一、前言說明

今天看到微信群里一道六年級數學題，如下圖，求陰影部分面積

看起來似乎并不是很難，可是博主添加各種輔助線，寫各種方法都沒出來，不得已而改用寫Python代碼來求面積了

二、思路介紹

1.用Python將上圖畫在坐標軸上，主要是斜線函數和半圓函數

2.均勻的在長方形上面灑滿豆子(假設是豆子)，求陰影部分豆子占比*總面積

三、源碼設計

1.做圖源碼

import matplotlib.pyplot as plt

import numpy as np

def init():

plt.xlabel('X')

plt.ylabel('Y')

fig = plt.gcf()

fig.set_facecolor('lightyellow')

fig.set_edgecolor("black")

ax = plt.gca()

ax.patch.set_facecolor("lightgray") # 設置ax區域背景顏色

ax.patch.set_alpha(0.1) # 設置ax區域背景顏色透明度

ax.spines['right'].set_color('none')

ax.spines['top'].set_color('none')

ax.xaxis.set_ticks_position('bottom')

ax.yaxis.set_ticks_position('left')

ax.spines['bottom'].set_position(('data', 0))

ax.spines['left'].set_position(('data', 0))

# 原下半函數

def f1(px, r, a, b):

return b - np.sqrt(r**2 - (px - a)**2)

# 斜線函數

def f2(px, m, n):

return px*n/m

# 斜線函數2

def f3(px, m, n):

return n-1*px*n/m

if __name__ == '__main__':

r = 4 # 圓半徑

m = 8 # 寬

n = 4 # 高

a, b = (4, 4) # 圓心坐標

init()

x = np.linspace(0, m, 100*m)

y = np.linspace(0, n, 100*n)

# 半圓形

y1 = f1(x, r, a, b)

plt.plot(x, y1)

# 矩形橫線

plt.plot((x.min(), x.max()), (y.min(), y.min()), 'g')

plt.plot((x.min(), x.max()), (y.max(), y.max()), 'g')

plt.plot((x.max(), x.max()), (y.max()+2, y.max()+2), 'g') # 畫點(8,6)避免圖形變形

# 矩形縱向

plt.plot((x.min(), x.min()), (y.min(), y.max()), 'g')

plt.plot((x.max(), x.max()), (y.min(), y.max()), 'g')

# 斜線方法

y2 = f2(x, m, n)

plt.plot(x, y2, 'purple')

# 陰影部分填充

xf = x[np.where(x <= 0.5*x.max())]

plt.fill_between(xf, y.min(), f1(xf, r, a, b), where=f1(xf, r, a, b) <= f2(xf, m, n),

facecolor='y', interpolate=True)

plt.fill_between(xf, y.min(), f2(xf, m, n), where=f1(xf, r, a, b) > f2(xf, m, n),

facecolor='y', interpolate=True)

# 半圓填充

plt.fill_between(x, y1, y.max(), facecolor='r', alpha=0.25)

plt.show()

Draw.py

2.計算源碼，其中side是要不要計算圖形邊框上的點，理論上side只能為True；t設置越大運行時間越長也越精準

import numpy as np

def f1(px, r, a, b):

return b - np.sqrt(r**2 - (px - a)**2)

def f2(px, m, n):

return px*n/m

if __name__ == '__main__':

r = 4 # 圓半徑

m = 8 # 寬

n = 4 # 高

a, b = (4, 4) # 圓心坐標

t = 100 # 精度

xs = np.linspace(0, m, 2*t*m)

ys = np.linspace(0, n, t*n)

# 半圓形

y1 = f1(xs, r, a, b)

# 斜線

y2 = f2(xs, m, n)

numin = 0

numtotel = 0

side = True # 是否計算邊框

for x in xs:

for y in ys:

if not side:

if (x <= 0) | (x >= 8) | (y <= 0) | (y >= 4):

continue

numtotel += 1

if x >= 4:

continue

y1 = f1(x, r, a, b)

y2 = f2(x, m, n)

if y1 - y2 >= 0:

if y2 - y > 0:

numin += 1

if (y2 - y == 0) and side:

numin += 1

elif y2 - y1 > 0:

if y1 - y > 0:

numin += 1

if (y2 - y == 0) and side:

numin += 1

print(32*numin/numtotel)

calc.py

四、最后小結

1.此種算法t為100時，陰影面積為1.268；t為1000時，陰影面積為1.253，已經非常接近正確答案(正確答案1.252)

2.舉一反三，類似于這種不規則的面積，只要可以寫出來函數，就可以求解面積.

2.下面有三種求解方法，第三種表示比大學高數還難看懂，你們呢？

總結

以上就是這篇文章的全部內容了，希望本文的內容對大家的學習或者工作具有一定的參考學習價值，如果有疑問大家可以留言交流，謝謝大家對我們的支持。

總結

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