1. 粒子群算法簡(jiǎn)介

粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)由Kennedy和Eberhart在1995年提出，屬于進(jìn)化算法的一種，是通過(guò)對(duì)模擬鳥(niǎo)群撲食行為設(shè)計(jì)的。

基本思想：

從隨機(jī)解出發(fā)，通過(guò)迭代尋找最優(yōu)解，通過(guò)適應(yīng)度來(lái)評(píng)價(jià)解的品質(zhì)。

場(chǎng)景設(shè)定 :

一群鳥(niǎo)在隨機(jī)搜索食物。在這個(gè)區(qū)域里只有一塊食物。所有的鳥(niǎo)都不知道食物在那里。但是他們知道當(dāng)前的位置離食物還有多遠(yuǎn)。那么找到食物的最優(yōu)策略是什么呢。最簡(jiǎn)單有效的就是搜尋目前離食物最近的鳥(niǎo)的周?chē)鷧^(qū)域。

粒子群算法的幾個(gè)概念

粒子：場(chǎng)景中的一只鳥(niǎo)；

種群：場(chǎng)景中的一群鳥(niǎo)；

位置：粒子(鳥(niǎo))所在的位置；

速度：鳥(niǎo)的飛行速度，粒子的移動(dòng)速度；

適應(yīng)度：鳥(niǎo)距離食物遠(yuǎn)近，粒子距離目標(biāo)的評(píng)價(jià)。

2. 算法分析

算法流程

粒子群算法流程.png

流程描述

1.首先隨機(jī)生成粒子，并組成種群；其中粒子的數(shù)量及種群的大小可以控制；

2. 計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值；

3. 通過(guò)當(dāng)前適應(yīng)度值是pBest(當(dāng)前粒子的歷代最佳值)和gBest(種群的歷代最佳值)進(jìn)行對(duì)比，來(lái)更新當(dāng)前粒子的速度和位置；

4. 判斷是否滿(mǎn)足退出條件(達(dá)到迭代次數(shù)或者最優(yōu)解的誤差滿(mǎn)足設(shè)定的閾值)，若不滿(mǎn)足則轉(zhuǎn)向 2.

速度與位置的更新

粒子群算法的核心就是每個(gè)粒子位置和速度的更新

速度更新

速度更新公式

v：粒子當(dāng)前的速度； w是慣性因子； position是粒子當(dāng)前的位置； pBest是當(dāng)前粒子歷代最好的位置；gBest是種群中當(dāng)前最好的位置； c1和c2 是學(xué)習(xí)因子，分別是向pBest和gBest學(xué)習(xí)。

速度更新的三部分解讀

w*v : 慣性保持部分，粒子沿著當(dāng)前的速度和方向慣性飛行，不會(huì)偏移。假如沒(méi)有慣性部分，粒子會(huì)很快向pBest和gBest移動(dòng)，很容易陷入局部最優(yōu)。有了慣性，粒子就會(huì)有在空間中自由飛行的趨勢(shì)，能夠在整個(gè)空間尋找最優(yōu)解。

c1*rand()*(pBest-position):自我認(rèn)知部分，粒子有回到自身歷代最好位置的意愿。假如沒(méi)有自我認(rèn)知部分，粒子將很快向gBest移動(dòng)，很容易陷入局部最優(yōu)。

c2*rand()*(gBest-postion):社會(huì)認(rèn)知部分，粒子有向種群中最好位置學(xué)習(xí)的意愿。假如沒(méi)有社會(huì)認(rèn)知部分，所有的粒子都向各自的pBest移動(dòng)，各自陷入自身的最優(yōu)解，從而導(dǎo)致整個(gè)過(guò)程不收斂。

位置更新

位置更新公式

3. TSP問(wèn)題

TSP問(wèn)題(Travelling Salesman Problem)即旅行商問(wèn)題： 又譯為旅行推銷(xiāo)員問(wèn)題、貨郎擔(dān)問(wèn)題，是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中著名問(wèn)題之一。假設(shè)有一個(gè)旅行商人要拜訪n個(gè)城市，他必須選擇所要走的路徑，路徑的限制是每個(gè)城市只能拜訪一次，而且最后要回到原來(lái)出發(fā)的城市。路徑的選擇目標(biāo)是要求得的路徑路程為所有路徑之中的最小值。

TSP問(wèn)題是一個(gè)組合優(yōu)化問(wèn)題， 是一個(gè)NPC問(wèn)題，分為兩類(lèi)： 一類(lèi)是對(duì)稱(chēng)TSP問(wèn)題(Symmetric TSP)，另一類(lèi)是非對(duì)稱(chēng)問(wèn)題(Asymmetric TSP)。

4. 粒子群算法解決TSP問(wèn)題

算法的實(shí)現(xiàn)

粒子的表示：TSP問(wèn)題的一個(gè)解為一個(gè)序列，可以表示為一個(gè)粒子；

速度的表示：用一個(gè)序列的交換序列表示粒子的速度。

適應(yīng)度函數(shù)的定義： 當(dāng)前序列的路徑長(zhǎng)度即為適應(yīng)度值，通過(guò)經(jīng)緯度坐標(biāo)計(jì)算。

慣性因子的定義：自身的交換序列即慣性因子

Java代碼實(shí)現(xiàn)

速度和位置的更新

更新公式：Vii=wVi+ra(Pid-Xid)+rb(Pgd-Xid)

private void evolution() {

for (int t = 0; t < MAX_GEN; t++) {

for (int k = 0; k < scale; k++) {

ArrayList vii = new ArrayList<>();

//第一部分:慣性保持部分，自身交換對(duì)

int len = (int) (w * listV.get(k).size());

for (int i = 0; i < len; i++) {

vii.add(listV.get(k).get(i));

}

//第二部分：自我認(rèn)知部分，和當(dāng)前粒子中出現(xiàn)最好的結(jié)果比較，得出交換序列

//ra(Pid-Xid)

ArrayList a = minus(mUnits.get(k).getPath(), Pd.get(k).getPath());

float ra = random.nextFloat();

len = (int) (ra * a.size());

for (int i = 0; i < len; i++) {

vii.add(a.get(i));

}

//第三部分：社會(huì)認(rèn)知部分，和全局最優(yōu)的結(jié)果比較，得出交換序列

//rb(Pgd-Xid)

ArrayList b = minus(mUnits.get(k).getPath(), Pgd.getPath());

float rb = random.nextFloat();

len = (int) (rb * b.size());

for (int i = 0; i < len; i++) {

vii.add(b.get(i));

}

listV.remove(0);

listV.add(vii);

//執(zhí)行交換，生成下一個(gè)粒子

exchange(mUnits.get(k).getPath(), vii);

}

//更新適應(yīng)度的值

for (int i = 0; i < scale; i++) {

mUnits.get(i).upDateFitness();

if (Pd.get(i).getFitness() > mUnits.get(i).getFitness()) {

Pd.put(i, mUnits.get(i));

}

if (Pgd.getFitness() > Pd.get(i).getFitness()) {

Pgd = Pd.get(i);

bestT = t;

}

}

}

}

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的粒子群算法tsp java_粒子群算法解决TSP问题的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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