目錄：

概述

圖像基本變換

仿射變換

原理

python實現(xiàn)

一、概述

圖像的幾何變換主要包括：平移、縮放、旋轉(zhuǎn)、仿射、透視等等。圖像變換是建立在矩陣運算基礎(chǔ)上的，通過矩陣運算可以很快的找到不同圖像的對應(yīng)關(guān)系。理解變換的原理需要理解變換的構(gòu)造方法以及矩陣的運算方法。

圖像的幾何變換主要分為三類：剛性變換、仿射變換和透視變換，如下圖：

仿射變換是從一個二維坐標系變換到另一個二維坐標系，屬于線性變換。通過已知3對坐標點可以求得變換矩陣。

透視變換是從一個二維坐標系變換到一個三維坐標系，屬于非線性變換。通過已知4對坐標點可以求得變換矩陣。

二、圖像基本變換

圖像的幾何變換包含很多變換，其中有一些基本變換，而仿射變換和透視變換就是對這些基本變換進行組合實現(xiàn)的。

基本變換具體包括：平移（Translation）、縮放（Scale）、旋轉(zhuǎn)（Rotation）、翻轉(zhuǎn)（Flip）和錯切（Shear）。

a. 平移

b. 縮放

c. 旋轉(zhuǎn)

d. 翻轉(zhuǎn)

e. 錯切

錯切亦稱為剪切或錯位變換，包含水平錯切和垂直錯切，常用于產(chǎn)生彈性物體的變形處理。

下面這張圖可能更形象：

三、仿射變換

3.1、原理

對于二維坐標系的一個坐標點（x，y），可以使用一個2x2矩陣來調(diào)整x，y的值，而通過調(diào)整x，y可以實現(xiàn)二維形狀的線性變換（旋轉(zhuǎn)，縮放），所以整個轉(zhuǎn)換過程就是對（x，y）調(diào)整的過程。

仿射變換（Affine Transformation）是指在向量空間中進行一次線性變換(乘以一個矩陣)和一次平移(加上一個向量)，變換到另一個向量空間的過程。

仿射變換代表的是兩幅圖之間的映射關(guān)系，仿射變換矩陣為2x3的矩陣，如下圖中的矩陣M，其中的B起著 平移 的作用，而A中的對角線決定 縮放，反對角線決定 旋轉(zhuǎn) 或 錯切。

所以仿射變換可以由一個矩陣A和一個向量B給出：

原像素點坐標(x,y)，經(jīng)過仿射變換后的點的坐標是T，則矩陣仿射變換基本算法原理：

所以仿射變換是一種二維坐標（x, y）到二維坐標（u, v）的線性變換，其數(shù)學表達式如下：

其實到這里還沒完，我們知道縮放和旋轉(zhuǎn)通過矩陣乘法來實現(xiàn)，而平移是通過矩陣加法來實現(xiàn)的，為了將這幾個操作都通過一個矩陣來實現(xiàn)，所以構(gòu)造出了上面那個 2x3 的矩陣。

但是這個會改變圖像的尺寸，比如一個 2x2 的圖像，乘以 2x3 的矩陣，會得到 2x3 的圖像，所以為了解決這個問題，我們就增加一個維度，也就是構(gòu)造齊次坐標矩陣。

關(guān)于齊次坐標的更多內(nèi)容可以查看這里，還有這里。

最終得到的齊次坐標矩陣表示形式為：

仿射變換保持了二維圖像的“平直性”和“平行性”：

平直性：

• 直線經(jīng)仿射變換后還是直線
• 圓弧經(jīng)仿射變換后還是圓弧

平行性：

• 直線之間的相對位置關(guān)系保持不變
• 平行線經(jīng)仿射變換后依然為平行線
• 直線上點的位置順序不會發(fā)生變化
• 向量間夾角可能會發(fā)生變化

3.2、python實現(xiàn)

通過仿射變換將圖片中的每個像素點按照一定的規(guī)律映射到新的位置，仿射變化需要一個轉(zhuǎn)換矩陣，但是由于仿射變換比較復雜，一般很難直接找到這個矩陣，opencv提供了根據(jù)源圖像和目標圖像上三個對應(yīng)的點來自動創(chuàng)建變換矩陣，矩陣維度為 2x3。

兩個圖像中非共線的三對對應(yīng)點確定唯一的一個仿射變換。經(jīng)仿射變換后，圖像中的三個關(guān)鍵點依然構(gòu)成三角形，但三角形形狀已經(jīng)發(fā)生變化。

這個函數(shù)是 cv2.getAffineTransform(pos1,pos2)，其中兩個位置就是變換前后的對應(yīng)位置關(guān)系。輸出的就是仿射矩陣M，最后這個矩陣會被傳給函數(shù) cv2.warpAffine() 來實現(xiàn)仿射變換。

原圖為：

import cv2 import numpy as np img = cv2.imread('image0.jpg', 1) height, width = img.shape[:2] # 405x413 # 在原圖像和目標圖像上各選擇三個點 matSrc = np.float32([[0, 0],[0, height-1],[width-1, 0]]) matDst = np.float32([[0, 0],[30, height-30],[width-30, 30]]) # 得到變換矩陣 matAffine = cv2.getAffineTransform(matSrc, matDst) # 進行仿射變換 dst = cv2.warpAffine(img, matAffine, (width,height))

變換矩陣的數(shù)據(jù)類型是 np.float32，函數(shù) cv2.warpAffine() 的第三個參數(shù)是輸出圖像的尺寸(寬，高)。

仿射變換后的圖：

因為平移和縮放的矩陣的比較簡單，我們可以直接手動指定。

# 圖像平移 # 移位矩陣，水平方向移動100個像素，豎直方向移動200個像素 matShift = np.float32([[1,0,100],[0,1,200]]) # 2行3列 dst = cv2.warpAffine(img, matShift, (width,height)) # 圖像縮放 # 縮放矩陣，長寬各縮放一半 matScale = np.float32([[0.5,0,0],[0,0.5,0]]) dst = cv2.warpAffine(img, matScale, (int(width/2),int(height/2)))

向左下平移：

縮小50%：

要實現(xiàn)圖像旋轉(zhuǎn)，需要通過 cv2.getRotationMatrix2D 來得到二維旋轉(zhuǎn)變換矩陣（2行3列）。

cv2.getRotationMatrix2D 三個參數(shù)分別為：1.旋轉(zhuǎn)中心，2.旋轉(zhuǎn)角度，3.縮放比例。角度為正，則圖像逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后圖像可能會超出邊界。

matRotate = cv2.getRotationMatrix2D((width*0.5, height*0.5), 45, 1.0) dst = cv2.warpAffine(img, matRotate, (width,height))

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的三维错切变换矩阵_图像的仿射变换的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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