img,5) #中值濾波plt.subplot('131'),plt.imshow(cvToplt(img)),plt.title('Original')plt.subplot('132'),plt.imshow(cvToplt(res)),plt.title('mean')plt.subplot('133'),plt.imshow(cvToplt(res2)),plt.title('median')pylab.show()if __name__ =="__main__":main()

結果如下，

經過對比發現，中值濾波的去噪效果好，且能夠較好的保留圖像邊緣，鄰域平均的平滑效果更好但去噪效果相對較差。

二、圖像銳化

對正常的圖像，通過銳化提取邊緣、輪廓、線條等信息，供進一步識別。通過加重圖像輪廓克服降質，以達到更好的視覺效果。常見的銳化算法包括Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子、拉普拉斯算子。

（1）基于一階微分的圖像增強—梯度法
我們把圖像看成二維離散函數，為了提取圖像的邊緣，我們需要計算圖像的梯度，梯度是方向導數取最大值的方向的向量 ，圖像的邊緣即為圖像梯度較大的地方。
梯度用一個二維列向量來定義，

????????????????

對于離散的二維圖像，為計算方便，用絕對值代替幅值，用差分代替微分：
$（1）$
為了更好的理解，我們考慮一個3×3的圖像區域，

$z$代表灰度級，由式$（1）$，在點$z_5$的$▽f=|z_6?z_5|+|z_8?z_5|$

接下來我們來看Roberts交叉梯度，$z_5$的$▽f=|z_9?z_5|+|z_8?z_6|$，我們發現計算方法發生了改變，可以理解為各種梯度算子就是不同的梯度計算方法，由于上述的梯度公式本來就是近似的，因此沒有絕對的衡量方法，每種梯度算子的功效各不相同，像第一種方式關注的是圖像水平方向和垂直方向上的梯度，而Roberts交叉梯度則關注的是斜對角方向上的梯度。
Roberts交叉梯度的計算由兩個模板組成，第一個模板求得梯度的第一項，第二個模板求得梯度的第二項，然后求和，得到梯度。兩個模板稱為Roberts交叉梯度算子。

利用Roberts交叉梯度算子對圖像進行處理，實現代碼如下，

import cv2 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import pylabdef main():img = cv2.imread('Lena.jpg',0)plt.imshow(img,'gray')kernel_1 = np.array([[-1,0],[0,1]]) #Roberts算子kernel_2 = np.array([[0,-1],[1,0]])res = cv2.filter2D(img,-1,kernel_1)res2 = cv2.filter2D(img,-1,kernel_2)plt.subplot(131),plt.imshow(res,'gray'),plt.title('1')plt.subplot(132),plt.imshow(res2,'gray'),plt.title('2')plt.subplot(133),plt.imshow(res+res2,'gray'),plt.title('1+2')pylab.show()if __name__ == "__main__":main()

實驗結果如下，

接下來我們學習Sobel梯度算子，Sobel是一種3×3的梯度模板，$▽f=|(z_7+2z_8+z_9)?(z_1+2z_2+z_3)|+|(z_3+2z_6+z_9)?(z_1+2z_4+z_7)|$，

Sobel關注的是水平方向上與垂直方向上的梯度，這點與Roberts不同，Sobel實現代碼如下，

import cv2 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import pylabdef main():img = cv2.imread('Lena.jpg',0)kernel_1 = np.array([[-1,-2,-1],[0,0,0],[1,2,1]]) #Sobel算子kernel_2 = np.array([[-1,0,1],[-2,0,2],[-1,0,1]])res = cv2.filter2D(img,-1,kernel_1)res2 = cv2.filter2D(img,-1,kernel_2)plt.subplot(131),plt.imshow(res,'gray'),plt.title('1')plt.subplot(132),plt.imshow(res2,'gray'),plt.title('2')plt.subplot(133),plt.imshow(res+res2,'gray'),plt.title('1+2')pylab.show()if __name__ == "__main__":main()

實驗結果如下，

（2）基于二階微分的圖像增強—拉普拉斯算子
對圖像求二階微分（近似），

在$x$方向上，

在$y$方向上，

則二階微分為
${▽}^{2}f=[f(x+1,y)+f(x?1,y)+f(x,y+1)+f(x,y?1)]?4f(x,y)$
拉普拉斯算子模板為

由于拉普拉斯是一種微分算子，它的應用可增強圖像中灰度突變的區域，減弱灰度的緩慢變化區域。
我們通常的做法是把原圖像和拉普拉斯圖像疊加在一起，這樣既能保護拉式銳化效果，同時又能復原背景信息，具體的做法是：

當然，上述過程也可一步完成，更改拉普拉斯模板即可，如下（注意，此處模板中心只能為正，在以后的應用中，模板中心最好設為正值），

拉普拉斯算子實現代碼如下，

import cv2 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import pylabdef main():img = cv2.imread('Lena.jpg',0)kernel = np.array([[0,-1,0],[-1,5,-1],[0,-1,0]]) #拉普拉斯算子res = cv2.filter2D(img,-1,kernel)plt.subplot(121),plt.imshow(img,'gray'),plt.title('1')plt.subplot(122),plt.imshow(res,'gray'),plt.title('2')pylab.show()if __name__ == "__main__":main()

實驗結果如下，

總結一下，我們詳細講解了三種算子，Roberts算子、Sobel算子和拉式算子，前兩種屬于一階算子，拉式算子屬于二階算子。通常我們在處理圖像時，先會用拉式算子突出圖像中的小細節，后用梯度法突出圖像的邊緣。

本節我們所講屬于圖像增強技術中的空域濾波技術，即利用各種各樣的模板（算子）對圖像進行處理，后邊我們會講到基于頻域的圖像處理技術。

未完待續

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總結

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