楊輝三角，是二項式系數在三角形中的一種幾何排列。在歐洲，這個表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡(1623----1662)是在1654年發現這一規律的，比楊輝要遲393年，比賈憲遲600年。楊輝三角是中國古代數學的杰出研究成果之一，它把二項式系數圖形化，把組合數內在的一些代數性質直觀地從圖形中體現出來，是一種離散型的數與形的結合。

以下是楊輝三角的大概樣子，n=5

昨天一直在看傳智播客2018年的前端教程，昨天和今天也抽空研究了以下如何用Python實現楊輝三角。

楊輝三角有以下幾點特性：

前提：每行端點與結尾的數為1.

每個數等于它上方兩數之和。

每行數字左右對稱，由1開始逐漸變大。

第n行的數字有n項。

第n行數字和為2n-1。

第n行的m個數可表示為 C(n-1，m-1)，即為從n-1個不同元素中取m-1個元素的組合數。

第n行的第m個數和第n-m+1個數相等 ，為組合數性質之一。

每個數字等于上一行的左右兩個數字之和。可用此性質寫出整個楊輝三角。即第n+1行的第i個數等于第n行的第i-1個數和第i個數之和，這也是組合數的性質之一。即 C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)。

(a+b)n的展開式中的各項系數依次對應楊輝三角的第(n+1)行中的每一項。

將第2n+1行第1個數，跟第2n+2行第3個數、第2n+3行第5個數……連成一線，這些數的和是第4n+1個斐波那契數；將第2n行第2個數(n>1)，跟第2n-1行第4個數、第2n-2行第6個數……這些數之和是第4n-2個斐波那契數。

將各行數字相排列，可得11的n-1(n為行數)次方：1=11^0; 11=11^1; 121=11^2……當n>5時會不符合這一條性質，此時應把第n行的最右面的數字"1"放在個位，然后把左面的一個數字的個位對齊到十位... ...，以此類推，把空位用“0”補齊，然后把所有的數加起來，得到的數正好是11的n-1次方。以n=11為例，第十一行的數為：1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1，結果為 25937424601=1110。

本來無從下手，但是研究了一種Python解法終于實現：

def YangHui():

a = [1]

while True:

yield a

a = [sum(i) for i in zip([0] + a, a + [0])]

n = 0

for j in YangHui():

print(j)

n += 1

if n == 2:

break

下面，我來解釋以下這段代碼是什么意思：

首先，定義一個函數，然后定義一個列表，a = [1]

然后就是while循環，yield生成器就不多說了。下面的其實也不用多說，主要是這句話:

a = [sum(i) for i in zip([0] + a, a + [0])]

大家知道，sum是計算符號，而zip是打包列表的用法。但是我看了很久看不懂什么意思，直到我一步步推演：

a = [1]

a = [0,1]+[1,0] = [1,1]

a = [0,1,1]+[1,1,0]==[1,2,1]

a = [0,1,2,1]+[1,2,1,0]=[1,3,3,1]

a = [0,1,3,3,1]+[1,3,3,1,0]=[1,4,6,4,1]

這種解法非常巧妙，他利用zip打包兩個數組，再利用2個0，錯位相加，從而實現了楊輝三角，解題者非常聰明，而我卻很笨，看了很久才明白。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的python实现杨辉三角形博客园_Python实现杨辉三角的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。