遞歸算法能夠解決很多計算機科學問題，迷宮問題就是其中一個典型案例。本篇教程我們將采用遞歸算法求解迷宮問題，輸出從入口到出口的所有迷宮路徑。

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用遞歸算法解決迷宮問題

迷宮問題在《數據結構教程》第3章介紹過，設mgpath(int xi，int yi，int xe，int ye，path)是求從(xi，yi)到(xe，ye)的迷宮路徑，用path變量保存一條迷宮路徑，它是元素為Box類型的ArrayList對象，其中Box類定義如下：

class?Box????????????????????????????????????????//方塊類
{????int?i;??????????????????????????????????????//方塊的行號int?j;??????????????????????????????????????//方塊的列號public?Box(int?i1,int?j1)??????//構造方法{???i=i1;j=j1;}
}

當從(xi，yi)方塊找到一個相鄰可走方塊(i，j)后，mgpath(i，j，xe，ye，path)表示求從(i，j)到出口(xe，ye)的迷宮路徑。顯然，mgpath(xi，yi，xe，ye，path)是“大問題”，而mgpath(i，j，xe，ye，path)是“小問題”(即大問題=試探一步+小問題)，如下圖所示。

▍大小問題的關系

求解上述迷宮問題的遞歸模型如下：

mgpath(xi,yi,xe,ye,path)?將(xi,yi)添加到path中;????????????????????若(xi,yi)=(xe,ye)即找到出口
置mg[xi][yi]=-1;
輸出path中的迷宮路徑;
恢復出口迷宮值為0即置mg[xe][ye]=0
mgpath(xi,yi,xe,ye,path)?將(xi,yi)添加到path中;????????????????????????若(xi,yi)不是出口
置mg[xi][yi]=-1;
對于(xi,yi)每個相鄰可走方塊(i,j)，調用mg(i,j,xe,ye,path);
path回退一步并置mg[xi][yi]=0;

上述遞歸模型中，對于方塊(xi，yi)，先添加到path末尾(所有path中的方塊都是通道，所以初始調用時入口必須是通道)，對于它的每一個相鄰可走方塊(i，j)都執行“小問題”mgpath(i，j，xe，ye，path)，之后需要從(xi，yi)方塊回退(刪除path中的末尾方塊)并置mg[xi][yi]為0，其目的是恢復前面求迷宮路徑而改變的環境，以便找出所有的迷宮路徑。以下圖的迷宮為例：

▍迷宮示意圖

求入口(1，1)到出口(4，4)所有迷宮路徑的完整程序如下：

import?java.lang.*;
import?java.util.*;
class?Box????????????????????????????????????????????//方塊類
{????int?i;??????????????????????????????????????????//方塊的行號
????int?j;??????????????????????????????????????????//方塊的列號
????public?Box(int?i1,int?j1)???????????????????????????//構造方法{???i=i1;j=j1;}
}
class?MazeClass????????????????????????????????????//求解迷宮路徑類
{????final?int?MaxSize=20;
????int?[][]?mg;????????????????????????????????????????//迷宮數組
????int?m,n;????????????????????????????????????????????//迷宮行列數
????int?cnt=0;??????????????????????????????????????//累計迷宮路徑數
????public?MazeClass(int?m1,int?n1)?????????????????//構造方法{???m=m1;
????????n=n1;
????????mg=new?int[MaxSize][MaxSize];
????}
????public?void?Setmg(int?[][]?a)???????????????????????//設置迷宮數組{???for?(int?i=0;i????????????for?(int?j=0;j????????????????mg[i][j]=a[i][j];
????}
????void?mgpath(int?xi,intyi,intxe,intye,ArrayList?path)??//求解迷宮路徑為:(xi,yi)->(xe,ye){???Box?b;
????????int?di,i=0,j=0;
????????b=new?Box(xi,yi);
????????path.add(b);????????????????????????????????????//將(xi,yi)添加到path中
????????mg[xi][yi]=-1;??????????????????????????????//mg[xi][yi]=-1?????
????????if?(xi==xe&&yi==ye)?????????????????????//找到了出口,輸出一個迷宮路徑
????????{???System.out.printf("迷宮路徑%d:",++cnt);?//輸出path中的迷宮路徑
????????????for?(int?k=0;k????????????????System.out.printf("??(%d,%d)",path.get(k).i,path.get(k).j);
????????????System.out.println();
????????????mg[xi][yi]=0;???????????????????????????//恢復為0,否則別的路徑找不到出口
????????}
????????else????????????????????????????????????????????//(xi,yi)不是出口
????????{???di=0;
????????????while?(di<4)????????????????????????????????//處理(xi,yi)四周的每個相鄰方塊(i,j)
????????????{???switch(di)
????????????????{
????????????????case?0:i=xi-1;?j=yi;???break;
????????????????case?1:i=xi;???j=yi+1;?break;
????????????????case?2:i=xi+1;?j=yi;???break;
????????????????case?3:i=xi;???j=yi-1;?break;
????????????????}
????????????????if?(mg[i][j]==0)????????????????????????//(i,j)可走時
????????????????????mgpath(i,j,xe,ye,path);?????????//從(i,j)出發查找迷宮路徑
????????????????di++;???????????????????????????????//繼續處理(xi,yi)下一個相鄰方塊
????????????}
????????}
????????path.remove(path.size()-1);?????????????????//刪除path末尾方格(回退一個方塊)
????????mg[xi][yi]=0;
????}
}
public?class?Exam5_5
{????public?static?void?main(String[]?args){???int?[][]?a=?{?{1,1,1,1,1,1},{1,0,1,0,0,1},
????????????????{1,0,0,1,1,1},{1,0,1,0,0,1},
????????????????{1,0,0,0,0,1},{1,1,1,1,1,1}?};
????????MazeClassmz=new?MazeClass(6,6);
????????ArrayList?path=new?ArrayList();
????????mz.Setmg(a);
????????mz.mgpath(1,1,4,4,path);
????}
}

上述程序的執行結果如下：

迷宮路徑1：?(1,1)??(2,1)??(3,1)??(4,1)??(4,2)??(4,3)??(3,3)??(3,4)??(4,4)
迷宮路徑2：?(1,1)??(2,1)??(3,1)??(4,1)??(4,2)??(4,3)??(4,4)

本例算法求出所有的迷宮路徑，可以通過路徑長度比較求出最短迷宮路徑(可能存在多條最短迷宮路徑)。

02

視頻講解

視頻教程如下：

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源代碼下載

關注微信公眾號，后臺回復關鍵詞“迷宮問題”即可獲得完整源代碼。

【參考書籍】

《數據結構教程(Java語言描述)》

ISBN：978-7-302-55134-8

李春葆 編著

定價：69.8元

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的java 递归_采用递归算法求解迷宫问题（Java版） | 附代码+视频的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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