對稱加密，非對稱加密，公鑰，私鑰，RSA這些常常聽到的，到底是怎么回事

有個同事問我公鑰私鑰到底為什么能互相解開，一時語塞，平時都只是知道怎么用，但很少去了解的更細，現在做個整理，記個筆記

非對稱加密簡述

公鑰加密后的密文，只有私鑰才能解密
簡單來說，A和B要互相通信，A生成一個公鑰和一個私鑰，
A將公鑰傳給B，
此時B將公鑰和真正的數據M加密，生成密文是N，
B再將N通過網絡傳給A，
A再通過秘鑰將N解密，得到真正的數據M

公鑰私鑰原理（特指RSA算法）

網上抄的，但要理解
RSA算法基于一個十分簡單的數論事實：將兩個大素數相乘十分容易，但是想要對其乘積進行因式分解卻極其困難，因此可以將乘積公開作為加密密鑰。

算法描述： (1)選擇兩個不同的大素數p和q； // p=3,q=11(2)計算乘積n=pq和Φ(n)=(p-1)(q-1)； //n=33,Φ(n)=20(3)選擇大于1小于Φ(n)的隨機整數e，使得gcd(e,Φ(n))=1；//gcd即最大公約數。 //e和Φ(n)的最大公約數為1，也就是e只要不被Φ(n)整除就行，假如取e=3(4)計算d使得d*e=1mod Φ(n)；注：即d*e mod Φ(n) =1。//mod是求余函數 //d*e與1關于Φ(n)同余,1除以20余數是1,那么說明d*3除以20,余數也是1 //即3d=20k+1,k是整數,可取得d=7(5)對每一個密鑰k=(n,p,q,d,e)，定義加密變換為Ek(x)=xe mod n， 解密變換為Dk(x)=yd mod n，這里x,y∈Zn；(6)p,q銷毀，以{e,n}為公開密鑰，{d,n}為私有密鑰。實例： 1. 假設p = 3、q = 11（p，q都是素數即可。），則N = pq = 33； 2. r =Φ(n)= (p-1)(q-1) = (3-1)(11-1) = 20； 3. 根據gcd(e,Φ(n))=1，即gcd(e,20)=1，令e=3，則，d = 7。 （兩個數交換一下也可以。）到這里，公鑰和密鑰已經確定。公鑰為(N, e) = (33, 3)，密鑰為(N, d) = (33, 7)。

擴展:
1.RSA詳解
2.RSA算法原理一
3.RSA算法原理二

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java代碼簡約版實現：

package com.rsa;/*** Created by zhangshuai on 2018/7/31.*/ public class RsaTest {/*** RSA算法* @param baseNum 基數* @param key 公鑰或密鑰* @param message 加密或者解密的數據* @return*/public static long rsa(int baseNum, int key, long message){if(baseNum < 1 || key < 1){return 0L;}//加密或者解密之后的數據long rsaMessage = 0L;double pow = Math.pow(message, key);System.out.println("pow="+pow);long round = Math.round(pow);System.out.println("roud="+round);//核心算法rsaMessage = Math.round(Math.pow(message, key)) % baseNum;return rsaMessage;}public static void main(String[] args){//基數int baseNum = 3 * 11;//公鑰int keyPublic = 3;//密鑰int keyPrivate = 7;//未加密的數據long msg = 24L;//獲得公鑰加密后的數據long encodeMsg = rsa(baseNum, keyPublic, msg);//獲得私鑰解密后的數據long decodeMsg = rsa(baseNum, keyPrivate, encodeMsg);System.out.println("加密前：" + msg);System.out.println("加密后：" + encodeMsg);System.out.println("解密后：" + decodeMsg);} }

結果：

pow=13824.0 roud=13824 pow=2.187E10 roud=21870000000 加密前：24 加密后：30 解密后：24

總結

以上是生活随笔為你收集整理的非对称加密算法之RSA算法实现的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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