濾波這個(gè)詞來源于頻域處理，因?yàn)樗哪康木褪轻槍︻l率分量而言的，濾除一定的頻率分量。但其實(shí)濾波在時(shí)域（圖像中對應(yīng)為空域）中也可以完成相應(yīng)的操作，比如低通濾波器濾除了代表細(xì)節(jié)的高頻分量，我們可以直接在圖像空域通過高斯卷積達(dá)到類似平滑的效果。事實(shí)上，線性空間濾波與頻率域?yàn)V波之間存在一一對應(yīng)的關(guān)系，注意這里說的是線性空間，也就意味著空域?yàn)V波相比于頻率域?yàn)V波，還可以實(shí)現(xiàn)非線性濾波。

圖像空間域上的處理一般都是模板的滑窗，產(chǎn)生一個(gè)新的圖像，對每個(gè)像素而言，位置坐標(biāo)就是模板的原點(diǎn)，像素的灰度值是利用原點(diǎn)在模板鄰域像素的計(jì)算結(jié)果。關(guān)于新的像素值是如何利用領(lǐng)域像素計(jì)算，就決定了該操作是線性濾波還是非線性濾波：如果是線性操作如加權(quán)和就是線性濾波，否則就是非線性濾波。

而在線性濾波中，我們需要注意的是卷積和相關(guān)。它們的區(qū)別用一句話表示就是相關(guān)的模板不會旋轉(zhuǎn)180度，而卷積的模板要旋轉(zhuǎn)180度才與原圖中對應(yīng)像素相乘（加權(quán)相加，說明是線性濾波）。那么旋轉(zhuǎn)180度造成了什么影響呢？或者說為什么要旋轉(zhuǎn)呢？卷積相比于相關(guān)，有什么優(yōu)勢呢？書中通過對一個(gè)沖激序列（只有一個(gè)1，其余全0）和另外一個(gè)模板序列相關(guān)操作之后的結(jié)果進(jìn)行分析，結(jié)果是模板序列的逆序（翻轉(zhuǎn)）版本。而卷積的基本特性是某個(gè)函數(shù)與單位沖激卷積，得到?jīng)_激處的函數(shù)的拷貝，即不同時(shí)刻的響應(yīng)的疊加。為了實(shí)現(xiàn)結(jié)果是函數(shù)的拷貝，可以事先將模板翻轉(zhuǎn)，這樣利于相關(guān)的結(jié)果會翻轉(zhuǎn)的特性，翻轉(zhuǎn)兩次，得到拷貝。

卷積的意義不必多說，它是線性系統(tǒng)理論的基礎(chǔ)。相關(guān)除了其翻轉(zhuǎn)性質(zhì)被卷積利用，還可用于尋找圖像中的匹配。因?yàn)楫?dāng)圖像中有與模板完全一樣的部分時(shí)，模板移動到這里求相關(guān)會取最大值。卷積和相關(guān)還有相同的一點(diǎn)需要注意的是對于圖像邊界點(diǎn)，當(dāng)模板中心處于圖像邊界點(diǎn)時(shí)，模板會有一部分沒有與圖像重合，這就需要我們?nèi)藶樘畛?#xff08;m-1）/2和(n-1)/2。

在實(shí)際中用到的卷積核一般是對稱的，所以都是直接求相關(guān)，這其實(shí)也是造成二者混淆的原因之一。

線性濾波器包括在模板中求區(qū)域灰度平均值，模板中系數(shù)一樣，又稱作盒狀濾波器。還有二維高斯濾波，是由二維高斯函數(shù)得出模板的權(quán)重，離中心點(diǎn)越遠(yuǎn)，權(quán)重越低。非線性濾波器有最大操作，在模板區(qū)域取灰度最大值作為當(dāng)前中心的灰度值，好比是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的池化層。最大操作濾波器其實(shí)屬于統(tǒng)計(jì)排序?yàn)V波器，取的是排序之后的最大值。排序?yàn)V波器中最知名的是中值濾波器。中值濾波就是取鄰域內(nèi)像素的排序后的中值作為像素新值。如果噪聲是脈沖的，那么經(jīng)過排序之后就會在序列前端或者后端，所以取中值就可以排除這種噪聲（椒鹽噪聲）。

模板影響濾波的因素除了權(quán)重系數(shù)還有模板的尺寸大小。書中例3.13的對比了不同尺寸的濾波器對不同尺寸圖案的濾波結(jié)果。與模板大小相近的細(xì)節(jié)受到更多影響，所以選取的模板尺寸應(yīng)該小于想要保留的目標(biāo)的尺寸。

均值濾波可以看作是一種積分，那么積分可以平滑圖像，微分就可以銳化圖像。微分又分為一階微分和二階微分。對于灰度跳變，一階微分表現(xiàn)為極值，二階微分表現(xiàn)為過零點(diǎn)。而二階微分提取的邊緣更細(xì)，執(zhí)行上也更加容易。

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我們希望二階微分算子是各向同性的，這樣圖像旋轉(zhuǎn)后濾波的結(jié)果不會發(fā)生改變。拉普拉斯算子就是最簡單的各向同性微分算子。拉普拉斯算子是一個(gè)線性算子，因?yàn)槿我怆A微分都是線性操作。

即模板在當(dāng)前像素的四鄰域位置取1，在當(dāng)前像素位置取-4，45度方向?yàn)?.當(dāng)然也可以按照定義對對角線方向也求梯度，這樣包圍當(dāng)前像素的8個(gè)位置都取1，當(dāng)前像素位置為-8.把權(quán)重都取反，這樣又可以得到另外兩個(gè)常用的拉普拉斯算子。

拉普拉斯濾波后的圖像和原圖進(jìn)行疊加就得到銳化后的圖像。

銳化最關(guān)鍵的一步是希望得到一個(gè)與原圖像的差值，拉普拉斯濾波通過二階微分得到灰度跳變處，我們也可以利用原圖與平滑之后的圖像得到一個(gè)差值。印刷界和出版界經(jīng)常使用的就是這種方法，稱為非銳化掩蔽。原始圖像與平滑之后的圖像的差值作為模板，然后再疊加到原圖上，疊加的過程中可以乘一個(gè)權(quán)重系數(shù)k，k>1時(shí)稱作高提升濾波。但k如果使模板峰值大于原圖最小值，最終結(jié)果就可能出現(xiàn)負(fù)灰度，導(dǎo)致邊緣有暗的暈輪。

說完了二階，現(xiàn)在說一下以一階微分（梯度）為基礎(chǔ)的銳化。和二階的拉普拉斯相比，不同的是梯度的幅值涉及平方和和開方運(yùn)算，雖然對x方向和y方向的微分是線性變換，但是梯度幅值是非線性變換。即便用x方向和y方向的梯度的絕對值之和作為梯度的大小，也不是各向同性的，只有當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度是90度的倍數(shù)時(shí)，x和y方向利用的交換性才有部分同鄉(xiāng)不變性。既然分為x方向和y方向的梯度，每一種梯度算子都有兩個(gè)模板。最簡單的梯度非線性圖像銳化算子是Robert算子。它的特點(diǎn)是大小是2x2的，而且是交叉方向上的差分。Prewitt算子是3x3大小的，左右相減，上下相減。Soble算子考慮了與中心點(diǎn)的距離，45度方向大小是1，緊鄰的上下左右大小是2.

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的冈萨雷斯《数字图像处理》读书笔记（三）——空间滤波的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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