OpenCV與圖像處理學習八——圖像邊緣提取（Canny檢測代碼）

• 一、圖像梯度
• • 1.1 梯度
  • 1.2 圖像梯度
• 二、梯度圖與梯度算子
• • 2.1模板卷積
  • 2.2 梯度圖
  • 2.3 梯度算子
  • • 2.3.1 Roberts交叉算子
    • 2.3.2 Prewitt算子
    • 2.3.3 Sobel算子
• 三、Canny邊緣檢測算法（代碼實現）

這次筆記簡單介紹圖像梯度、梯度圖以及梯度算子的概念，并詳細介紹三種基本的梯度算子，然后簡單的介紹Canny檢測的原理與代碼實現（因為Canny檢測中有很重要的一步用到了Sobel算子計算梯度，所以先介紹前面的內容）。

一、圖像梯度

1.1 梯度

先來看梯度的概念：

梯度是一個向量，梯度方向指向函數變化最快的方向，大小就是它的模，也是最大的變化率，對于二元函數z=f(x,y)，它在點(x,y)的梯度記為：

或：

梯度的計算公式為：
梯度向量的幅值和方向角為：

有了梯度是最大變化率這么一個認識，下面我們拓展到圖像梯度的概念上來。

1.2 圖像梯度

圖像梯度即圖像中灰度變化的度量，求圖像梯度的過程是二維離散函數求導過程。

因為圖像邊緣上的像素值變化非常劇烈，所以圖像的邊緣其實就是圖像上灰度級變化很快的點的集合。

下圖展示了一個灰度圖的數學化表達，像素點(x,y)的灰度值是f(x,y),它有八個鄰域（有時使用四鄰域）：

圖像在點(x,y)的梯度為：

分別對應圖像的水平方向和豎直方向，可見圖像梯度的求法只是像素值之間的差，而無需求導（因為數字圖像是離散的）。

二、梯度圖與梯度算子

2.1模板卷積

要理解梯度圖的生成，就要先了解模板卷積的過程，模板卷積是模板運算的一種方式，其步驟如下：

將模板在輸入圖像中漫游，并將模板中心與圖像中某個像素位置重合；

將模板上各個系數與模板下各對應像素的灰度相乘；

將所有乘積相加（為保持灰度范圍，常將結果再除以模板系數之和，后面梯度算子模板和為0的話就不需要除了）；

將上述運算結果（模板的響應輸出）賦給輸出圖像中對應模板中心位置的像素。

其實就是現在的卷積運算干的事。

2.2 梯度圖

梯度圖的生成和模板卷積相同，不同的是要生成梯度圖，還需要在模板卷積完成后計算在點(x,y)梯度的幅值，將幅值作為像素值，這樣才算完。

注意： 梯度圖上每個像素點的灰度值就是梯度向量的幅度，生成梯度圖需要兩個模板（求圖像梯度需要兩個方向），右圖為水平和豎直方向最簡單的模板：

所以水平方向和豎直方向上的梯度為：

2.3 梯度算子

梯度算子是一階導數算子，是水平G(x)和豎直G(y)方向對應模板的組合，也有對角線方向，即是上述卷積模板的組合。

常見的一階算子：Roberts交叉算子， Prewitt算子， Sobel算子，下面將分別介紹。

2.3.1 Roberts交叉算子

Roberts交叉算子其本質是一個對角線方向的梯度算子，對應的水平方向和豎直方向的梯度分別為：

優點：邊緣定位較準，適用于邊緣明顯且噪聲較少的圖像。
缺點：

沒有描述水平和豎直方向的灰度變化，只關注了對角線方向，容易造成遺漏。

魯棒性差。由于點本身參加了梯度計算，不能有效的抑制噪聲的干擾。

2.3.2 Prewitt算子

Prewitt算子是典型的3*3模板，其模板中心對應要求梯度的原圖像坐標(x,y)， (x,y)對應的8-鄰域的像素灰度值如下表所示：

通過Prewitt算子的水平模板M(x)卷積后，對應的水平方向梯度為：

通過Prewitt算子的豎直模板M(y)卷積后，對應的豎直方向梯度為:

輸出梯度圖在(x,y)的灰度值為:

優點：Prewitt算子引入了類似局部平均的運算，對噪聲具有平滑作用，較Roberts算子更能抑制噪聲。

2.3.3 Sobel算子

Sobel算子其實就是是增加了權重系數的Prewitt算子，其模板中心對應要求梯度的原圖像坐標，對應的8-鄰域的像素灰度值如下表所示：

通過Sobel算子的水平模板M(x)卷積后，對應的水平方向梯度為：

通過Sobel算子的豎直模板M(y)卷積后，對應的豎直方向梯度為:

輸出梯度圖在(x,y)的灰度值為:

優點：Sobel算子引入了類似局部加權平均的運算，對邊緣的定位比要比Prewitt算子好。

因為Sobel算子的效果較好，實際使用中相比于另外兩種更多，所以我們只看一下Sobel算子的例子。

函數：

dst = cv2.Sobel( src, ddepth, dx, dy[, dst[, ksize[, scale[, delta[, borderType]]]]] )

參數：

src：輸入圖像。

ddepth：輸出圖像位深度，-1表示采用的是與原圖像相同的深度。目標圖像的深度必須大于等于原圖像的深度；

dx：x導數的階數，0表示這個方向上沒有求導，一般為0、 1、 2；

dy：y導數的階數，0表示這個方向上沒有求導，一般為0、 1、 2；

ksize：Sobel算子的尺寸，必須是1，3，5或7。還可以是一個特殊值，ksize = FILTER_SCHARR (-1)，那么將會使用scharr算子，在x方向的算子為：
在y方向上是這個算子的轉置。

scale：（可選）計算的導數值的比例因子；默認情況下，不應用縮放。

delta：（可選）在將結果存儲到dst中之前添加到結果中的增量值。

看個例子：

import numpy as np import cv2 from matplotlib import pyplot as plt img = cv2.imread('./image/girl2.png', 0) sobelx = cv2.Sobel(img, cv2.CV_64F, 1, 0, ksize=5) sobely = cv2.Sobel(img, cv2.CV_64F, 0, 1, ksize=5)plt.subplot(1, 3, 1), plt.imshow(img, cmap = 'gray') plt.title('Original'), plt.xticks([]), plt.yticks([]) plt.subplot(1, 3, 2), plt.imshow(sobelx, cmap = 'gray') plt.title('Sobel X'), plt.xticks([]), plt.yticks([]) plt.subplot(1, 3, 3),plt.imshow(sobely, cmap = 'gray') plt.title('Sobel Y'), plt.xticks([]), plt.yticks([]) plt.show()

得到的就是該圖像在x方向上和y方向上的梯度圖：

從這個效果中我們也可以看出，梯度圖能夠突出圖像中的邊緣或明暗變化劇烈的地方。

三、Canny邊緣檢測算法（代碼實現）

Canny算法是先平滑后求導數的方法。 John Canny研究了最優邊緣檢測方法所需的特性，給出了評價邊緣檢測性能優劣的三個指標：

好的信噪比，即將非邊緣點判定為邊緣點的概率要低，將邊緣點判為非邊緣點的概率要低；

高的定位性能，即檢測出的邊緣點要盡可能在實際邊緣的中心；

對單一邊緣僅有唯一響應，即單個邊緣產生多個響應的概率要低，并且虛假響應邊緣應該得到最大抑制。

步驟：

彩色圖像轉換為灰度圖像（以灰度圖單通道圖讀入）

對圖像進行高斯模糊（去噪）

計算圖像梯度（這里用到了Sobel算子來計算圖像梯度），根據梯度計算圖像邊緣幅值與角度

沿梯度方向進行非極大值抑制（邊緣細化）

雙閾值邊緣連接處理

二值化圖像輸出結果

在OpenCV中的函數為：

edges = cv2.Canny( image, threshold1, threshold2[, edges[, apertureSize[, L2gradient]]] )

參數：

image：輸入圖像，灰度圖。

threshold1：雙閾值邊緣連接處理的第一個閾值。

threshold2：雙閾值邊緣連接處理的第二個閾值。

apertureSize：Sobel算子的尺寸。

L2gradient：是否使用L2正則化更精確地計算梯度，還是使用L1。

看個例子：

# 加載 opencv 和 numpy import cv2 import numpy as np # 以灰度圖形式讀入圖像 img = cv2.imread('./image/canny.png', 0) v1 = cv2.Canny(img, 80, 150, (3, 3)) v2 = cv2.Canny(img, 50, 100, (5, 5))# np.vstack():在豎直方向上堆疊 # np.hstack():在水平方向上平鋪堆疊 ret = np.hstack((v1, v2)) cv2.imshow('img', ret) cv2.waitKey(0) cv2.destroyAllWindows()

原圖如下所示：

通過canny檢測得到該圖的邊緣信息，設置了兩組參數，得到的結果分別為：

不同的參數設置可能得到不同的結果，很明顯第一種參數使得檢測得到的邊緣信息更少更干凈，而第二種得到的更多更全面，實際使用中可以自己調節。

Canny檢測作為傳統的圖像邊緣提取算法，雖然效果上不如現在大火的深度學習的各種網絡，但是對于一些邊緣信息較為明顯單一的圖像來說任然有使用價值，我們將輸入圖像換一下：

再用Canny檢測（上述代碼，換一下輸入圖像即可），得到的結果為：

可以看到檢測效果已經非常不錯了，更重要的是，它不需要訓練，所以速度非常的快，這是它很大的一個優點，所以現在還是會使用到Canny檢測。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的OpenCV与图像处理学习八——图像边缘提取（Canny检测代码）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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