之所以要定義弧度制,是因為它的單位相比角度制有很大的優越性.

弧度的大小是兩個長度之比,長度的單位是統一的,所以相比以后,可以認為弧度的單位為1,即以實數單位為單位.?弧度可以看做導出單位.

而角度制則不然,角度制單位是1/360周角,然而,1/360是怎么來的?為什么是周角除360而不是其它的數呢?這只有一個解釋：周角/360,即1°是人們根據當時的條件和需要規定的（就如人們為了計算長度而規定了1m一樣）.這就意味著角度相當于一個基本單位,是不能用通過公式用其它基本單位（如長度，時間）來導出的.

我們知道，只有同量綱的量才能相加減.?弧度與三角函數都是長度之比，因而具有相同的量綱.?這使得弧度和三角函數值相加減有意義，這是它最大的優越性之一.?角度不是長度之比，因而就絕對不能和三角函數值相加減.

在中學數學中，我們還難以看到弧度制的優越性，如果學了微分以后，有一個微分近似計算公式，它是△y≈f'(x)△x
也可寫作?f(x+△x)≈f(x)+f'(x)△x
其中△x越小就越精確.?如果取f(x)=sin?x
那么Sin(x+△x)≈Sin(x)+Cos(x)△x
利用這一公式，就可以容易地計算出Sin31°的值了.　計算時，必須使用弧度制，否則△x為角度制單位，那么Sin(x)+Cos(x)△x沒有意義，更別說和Sin(x+△x)相等了.?
你可以試一試，用角度制，把角度單位錯誤地看作1,算算誤差有多大.?再用弧度制，誤差不到0.001?.

總結

以上是生活随笔為你收集整理的考研数学（180°为什么等于π）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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