之前寫過一篇博客，介紹如何使用差分格式求解熱傳導(dǎo)方程

今天打開博客，突然發(fā)現(xiàn)評論區(qū)被這篇文章霸屏了

詢問實(shí)驗(yàn)室的小伙伴才知，原來是被可愛的建模學(xué)子們攻占了

經(jīng)過簡單的了解，發(fā)現(xiàn)今年建模的A題的核心就是求解一個熱傳導(dǎo)方程，因此之前所寫文章的程序基本可以算是神助攻了，完全可以幫助大家構(gòu)建解題程序的基本框架。

但是！

數(shù)學(xué)建模比賽考驗(yàn)的就是大家的學(xué)習(xí)能力以及解決問題的能力，我只提供簡要思路，不要做伸手黨直接找我要代碼，不要問我怎么寫，請對得起你將來獲得的一等獎。

再有就是，你要先確保你能看懂我已經(jīng)提供的源代碼，否則下面我提供的思路你可能看了也白看。

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這里統(tǒng)一對大家的問題做一個回答：

本題適用差分解法嗎？

求解偏微分方程的方法中，差分方法 和 有限元 是兩類最主流的方法。

差分方法的優(yōu)點(diǎn)是原理簡單，但是只能求解規(guī)則區(qū)域的數(shù)值解。

有限元背后的理論相對難很多，但能夠求解不規(guī)則區(qū)域問題。

本題適用哪種方法解答取決于你的模型假設(shè)

本題中涉及多種介質(zhì)的熱傳導(dǎo)的求解，我的建議是，如果不想給自己找麻煩的話，將每種介質(zhì)層假設(shè)成規(guī)則的矩形。

既然帶求解區(qū)域是矩形了，那么本題使用差分方法來求解更加合適，關(guān)于差分方法，你可以隨便找一本介紹偏微分方程數(shù)值解的書，都有介紹。

當(dāng)然，你如果將模型假設(shè)定義為更符合實(shí)際的不規(guī)則問題，能做出來當(dāng)然是亮點(diǎn)，但切記不要搬起石頭砸自己的腳，畢竟建模時間緊任務(wù)重。

是否適用于多層壁熱傳導(dǎo)？

評論區(qū)有人問，是否適用于多層壁熱傳導(dǎo)嗎？

其實(shí)就是問這個程序能否求解A題嘛，O(∩_∩)O哈哈~

答案當(dāng)然是能，但顯然不能直接拿來用，給幾點(diǎn)提示。

思路1：

你單拿出其中一層來求解，和我提供的算例已經(jīng)沒有本質(zhì)區(qū)別了。

因此，你可以一層一層的求解。先求第一層的數(shù)值解，第一層的結(jié)果一有，第二層的邊界條件也就有了，于是第二層也可以求了。

這樣做的潛在問題是，第一層中求解的誤差，必定會傳遞到第二層去，數(shù)學(xué)上可能不太完美，但是好理解，代碼改動也少。

思路2：

我認(rèn)為數(shù)學(xué)上更好的方式肯定是整體一起求解，但這就有點(diǎn)困難了。

這樣做時，你需要對每一層邊界在系數(shù)矩陣的相應(yīng)位置處，都按照邊界處的對應(yīng)關(guān)系進(jìn)行相應(yīng)處理。

這需要你對差分方法有著很好的理解，如果我提供的代碼你無法完全看懂，建議就不要考慮了。

關(guān)于邊界條件

構(gòu)造的差分格式是保證解滿足對應(yīng)的方程，但其實(shí)滿足給定方程的解有無窮多種。

而邊界條件的作用其實(shí)就是找出你想要的那個解。

之前文章中給出的算例包含的邊界條件是：

u(x,0)

u(0,t) 和 u(1,t)

在A題中右側(cè)初始溫度好像是沒有的，也就是u(1,t)沒有

首先，你要知道的是，求解需要的邊界條件并不一定非得是這幾個

但是少了一個邊界條件，你就要想辦法補(bǔ)上一個邊界條件, 邊界條件也不一定是已知函數(shù)的表達(dá)式，導(dǎo)數(shù)的表達(dá)式也是可以的（當(dāng)然，代碼是一定需要相應(yīng)修改的）。

比如沒有u(1,t)，你可以想辦法構(gòu)造 du(0,t)/dx 或 du(0,t)/dt

這就看你如何理解原問題了，建議查閱文獻(xiàn)，看看別人使用的是哪種邊界條件，相應(yīng)的對代碼進(jìn)行修改。當(dāng)然也可以通過模型假設(shè)，將問題向你期待的邊界條件上面靠。

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思路提示目前就是這些了

最近在經(jīng)營我的github，覺得本文對你有幫助的話，進(jìn)來逛逛吧，順便給覺得好玩的項(xiàng)目點(diǎn)顆星~嘿嘿~

同時也歡迎大家關(guān)注我的團(tuán)隊(duì)(微信搜索公眾號LSGO軟件技術(shù)團(tuán)隊(duì))，我快畢業(yè)了，希望團(tuán)隊(duì)能有一些新的血液~

最后祝大家都能獲得好成績~

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的2018数学建模A题的简单指导的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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