Rand函数使用和对补码的理解
下面是在牛客網(wǎng)看到的一道題;
//假設(shè)這n個(gè)數(shù)的序號(hào)依次為0,1,2,...,n-1,數(shù)組名為num
void knuth1(int* pNum, int m, int n){srand((unsigned int)time(0));for (int i=0; i<n; i++){if (rand()%(n-i) < m)//rand()%(n-i)的取值范圍是[0, n-i）{cout << pNum[i] << endl;m--;}}}這是牛客網(wǎng)上的一道題，目的是從n個(gè)數(shù)中可放回地隨機(jī)抽取m個(gè)數(shù)字。注意數(shù)字是可放回的，所以n個(gè)數(shù)字每一個(gè)數(shù)字被cout的概率都是m/n。當(dāng)i取0，rand()%(n-i)的取值在是[0,n-1]范圍隨機(jī)分布，小于m的概率自然是m/n。當(dāng)i取1，隨機(jī)數(shù)的范圍在[0,n-2],共n-1個(gè)取值。這時(shí)m的值要取決于i=0時(shí)有沒(méi)有輸出，所以可以用全概率公式計(jì)算。
這里想說(shuō)的不是這道題本身，而是這個(gè)rand()函數(shù)。Rand()函數(shù)括號(hào)內(nèi)是沒(méi)有參數(shù)的，直接返回[0,RAND_MAX]的隨機(jī)整數(shù)。但需要注意的是rand產(chǎn)生的是偽隨機(jī)數(shù)，用線(xiàn)性同余法實(shí)現(xiàn)，依然是一個(gè)有限狀態(tài)轉(zhuǎn)換機(jī)，依然有周期（周期很長(zhǎng)），所以當(dāng)我們?cè)僖淮握{(diào)用這個(gè)函數(shù)，得到的結(jié)果相同，這在我們調(diào)試的時(shí)候很方便，但如果需要產(chǎn)生真正的隨機(jī)數(shù)就需要srand來(lái)設(shè)置隨機(jī)種子了。void srand (unsigned int seed)；直接調(diào)用rand時(shí)，種子的值默認(rèn)是1.要得到真正的隨機(jī)數(shù)，每次設(shè)置的種子也應(yīng)該不一樣，我們通常使用time(0)作為種子，即把系統(tǒng)時(shí)間作為種子，保證了不同時(shí)刻得到的種子是不一樣的。
在matlab中，rand函數(shù)就可以直接得到真正的隨機(jī)數(shù)。為了在不同時(shí)刻運(yùn)行函數(shù)時(shí)得到相同的隨機(jī)數(shù)，便于調(diào)試，我們需要把隨機(jī)數(shù)生成器初始化：RAND('state',0)。但是這一用法在新的matlab版本中不再支持，而推薦使用RNG。
在編譯器中可看到RAND_MAX是一個(gè)宏定義，為0x7fff，也就是二進(jìn)制的15位1. 百度百科中有：(C11)標(biāo)準(zhǔn)中未規(guī)定 RAND_MAX 的具體數(shù)值。但該標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了RAND_MAX 的值應(yīng)至少為32767，最大為2147483647.這就引出了一個(gè)問(wèn)題：int型明明在32位系統(tǒng)和64位系統(tǒng)中都占4字節(jié)，為什么這里產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的最大值只是15位全1的二進(jìn)制和31位全1的二進(jìn)制？其實(shí)，這就是帶符號(hào)的short int型和int型的正數(shù)的最大值。于是，就有了第二個(gè)，也是很基本的一個(gè)問(wèn)題，int型表示的范圍是什么，正整數(shù)和負(fù)整數(shù)都是怎么表示的？（慚愧）
我們以一個(gè)字節(jié)長(zhǎng)度為例。先不用管書(shū)上所強(qiáng)行灌輸?shù)臄?shù)目符號(hào)位，原碼，補(bǔ)碼，我們從頭開(kāi)始，自己試著解決問(wèn)題。8bit編碼方式有2的8次方共256種，在圖像中可以表示[0,255]的灰度級(jí)，在圖像中像素取值只能是0或者正數(shù)，在計(jì)算機(jī)中，我們當(dāng)然還需要表示負(fù)數(shù)，那么負(fù)數(shù)（先研究負(fù)整數(shù)）是怎么表示的呢？一個(gè)最自然而然的方式是把256種編碼方式的一部分表示正數(shù)，一部分表示負(fù)數(shù)，一部分表示0.我們把0000 0001~01111 1111這一部分用來(lái)表示正整數(shù)，因?yàn)檫@一部分從0開(kāi)始，是最符合我們數(shù)數(shù)的習(xí)慣的。那么現(xiàn)在的問(wèn)題就是如何把剩下的表示負(fù)數(shù)。
首先，我們可以觀(guān)察到剩下的部分除了0000 0000，最高位都是1，這就可以解釋，為什么最高位的1來(lái)表示負(fù)數(shù)。那么1000 0000~1111 1111到底和負(fù)數(shù)是怎么對(duì)應(yīng)的呢？一個(gè)理所當(dāng)然的思路是1111 1111=-1*（0111 1111）=-127。我們來(lái)驗(yàn)證一下，1111 1111+0111 1111=0？明顯不等于，但同時(shí)也給了我們一個(gè)思路，可以利用已有的正整數(shù)表達(dá)方法和絕對(duì)值相等的正負(fù)數(shù)之和為0的特點(diǎn)求負(fù)整數(shù)的表達(dá)方式。-1的二進(jìn)制形式等于
0000 0000-0000 0001=1111 1111+0000 0001-0000 0001=1111 1111
于是我們知道，1111 1111對(duì)應(yīng)的是-1.上面的式子還告訴了我們更多：0000 0000可以寫(xiě)做全1的數(shù)再加1，進(jìn)位舍去就是全0.并且我們發(fā)現(xiàn)，將0拆分成全1和1的和，這樣我們求-A的補(bǔ)碼=全1-A+1，全1和二進(jìn)制的加減都相對(duì)于異或，也就是取反，所以我們也終于得到了所謂的求負(fù)數(shù)補(bǔ)碼的方法：按位取反再加1.
于是我們可以得到-2的補(bǔ)碼：1111 1111+0000 0001-0000 0010=1111 1110
現(xiàn)在再考慮幾個(gè)特殊的數(shù)，128=1000 0000，-128的補(bǔ)碼=1000 0000，可見(jiàn)自然數(shù)128=-128的補(bǔ)碼形式，由于我們已經(jīng)規(guī)定了最高位是符號(hào)位，符號(hào)位1表示負(fù)數(shù)，所以0~255是代表補(bǔ)碼時(shí)只有-128，沒(méi)有128.于是我們也得到了所謂的一字節(jié)帶符號(hào)整數(shù)取值范圍[-128,127].
這樣，我們得到規(guī)律，原來(lái)的0~255的數(shù)被分成兩部分，[0,127]是遞增的正數(shù)，和原來(lái)的表示方法一樣，之后的數(shù)代表負(fù)數(shù)，也是遞增。
到這里我們依然沒(méi)有解釋一句話(huà)，補(bǔ)碼是為了讓計(jì)算機(jī)把減法當(dāng)做加法來(lái)做。其實(shí)，我們數(shù)軸首尾相接形成一個(gè)圓就好理解了。剛才我們也提到了，計(jì)算機(jī)中的加法超過(guò)長(zhǎng)度會(huì)高位舍去，這其實(shí)意味著計(jì)算機(jī)中的數(shù)字是閉環(huán)的狀態(tài)機(jī)。無(wú)論是加還是減，都是在這個(gè)閉環(huán)里面移位，只不過(guò)是逆時(shí)針還是順時(shí)針罷了。我們把時(shí)鐘的十二點(diǎn)位置看作是0/255，加法看作是順時(shí)針移位（藍(lán)色曲線(xiàn)），減法是逆時(shí)針（黃色曲線(xiàn)），這樣六點(diǎn)鐘附近是加數(shù)和減數(shù)絕對(duì)值最大的位置。為了避免減法（逆時(shí)針），我們可以順時(shí)針移動(dòng)相比于逆時(shí)針較大的角度達(dá)到相同的效果。逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)30度就相當(dāng)于順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)330度，而330度就可以用時(shí)鐘上的刻度來(lái)衡量，即0~255就是時(shí)鐘的刻度。330度就是30度的補(bǔ)角，這也是補(bǔ)碼的來(lái)歷。
在查閱關(guān)于rand的使用的過(guò)程中，看到了一個(gè)例子，產(chǎn)生[0,10]之間的隨機(jī)數(shù)：
#include<stdlib.h>int main(){int i,j;for(i=0; i<10; i++){j=1+(int)(10.0 * rand()/(RAND_MAX+1.0));printf("%d ",j);}}?
產(chǎn)生介于 1 到 10 間的隨機(jī)數(shù)值。這里的問(wèn)題是為什么要加1.0？我的理解是如果分母取RAND_MAX，那么隨機(jī)數(shù)范圍就被歸一化到[0,1]，乘10后范圍是[0,10]，而我們的目標(biāo)是先取得[0,9]的隨機(jī)數(shù)再加1才能滿(mǎn)足要求。注意到這里的加法和乘法都是float型，最后被強(qiáng)制轉(zhuǎn)換成int型，其實(shí)這才是關(guān)鍵。分母取（最大值+1），使得隨機(jī)數(shù)歸一化后無(wú)法取到1，乘10之后范圍是[0,10），最大值在9和10之間。而int強(qiáng)制轉(zhuǎn)換是直接取浮點(diǎn)數(shù)的整數(shù)部分，這樣我們就得到了范圍在[0,9]的隨機(jī)數(shù)。
P.s 浮點(diǎn)數(shù)到整型的轉(zhuǎn)換，除了直接取整數(shù)部分，還有ceil函數(shù)和floor函數(shù)。Floor函數(shù)是取小于等于浮點(diǎn)數(shù)的整數(shù)，這一點(diǎn)與直接取整數(shù)部分在浮點(diǎn)數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)結(jié)果有區(qū)別。
最后，關(guān)于歸一化方法和使用線(xiàn)性同余法得到想要的范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)的區(qū)別，有人說(shuō)是前者是在多次隨機(jī)出來(lái)的結(jié)果，前者理論上會(huì)更平均，而后者僅僅是和10求余得到的結(jié)果，沒(méi)前面的結(jié)果來(lái)得平均。關(guān)于這個(gè)說(shuō)法還不是很懂，有空可以再研究一下線(xiàn)性同余法。
Reference:
總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的Rand函数使用和对补码的理解的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。
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