摘要：實驗結果的表示，首先取決于實驗的物理模式，通過被測量之間的相互關系，考慮實驗結果的表示方法。常用到數據處理方法有作圖法，列表法，平均值法，最小二乘法等。在處理數據時可根據需要和方便選擇任何一種方法表示實驗的最后結果。

(1)實驗結果的圖形表示法。

把實驗結果用函數圖形表示出來，在實驗工作中也有普遍的實用價值。它有明顯的直觀性，能清楚的反映出實驗過程中變量之間的變化進程和連續變化的趨勢。精確地描制圖線，在具體數學關系式為未知的情況下還可進行圖解，并可借助圖形來選擇經驗公式的數學模型。因此用圖形來表示實驗的結果是每個中學生必須掌握的。

實驗結果的圖形表示法。，一般可分五步來進行。 ①整理數據，即取合理的有效數字表示測得值，剔除可疑數據，給出相應的測量誤差。 ②選擇坐標紙，坐標紙的選擇應為便于作圖或更能方使地反映變量之間的相互關系為原則。可根據需要和方便選擇不同的坐標紙，原來為曲線關系的兩個變量經過坐標變換利用對數坐標就要能變成直線關系。

常用的有直角坐標紙、單對數坐標紙和雙對數坐標紙。 ③坐標分度，在坐標紙選定以后，就要合理的確定圖紙上每一小格的距離所代表的數值，但起碼應注意下 面兩個原則： a。格值的大小應當與測量得值所表達的精確度相適應。 b。為便于制圖和利用圖形查找數據每個格值代表的有效數字盡量采用1、2、4、5避免使用3、6、7、9等數字。

④作散點圖，根據確定的坐標分度值將數據作為點的坐標在坐標紙中標出，考慮到數據的分類及測量的數據組先后順序等，應采用不同符號標出點的坐標。常用的符號有：×○●△■等，規定標記的中心為數據的坐標。 ⑤擬合曲線，擬合曲線是用圖形表示實驗結果的主要目的，也是培養學生作圖方法和技巧的關鍵一環，擬合曲線時應注意以下幾點： a。

轉折點盡量要少，更不能出現人為折曲。 b。曲線走向應盡量靠近各坐標點，而不是通過所有點。 c。除曲線通過的點以外，處于曲線兩側的點數應當相近。 。 (2)列表法：實驗中將數據列成表格，可以簡明地表示出有關物理量之間的關系，便于檢查測量結果和運算是否合理，有助于發現和分析問題，而且列表法還是圖象法的基礎。

列表時應注意：①表格要直接地反映有關物理量之間的關系，一般把自變量寫在前邊，因變量緊接著寫在后面，便于分析。②表格要清楚地反映測量的次數，測得的物理量的名稱及單位，計算的物理量的名稱及單位。物理量的單位可寫在標題欄內，一般不在數值欄內重復出現。

③表中所列數據要正確反映測量值的有效數字。 (3)平均值法：取算術平均值是為減小偶然誤差而常用的一種數據處理方法。通常在同樣的測量條件下，對于某一物理量進行多次測量的結果不會完全一樣，用多次測量的算術平均值作為測量結果，是真實值的最好近似。

(4)最小二乘法：最小二乘法的基本原理

從整體上考慮近似函數同所給數據點(i=0,1,…,m)誤差(i=0,1,…,m)的大小，常用的方法有以下三種：一是誤差(i=0,1,…,m)絕對值的最大值，即誤差 向量的∞-范數；二是誤差絕對值的和，即誤差向量r的1-范數；三是誤差平方和的算術平方根，即誤差向量r的2-范數；前兩種方法簡單、自然，但不便于微分運算 ，后一種方法相當于考慮 2-范數的平方因此在曲線擬合中常采用誤差平方和來 度量誤差(i=0，1，…，m)的整體大小。



數據擬合的具體作法是：對給定數據 (i=0,1,…，m)，在取定的函數類中,求,使誤差(i=0,1,…,m)的平方和最小，即

=

從幾何意義上講，就是尋求與給定點(i=0,1,…,m)的距離平方和為最小的曲線(圖6-1)。

函數稱為擬合 函數或最小二乘解，求擬合函數的方法稱為曲線擬合的最小二乘法。

在曲線擬合中，函數類可有不同的選取方法。

全部

總結

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