摘要：實驗結(jié)果的表示，首先取決于實驗的物理模式，通過被測量之間的相互關(guān)系，考慮實驗結(jié)果的表示方法。常用到數(shù)據(jù)處理方法有作圖法，列表法，平均值法，最小二乘法等。在處理數(shù)據(jù)時可根據(jù)需要和方便選擇任何一種方法表示實驗的最后結(jié)果。

(1)實驗結(jié)果的圖形表示法。

把實驗結(jié)果用函數(shù)圖形表示出來，在實驗工作中也有普遍的實用價值。它有明顯的直觀性，能清楚的反映出實驗過程中變量之間的變化進程和連續(xù)變化的趨勢。精確地描制圖線，在具體數(shù)學關(guān)系式為未知的情況下還可進行圖解，并可借助圖形來選擇經(jīng)驗公式的數(shù)學模型。因此用圖形來表示實驗的結(jié)果是每個中學生必須掌握的。

實驗結(jié)果的圖形表示法。，一般可分五步來進行。 ①整理數(shù)據(jù)，即取合理的有效數(shù)字表示測得值，剔除可疑數(shù)據(jù)，給出相應(yīng)的測量誤差。 ②選擇坐標紙，坐標紙的選擇應(yīng)為便于作圖或更能方使地反映變量之間的相互關(guān)系為原則。可根據(jù)需要和方便選擇不同的坐標紙，原來為曲線關(guān)系的兩個變量經(jīng)過坐標變換利用對數(shù)坐標就要能變成直線關(guān)系。

常用的有直角坐標紙、單對數(shù)坐標紙和雙對數(shù)坐標紙。 ③坐標分度，在坐標紙選定以后，就要合理的確定圖紙上每一小格的距離所代表的數(shù)值，但起碼應(yīng)注意下 面兩個原則： a。格值的大小應(yīng)當與測量得值所表達的精確度相適應(yīng)。 b。為便于制圖和利用圖形查找數(shù)據(jù)每個格值代表的有效數(shù)字盡量采用1、2、4、5避免使用3、6、7、9等數(shù)字。

④作散點圖，根據(jù)確定的坐標分度值將數(shù)據(jù)作為點的坐標在坐標紙中標出，考慮到數(shù)據(jù)的分類及測量的數(shù)據(jù)組先后順序等，應(yīng)采用不同符號標出點的坐標。常用的符號有：×○●△■等，規(guī)定標記的中心為數(shù)據(jù)的坐標。 ⑤擬合曲線，擬合曲線是用圖形表示實驗結(jié)果的主要目的，也是培養(yǎng)學生作圖方法和技巧的關(guān)鍵一環(huán)，擬合曲線時應(yīng)注意以下幾點： a。

轉(zhuǎn)折點盡量要少，更不能出現(xiàn)人為折曲。 b。曲線走向應(yīng)盡量靠近各坐標點，而不是通過所有點。 c。除曲線通過的點以外，處于曲線兩側(cè)的點數(shù)應(yīng)當相近。 。 (2)列表法：實驗中將數(shù)據(jù)列成表格，可以簡明地表示出有關(guān)物理量之間的關(guān)系，便于檢查測量結(jié)果和運算是否合理，有助于發(fā)現(xiàn)和分析問題，而且列表法還是圖象法的基礎(chǔ)。

列表時應(yīng)注意：①表格要直接地反映有關(guān)物理量之間的關(guān)系，一般把自變量寫在前邊，因變量緊接著寫在后面，便于分析。②表格要清楚地反映測量的次數(shù)，測得的物理量的名稱及單位，計算的物理量的名稱及單位。物理量的單位可寫在標題欄內(nèi)，一般不在數(shù)值欄內(nèi)重復出現(xiàn)。

③表中所列數(shù)據(jù)要正確反映測量值的有效數(shù)字。 (3)平均值法：取算術(shù)平均值是為減小偶然誤差而常用的一種數(shù)據(jù)處理方法。通常在同樣的測量條件下，對于某一物理量進行多次測量的結(jié)果不會完全一樣，用多次測量的算術(shù)平均值作為測量結(jié)果，是真實值的最好近似。

(4)最小二乘法：最小二乘法的基本原理

從整體上考慮近似函數(shù)同所給數(shù)據(jù)點(i=0,1,…,m)誤差(i=0,1,…,m)的大小，常用的方法有以下三種：一是誤差(i=0,1,…,m)絕對值的最大值，即誤差 向量的∞-范數(shù)；二是誤差絕對值的和，即誤差向量r的1-范數(shù)；三是誤差平方和的算術(shù)平方根，即誤差向量r的2-范數(shù)；前兩種方法簡單、自然，但不便于微分運算 ，后一種方法相當于考慮 2-范數(shù)的平方因此在曲線擬合中常采用誤差平方和來 度量誤差(i=0，1，…，m)的整體大小。



數(shù)據(jù)擬合的具體作法是：對給定數(shù)據(jù) (i=0,1,…，m)，在取定的函數(shù)類中,求,使誤差(i=0,1,…,m)的平方和最小，即

=

從幾何意義上講，就是尋求與給定點(i=0,1,…,m)的距離平方和為最小的曲線(圖6-1)。

函數(shù)稱為擬合 函數(shù)或最小二乘解，求擬合函數(shù)的方法稱為曲線擬合的最小二乘法。

在曲線擬合中，函數(shù)類可有不同的選取方法。

全部

總結(jié)

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