其實(shí)平衡二叉樹的代碼實(shí)現(xiàn)已經(jīng)挺復(fù)雜的了，但是一山更比一山高，B樹算法的原理和代碼實(shí)現(xiàn)都比平衡二叉樹要更為復(fù)雜。

我沒有讓大家知難而退的意思，面試的時(shí)候肯定不會(huì)讓你寫B(tài)樹這么復(fù)雜的算法，大家先聽我講講B樹這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的思想吧。

一看文章標(biāo)題就知道B樹與文件系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)有很大關(guān)系，這個(gè)還是挺重要的。代碼實(shí)現(xiàn)可能后面我會(huì)補(bǔ)上，其實(shí)意義也不大，真的

先聲明一點(diǎn)：B-tree樹即B樹。B即Balanced平衡，因?yàn)锽樹的原英文名稱為B-tree，而國內(nèi)很多人喜歡把B-tree譯作B-樹，這是個(gè)非常不好的直譯，很容易讓人產(chǎn)生誤解，人們可能會(huì)以為B-樹和B樹是兩種樹。

B樹產(chǎn)生的背景不管是二叉樹、二叉查找樹還是平衡二叉樹，它們都有諸多限制，比如：

• 每個(gè)結(jié)點(diǎn)只能存儲(chǔ)一個(gè)元素。

• 結(jié)點(diǎn)的度至多為2，即使是平衡二叉樹，在存儲(chǔ)百萬、千萬級(jí)別的數(shù)據(jù)量時(shí)，也會(huì)導(dǎo)致樹的深度特別大，而深度大就會(huì)影響查找效率。

這里提一下平衡二叉樹的缺點(diǎn)：由于平衡二叉樹需要左旋和右旋來調(diào)整樹的結(jié)構(gòu)，因此在頻繁插入和刪除的場(chǎng)景下，每插入或刪除一個(gè)結(jié)點(diǎn)，都極有可能導(dǎo)致樹的不平衡，性能也會(huì)大打折扣。紅黑樹(后面會(huì)介紹)就是來解決這個(gè)問題的。

前面講的幾種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，都是純內(nèi)存操作，但是當(dāng)數(shù)據(jù)量特別大(如數(shù)據(jù)庫中千萬級(jí)別的數(shù)據(jù)表、磁盤中的上萬個(gè)文件等)，內(nèi)存都存不下了怎么辦？在這種情況下，需要用外存(硬盤)來存儲(chǔ)，而對(duì)數(shù)據(jù)的處理則需要不斷地從硬盤調(diào)入調(diào)出。

此時(shí)，時(shí)間復(fù)雜度的計(jì)算就會(huì)發(fā)生變化，因?yàn)檫€要額外考慮對(duì)硬盤的訪問次數(shù)和單次訪問時(shí)間等。

為了降低對(duì)硬盤的訪問次數(shù)，需要設(shè)計(jì)新的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。前面講的幾種樹，結(jié)點(diǎn)都只能存一個(gè)元素，因此，當(dāng)元素非常多的時(shí)候，要么結(jié)點(diǎn)的度非常大，要么樹的深度非常大，這兩種情況都會(huì)導(dǎo)致對(duì)硬盤的訪問次數(shù)偏大。如果每個(gè)結(jié)點(diǎn)能存多個(gè)元素，那么樹的總結(jié)點(diǎn)數(shù)就會(huì)大大減少，對(duì)磁盤的訪問次數(shù)也會(huì)相應(yīng)的大大減少。

由于有如上限制，為此引入了多路查找樹的概念。

多路查找樹：結(jié)點(diǎn)的度可以大于2，并且每一個(gè)結(jié)點(diǎn)可以存儲(chǔ)多個(gè)元素。由于是查找樹，所以結(jié)點(diǎn)之間存在某種特定的排序關(guān)系。

B樹的基本概念本文要講的主題是B樹，B樹是一種平衡的多路查找樹。其實(shí)B樹和多路查找樹是一個(gè)意思，網(wǎng)上很多資料也是這樣認(rèn)為的，但是也可以認(rèn)為多路查找樹和B樹不是一個(gè)意思，因?yàn)槎嗦凡檎覙洳灰欢ㄊ瞧胶獾摹樹的階：所有結(jié)點(diǎn)中的最大孩子數(shù)。其實(shí)跟樹的度一個(gè)意思。一個(gè)m階B樹的屬性：

• 如果根結(jié)點(diǎn)不是葉子結(jié)點(diǎn)，則其至少有兩顆子樹。

• [m/2]<=k<=m，[m/2]為向上取整，比如9階B樹，5<=k<=9。每一個(gè)非根分支結(jié)點(diǎn)都有k個(gè)孩子和k-1個(gè)元素；葉子結(jié)點(diǎn)有k-1個(gè)元素。

• 所有葉子結(jié)點(diǎn)在同一層(平衡)。

• 所有分支結(jié)點(diǎn)有下列信息數(shù)據(jù)：(n,A0,K1,A1,K2,A2,...,Kn,An)，n是結(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)的元素個(gè)數(shù)，Ai表示子樹，Ki表示元素，而從A0到An的值是從小到大排序的，這跟二叉查找樹的性質(zhì)一樣。

下面來演示一下如何在B樹上查找元素，如下圖，是一顆B樹。

如果要查找元素7，首先從硬盤上讀取根節(jié)點(diǎn)(第一次讀磁盤)

即讀到了3,5,8三個(gè)元素，發(fā)現(xiàn)7并不在其中，但由于5<7<8，因此找到了A2，然后根據(jù)A2再讀取一次硬盤(第二次讀磁盤)

此時(shí)讀到了2,6,7三個(gè)元素，找到了元素7

兩次磁盤讀取就查找了我們想要的元素，非常高效，B樹就是這樣一種為內(nèi)外存數(shù)據(jù)交互為設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。

本文介紹了B樹產(chǎn)生的背景和基本概念，下一篇文章將介紹B樹結(jié)點(diǎn)的插入和刪除操作，以及后面將陸續(xù)介紹B+樹、紅黑樹等。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的b - 数据结构实验之查找二:平衡二叉树_文件系统的灵魂数据结构 B树的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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